5. Законы Паскаля и Архимеда
Два закона, которые объясняют и гидравлику тяжёлых БПЛА (беспилотный летательный аппарат), и почему в воздухе вообще может что-то «парить»: аэростаты-разведчики и долголетательные платформы на гелии. Закон Паскаля (рисунок — Wikipedia) — база гидрооборудования; закон Архимеда (рисунок — Wikipedia) — расчёт подъёмной силы аэростата.
Содержание
1. Цели статьи
- Применять закон Паскаля к гидроцилиндрам (усиление силой через отношение площадей).
- Считать выталкивающую силу в газе и подбирать объём гелиевого аэростата под полезную нагрузку.
- Понять, почему аэростат — это тоже БПЛА (нулевая плавучесть, долголетательные платформы).
2. Закон Паскаля
Закон Паскаля: давление, оказываемое на находящуюся в покое жидкость (или газ), передаётся во все точки жидкости неизменным, во всех направлениях.
\[ p_1 = p_2 = \frac{F_1}{S_1} = \frac{F_2}{S_2} \]Отсюда — гидравлический усилитель:
\[ F_2 = F_1 \frac{S_2}{S_1} \]Усилие растёт в \( S_2/S_1 \) раз, но ход штока уменьшается во столько же раз — работа сохраняется \( F_1 h_1 = F_2 h_2 \).
Гидравлика в БПЛА
На тяжёлых платформах (сельскохозяйственные разбрасыватели, грузоподъёмные, VTOL (вертикальный взлёт и посадка) с гидравликой) гидроцилиндры управляют шасси, стрелами, грузовой подвеской, закрылками: малый расход масла даёт большое усилие. Электрический привод с редуктором в тех же условиях тяжелее по массе.
↑ К оглавлению3. Закон Архимеда
Закон Архимеда: на тело, погружённое в жидкость или газ, действует выталкивающая сила, равная весу вытесненной им жидкости (газа):
\[ F_{\text{в}} = \rho_{\text{ср}} V g \]где \( V \) — объём вытесненной среды, \( \rho_{\text{ср}} \) — её плотность. Тело плавает, когда его вес уравновешен выталкивающей силой; тонет — когда тяжелее.
В воздухе закон работает так же, как в воде: любой объект объёмом 1 м³ «теряет» в весе 1,225 Н (вес 1,225 кг воздуха). Для летательных аппаратов массой в десятки килограмм это пренебрежимо — но для аэростата, где вся конструкция рассчитана на граммы, это главный принцип работы.
↑ К оглавлению4. Аэростаты как БПЛА
Аэростат с двигателями, приборами и телеметрией — беспилотный летательный аппарат (в классификациях ICAO он относится к лёгким ВС, а в практике РФ аэростаты с массами до 30 кг летают по общим правилам БПЛА). Типы:
| Тип | Принцип подъёма | Применение |
|---|---|---|
| Гелиевый (жёсткая/полужёсткая оболочка) | лёгкий газ, ρ_He ≈ 0,179 кг/м³ | разведка, мониторинг, РЭБ-платформы |
| На горячем воздухе (пилотажный) | нагрев воздуха (ρ ниже) | малые платформы, демо |
| На нулевой плавучести (zero-lift) | балласт/насос: средняя плотность = плотности воздуха | долголетательные (недели) платформы на высоте |
Преимущество аэростата — энергия: удержание позиции почти бесплатно (в отличие от мультикоптера, который сжигает батарею на поддержание высоты). Ограничение — ветер: аэростат дрейфует, а не висит на месте.
Типичные ошибки
- «Гелий невесомый» — нет, у гелия есть масса (0,1786 кг/м³ при 15 °C); подъём даёт разность плотностей воздуха и гелия.
- Рассчитывать объём под полезную нагрузку, не вычитая массу оболочки, тросов, электроники и запас на сжатие газа с высотой.
- Ждать, что аэростат «висит на месте»: без ветра и приводнения он несётся потоком — это не баг, это физика.
