Расчет двигателей и пропеллеров для квадрокоптера. Мысли инженера.

Пример расчета:

Задача: Рассчитать двигатели и пропеллеры для квадрокоптера весом 1.5 кг (включая аккумулятор и полезную нагрузку). Желаемое время полета не менее 10 минут. Коэффициент тяги к весу (k) выберем 2.

Шаг 1: Вес M = 1.5 кг

Шаг 2: Общая тяга $$ T_{total} = M \times g \times k = 1.5 \times 9.81 \times 2 \approx 29.43 \, \text{Н} $$ (или примерно 3 кгс, так как 1 кгс ≈ 9.81 Н, то 29.43 Н ≈ 3 кгс).

Шаг 3: Тяга одного двигателя $$ T_{motor} = \frac{T_{total}}{4} = \frac{29.43}{4} \approx 7.36 \, \text{Н} $$ (~ 0.75 кгс).

Шаг 4: Подбор пропеллера и двигателя.
Требуется двигатель, способный обеспечить тягу 7.36 Н (750 грамм) с подходящим пропеллером.
Рассмотрим, например, двигатель T-Motor ***** KV800. По данным производителя, с пропеллером 10x4.5 при напряжении 11.1В (3S) он дает тягу около 800 г (7.84 Н) при токе около 10А.
Проверим: 800 г > 750 г - подходит.
Для четырех двигателей общая тяга составит 800 г * 4 = 3200 г (31.36 Н), что больше 29.43 Н.

Шаг 5: Расчет времени полета.
Предположим, мы выбрали аккумулятор 3S (11.1 В) емкостью 4000 мАч (4 А*ч).
Ток одного двигателя при полете в режиме висения (hover) обычно меньше максимального. Для оценки используем данные, что при тяге 750 г (7.36 Н) ток двигателя составляет примерно 8 А (это нужно уточнять по графикам двигателя).
Общий ток $$ I_{total} = 4 \times 8 = 32 \, \text{А} $$
Время полета $$ t = \frac{C \times \eta}{I_{total}} = \frac{4 \times 0.8}{32} = \frac{3.2}{32} = 0.1 \, \text{часа} = 6 \, \text{минут} $$
Получили 6 минут, а нам нужно 10. Значит, аккумулятор должен быть больше.

Подберем аккумулятор:
Требуемое время $$ t = 10 \, \text{минут} = \frac{10}{60} = \frac{1}{6} \, \text{часа} \approx 0.1667 \, \text{часа} $$
Тогда: $$ C = \frac{I_{total} \times t}{\eta} = \frac{32 \times 0.1667}{0.8} \approx \frac{5.334}{0.8} \approx 6.67 \, \text{А*ч} $$
Выбираем аккумулятор 3S с емкостью 6000 мАч (6 А*ч).
Пересчитаем время:
$$ t = \frac{6 \times 0.8}{32} = \frac{4.8}{32} = 0.15 \, \text{часа} = 9 \, \text{минут} $$ (почти 10, но немного меньше)
Или возьмем 7000 мАч: $$ t = \frac{7 \times 0.8}{32} = \frac{5.6}{32} = 0.175 \, \text{часа} = 10.5 \, \text{минут} $$
!Учтем, что вес аккумулятора увеличится. Заменим аккумулятор (предположим, был 4000 мАч весом 300 г) на 7000 мАч (500 г). Тогда вес увеличится на 200 г. Новый вес: 1700 г.

Теперь нужно пересчитать тягу:
$$ T_{total} = 1.7 \times 9.81 \times 2 \approx 33.35 \, \text{Н}  (3400 г). $$
Тяга одного двигателя: $$ \frac{33.35}{4} \approx 8.34 \, \text{Н} (850 г). $$
Проверим, подходит ли двигатель T-Motor MN22*4 с пропеллером 10x4.5?
По характеристикам: при 11.1В он дает 800 г при 10А, а нам нужно 850 г. Посмотрим, может ли он дать больше.
По данным производителя с этим пропеллером он не даст 850 г. Тогда нужно либо выбрать другой двигатель, либо другой пропеллер.
Например, двигатель с большим KV или большим размером. Или взять пропеллер 11x4.5.

Предположим, мы выбрали двигатель T-Motor MN35*0 KV700 с пропеллером 12x4.5. По данным, он при 11.1В дает 950 г при токе 12А.
Тогда общая тяга: $$ 950 * 4 = 3800 г (37.28 Н) > 33.35 Н $$
Общий ток в режиме висения:

для веса 1700 г, требуемая тяга на мотор: $$ \frac{1700 \times 2}{4} = 850 \, \text{г} $$ По графику для MN3510 с пропеллером 12x4.5 при 850 г ток примерно 10А.
Тогда $$ I_{total} = 40 \, \text{А} $$
Аккумулятор 3S 7000 мАч: $$ t = \frac{7 \times 0.8}{40} = \frac{5.6}{40} = 0.14 \, \text{часа} = 8.4 \, \text{минуты} $$
!Это меньше 10 минут. Значит, нужен аккумулятор большего напряжения (например, 4S) или большей емкости.

Переходим на 4S (14.8 В). Для двигателя MN35*0 KV700 с пропеллером 12x4.5 на 4S:
По характеристикам: тяга 1400 г при токе 18А (это максимум). Нам же в режиме висения нужно 850 г. По графику для 4S ток при 850 г будет меньше, например, 8А.
Тогда $$ I_{total} = 32 \, \text{А} $$
Аккумулятор 4S 6000 мАч: $$ t = \frac{6 \times 0.8}{32} = \frac{4.8}{32} = 0.15 \, \text{часа} = 9 \, \text{минут} $$
Аккумулятор 4S 8000 мАч: $$ t = \frac{8 \times 0.8}{32} = \frac{6.4}{32} = 0.2 \, \text{часа} = 12 \, \text{минут} $$
!Но вес аккумулятора 4S 8000 мАч примерно 800 г. Тогда общий вес квадрокоптера:
Рама, двигатели, электроника, полезная нагрузка (без аккумулятора) = 1700 г (старый вес с аккумулятором 7000 мАч 3S 500г) - 500 г (старый аккум) = 1200 г.
Новый аккумулятор 4S 8000 мАч: 800 г. Итого: 1200 + 800 = 2000 г.

Пересчитаем тягу: \( T_{total} = 2.0 \times 9.81 \times 2 = 39.24 \, \text{Н} \) (4000 г). Тяга одного двигателя: 1000 г.
Для двигателя MN35*0 на 4S с пропеллером 12x4.5: при 1000 г ток примерно 10А (по графику). Тогда $$ I_{total} = 40 \, \text{А} $$
Время полета: $$ t = \frac{8 \times 0.8}{40} = \frac{6.4}{40} = 0.16 \, \text{часа} = 9.6 \, \text{минут} $$
!Еще не 12 минут, потому что вес увеличился. Значит, нужно взять аккумулятор еще больше? Или подобрать более эффективную связку.
Этот итерационный процесс показывает, что расчет требует уточнений.