Построение матрицы  \(  A  \)  для заданных условий

Условия:
1. Даны три различных вектора: \( (\mathbf{b}_1 ), ( \mathbf{b}_2 ), ( \mathbf{b}_3) \).
2. Системы \( A\mathbf{x} = \mathbf{b}_1 \) и \( A\mathbf{x} = \mathbf{b}_2 \) должны иметь решение.
3. Система \( A\mathbf{x} = \mathbf{b}_3 \) не должна иметь решения.

Показать, что система уравнений не имеет решений.

\(\left  \{\begin{matrix} x & -y & =2 \\ -2x & -y & =6 \\ -0.5x & -y & =0 \\ \end{matrix} \right.\)

Описать пространство столбцов и пространство строк для матрицы:

$$\begin{bmatrix} 1 & 4 \\ 2 & 7 \\ 3 & 5 \\ \end{bmatrix}$$

1. Пространство столбцов (Column Space) - C(A):

Описание: Пространство столбцов C(A) — это множество всех линейных комбинаций столбцов матрицы A. Поскольку A имеет два столбца, это множество всех векторов, которые можно получить как c1 * [1, 2, 3]ᵀ + c2 * [4, 7, 5]ᵀ, где c1 и c2 - произвольные скаляры.