Перейти к содержимому
8

7. Стандартная атмосфера (ISA): формулы и таблицы

Стандартная (международная) атмосфера ISA — эталонная модель, на которую опираются барометрические высотомеры, расчёт лётных характеристик и аэродинамики. Для авиатехника БПЛА (беспилотный летательный аппарат) это база: без понимания ISA невозможно корректно читать показания барометра, считать плотность воздуха и плотностную высоту, от которых зависят тяга винта, потолок и продолжительность полёта.

Содержание

1. Цели статьи

  • Знать эталонные значения ISA (рисунок — Wikipedia) (Международная стандартная атмосфера) на уровне моря и уметь их применять.
  • Считать давление, плотность воздуха и скорость звука на заданной высоте (в пределах тропосферы).
  • Различать барометрическую, геометрическую и плотностную высоты и понимать, что из них реально влияет на тягу БПЛА.
Что особенно важно запомнить: на уровне моря ISA задаёт \( p_0 = 101{,}325\ \text{кПа} \), \( T_0 = 15\,°\text{C} \) (288,15 К), \( \rho_0 = 1{,}225\ \text{кг/м}^3 \). В тропосфере температура падает на 6,5 °C на каждые 1000 м.
↑ К оглавлению

2. Что такое ISA и зачем она авиатехнику

Международная стандартная атмосфера (International Standard Atmosphere, ISA) — гипотетическая «средняя» модель атмосферы, в которой давление, температура, плотность и вязкость заданы как функции высоты. Реальная погода всегда отклоняется от ISA, но именно к ISA отнесены шкалы высотомеров, лётные характеристики производителей БПЛА и расчётные аэродинамические коэффициенты.

Модель описана в ISO 2533 и принята ICAO (документ 7488) для международной авиации. Для служебных расчётов БПЛА достаточно нижних слоёв — до тропопаузы (\( \approx 11\,000\ \text{м} \)).

Ключевые величины на уровне моря (ISA-0)

ВеличинаОбозначениеЗначениеЕдиница
Давление \( p_0 \) 101 325 (1013,25) Па (гПа)
Температура \( T_0 \) 288,15 (+15) К (°C)
Плотность \( \rho_0 \) 1,225 кг/м³
Скорость звука \( a_0 \) 340,3 м/с
Ускорение тяжести \( g_0 \) 9,80665 м/с²
Запомните: барометр показывает давление, а не высоту. «Высота» высотомера — это перевод давления в метры по шкале ISA. Меняете место полёта или погодные условия — меняет и «высоту». Никогда не сравнивайте «метры барометра» и «метры геометрии» без приведения к одним условиям.
↑ К оглавлению

3. Модель ISA: слои и градиент температуры

До высоты \( \approx 11\,000\ \text{м} \) (тропосфера) температура линейно убывает с высотой со скоростным градиентом (lapse rate)

\[ L = 0{,}0065\ \text{К/м} \quad \bigl(= 6{,}5\ \text{°C/1000 м}\bigr) \]

Температура на высоте \( h \) в тропосфере:

\[ T(h) = T_0 - L\,h \]

На уровне тропопаузы (11 000 м) температура достигает \( -56{,}5\,°\text{C} \) (216,65 К) и выше остаётся постоянной до \( \approx 20\,000\ \text{м} \) (стратосфера). Для большинства БПЛА этот участок уже за пределами практического применения.

↑ К оглавлению

4. Формулы: давление, плотность, скорость звука

Давление (барометрическая формула, тропосфера):

\[ p(h) = p_0 \left( 1 - \frac{L\,h}{T_0} \right)^{\!\dfrac{g_0}{R\,L}} \]

где \( R = 287{,}05\ \text{Дж/(кг·К)} \) — удельная газовая постоянная сухого воздуха, показатель степени \( g_0/(R L) \approx 5{,}256 \).

Плотность (из уравнения состояния \( p = \rho R T \)):

\[ \rho(h) = \frac{p(h)}{R\,T(h)} \]

Скорость звука:

\[ a(h) = \sqrt{\gamma\,R\,T(h)} \approx 20{,}047\,\sqrt{T(h)}\ \ \text{м/с} \]

где \( \gamma = 1{,}4 \) — показатель адиабаты сухого воздуха.

Типичные ошибки

  • Смешивание единиц давления: гПа = мбар = сотня Па. 1013,25 гПа = 101 325 Па = 760 мм рт. ст. Путаница «гПа vs Па» даёт ошибку в 100 раз.
  • Использование ISA-формулы выше 11 000 м, где температура уже не убывает — формула тропосферы там неприменима.
  • Считать, что «высота по барометру = реальная высота». Это верно только при стандартных условиях.
↑ К оглавлению

5. Таблицы ISA по высотам

Значения пересчитаны по ISO 2533 / ICAO. Таблица рассчитана на горизонтальный свайп на мобильных (обёртка uk-overflow-auto).