5. Расчёт подъёмной силы аэростата
Собственная подъёмная сила гелиевого аэростата объёмом V:
\[ F_{\text{собств}} = (\rho_{\text{возд}} - \rho_{\text{He}}) V g \]При 15 °C и 1013 гПа: \( (1{,}225 - 0{,}1786) \cdot 9{,}80665 \approx 10{,}24\ \text{Н на м}^3 \), т.е. каждый кубический метр гелия «поднимает» ≈ 1,04 кг. Полезная нагрузка:
\[ m_{\text{полезн}} = (\rho_{\text{возд}} - \rho_{\text{He}}) V - m_{\text{оболочки}} - m_{\text{снаряда}} \]С высотой газ расширяется (закон Гей-Люссака, статья 12) — у гибкого аэростата объём ограничен оболочкой, у жёсткого — давит на неё; поэтому в расчёт закладывают запас объёма (обычно 10–15 %).
↑ К оглавлению6. Где ещё встречается Паскаль и Архимед в работе техника
- Гидравлика: тормозные/управляющие системы тяжёлых БПЛА, подъём стрел, гидроамортизаторы шасси.
- Топливные баки: уровень топлива по давлению в баке (датчики давления на тяжёлых платформах с жидким топливом).
- Пневматика: старты с сжатого воздуха, обдув датчиков (защита Пито от обледенения/загрязнения).
- Балансировка: плавучесть деталей при мойке/обработке — вспомогательный приём контроля плотности (опознание сплавов).
7. Практика: типовые задачи (с решениями)
Задача 1. Гидроцилиндр
Гидроцилиндр грузовой подвески: площадь плунжера 10 см², площадь штока (рабочая) 5 см². Давление в системе 35 МПа. Какое усилие развивает цилиндр? Какой будет ход штока при ходе плунжера 20 см?
Решение. Усилие на плунжер: \( F_1 = p S_1 = 35\cdot10^{6} \cdot 10\cdot10^{-4} = 35\,000\ \text{Н} \) (35 кН ≈ 3,6 тс). Усилия связаны отношением площадей, но для одностороннего цилиндра рабочее усилие берётся от рабочей площади: \( F_2 = p S_2 = 35\cdot10^{6} \cdot 5\cdot10^{-4} = 17\,500\ \text{Н} \). Ход: \( h_2 = h_1 \cdot S_1/S_2 = 20 \cdot 2 = 40\ \text{см} \) (объём жидкости сохраняется).
Задача 2. Аэростат
Какой объём гелия нужен, чтобы подвести (вместе с оболочкой и электроникой, суммарно 3 кг) полезную нагрузку 2 кг? Плотности: воздух 1,225, гелий 0,1786 кг/м³.
Решение. Поднимаемая масса \( m = 2 + 3 = 5\ \text{кг} \). \( V = \dfrac{m}{\rho_{\text{возд}} - \rho_{\text{He}}} = \dfrac{5}{1{,}225 - 0{,}1786} = \dfrac{5}{1{,}0464} \approx 4{,}78\ \text{м}^3 \). С запасом 12 % на расширение с высотой: \( \approx 5{,}4\ \text{м}^3 \).
8. Чек-лист самопроверки знаний
Отметьте пункты, которые вы действительно понимаете и можете применить без подсказок.
| ✓ | Навык | Проверка |
|---|---|---|
| Закон Паскаля | сформулирую и запишу F₁/S₁ = F₂/S₂ | |
| Гидроцилиндр | посчитаю усилие по p и S | |
| Закон Архимеда | запишу F = ρVg для газа | |
| Аэростат-БПЛА | объясню принцип нулевой плавучести | |
| Подъём гелия | знаю ~1,04 кг подъёма на м³ (15 °C) | |
| Объём под нагрузку | рассчитаю V с учётом массы снаряда | |
| Расширение газа | учту запас объёма 10–15 % | |
| Миф «невесомый гелий» | объясню, почему это неверно | |
| Ограничения | знаю, что аэростат дрейфует с ветром | |
| Где ещё | назову 2 применения Паскаля в технике БПЛА |
9. Источники
- Wikipedia, «Pascal's principle» — формулировка и гидравлический пресс (вторичный, перекрёстно с учебниками гидравлики). en.wikipedia.org/wiki/Pascal's_principle (рисунок)
- Wikipedia, «Buoyancy» — закон Архимеда в жидкостях и газах (вторичный). en.wikipedia.org/wiki/Buoyancy (рисунок)
- NIST CODATA — g₀ = 9,80665 м/с², молярные массы (He, сухой воздух). physics.nist.gov/cuu/Constants
- Плотности гелия и воздуха — ISO 2533 (статья 7) + таблица газов (статья 3).
Проверено: 02.09.2026.
↑ К оглавлению- мод. : Четверг, 03 сентября 2026