Высота, мT, °Cp, гПаρ, кг/м³Скор. звука, м/сОтн. плотность ρ/ρ₀
0 +15,0 1013,25 1,2250 340,3 1,000
1 000 +8,5 898,75 1,1116 336,5 0,907
2 000 +2,0 794,91 1,0065 332,6 0,821
3 000 −4,5 701,21 0,9093 328,7 0,742
4 000 −11,0 616,44 0,8194 324,7 0,669
5 000 −17,5 540,20 0,7361 320,6 0,601
6 000 −24,0 471,85 0,6596 316,5 0,538
7 000 −30,5 411,05 0,5898 312,3 0,481
8 000 −37,0 356,36 0,5256 308,1 0,429
9 000 −43,5 307,97 0,4663 303,9 0,381
10 000 −50,0 264,36 0,4135 299,5 0,338
11 000 −56,5 226,32 0,3639 295,1 0,297
Практический вывод: уже на 3 000 м плотность воздуха ниже наземной на ~26 %, а на 6 000 м — почти вдвое. Это напрямую снижает тягу винта и несущую способность крыла.
↑ К оглавлению

6. Плотностная высота и её роль в БПЛА

На характеристики летательного аппарата (тяга винта, лобовое сопротивление, аэродинамическая нагрузка) влияет не геометрическая высота, а плотность воздуха. Поэтому вводят плотностную высоту — высоту в ISA, на которой плотность равна фактической.

Операционная оценка: плотностная высота выше барометрической примерно на \( 37\ \text{м} \) на каждый градус, на который фактическая температура теплее стандартной для этой высоты.

Следствие для техника: в жаркий день или в высокогорье БПЛА при той же «барометрической высоте» летит в более разреженном воздухе, тяга падает, батарея разряжается быстрее, фактический потолок ниже паспортного.

↑ К оглавлению

7. Практика: типовые задачи (с решениями)

Задача 1. Давление на высоте

Определить давление по ISA на высоте 3 000 м.

Дано: h = 3000 м, p₀ = 101325 Па, T₀ = 288,15 К, L = 0,0065 К/м.

Решение. \( p = p_0(1 - Lh/T_0)^{5{,}256} \). \( 1 - Lh/T_0 = 1 - 0{,}0065\cdot3000/288{,}15 = 1 - 0{,}0677 = 0{,}9323 \). \( 0{,}9323^{5{,}256} \approx 0{,}692 \). \( p \approx 101325 \cdot 0{,}692 \approx 70{,}1\ \text{кПа} \).

Ответ: ≈ 701 гПа (совпадает с таблицей).

Задача 2. Плотностная высота

БПЛА на барометрической высоте 2 000 м, фактическая температура +20 °C. Найти приближённую плотностную высоту.

Стандартная температура на 2 000 м по ISA = +2,0 °C.

Решение. Отклонение от ISA: \( 20 - 2 = 18\,°\text{C} \) теплее. Прибавка к высоте: \( 18 \cdot 37 \approx 666\ \text{м} \). Плотностная высота \( \approx 2000 + 666 \approx 2666\ \text{м} \).

Ответ: ≈ 2 650–2 700 м. Тяга и потолок будут соответствовать полёту на ~2,7 км, а не на 2 км.
↑ К оглавлению

8. Чек-лист самопроверки знаний

Отметьте пункты, которые вы действительно понимаете и можете применить без подсказок.

✓НавыкПроверка
Эталон ISA-0 могу назвать p₀, T₀, ρ₀, a₀
Градиент температуры знаю 6,5 °C/1000 м и высоту тропопаузы
Барометрическая формула могу посчитать p(h) в тропосфере
Плотность могу найти ρ по p и T
Скорость звука могу посчитать a(T)
Единицы давления свободно перевожу Па / гПа / мм рт. ст.
Плотностная высота понимаю разницу с барометрической и её влияние на тягу
Ограничения модели знаю, что формула тропосферы не работает выше 11 км
Связь с БПЛА могу объяснить, почему в жару/горы падает потолок и тяга
Работа с таблицей могу по высоте снять p, ρ, a из таблицы
↑ К оглавлению

9. Источники

  1. ICAO Doc 7488 «ICAO Standard Atmosphere» — авиационное издание модели. icao.int
  2. NASA / NTRS «Standard Atmosphere Data to 65,800 Feet» — таблицы и методика. ntrs.nasa.gov
  3. NIST — справочные физ. константы (R, g₀, γ). nist.gov
  4. Wikipedia, «Atmospheric models» — ISA: профиль температуры и давления по высоте (рисунок). en.wikipedia.org/wiki/Atmospheric_models

Числовые значения таблицы сверены по ISO 2533 / ICAO. Проверено: 02.09.2026.

↑ К оглавлению
  • мод. : Четверг, 03 сентября 2026