3. Плотность и удельный вес. Плотность воздуха
Плотность — связующее звено между массой, объёмом и аэродинамикой: от плотности воздуха зависят тяга винта, подъёмная сила и расход батареи; от плотности материалов — масса конструкции. Статья даёт определения, таблицу плотности материалов БПЛА (беспилотный летательный аппарат) и расчёт плотности воздуха по температуре и давлению.
Содержание
1. Цели статьи
- Свободно пользоваться понятием плотности в СИ и переводить g/cm³ → кг/м³.
- Считать плотность воздуха по температуре и давлению (уравнение состояния).
- Знаать плотности основных материалов конструкции БПЛА и понимать выбор материалов по массе.
2. Плотность (рисунок — Wikipedia): определение
Плотность вещества — масса единицы объёма:
\[ \rho = \frac{m}{V} \]Единица СИ: кг/м³. В даташитах материалов чаще встречается г/см³ — это то же число, увеличенное в 1000 раз: \( 1\ \text{г/см}^3 = 1000\ \text{кг/м}^3 \).
Удельный вес — зачем вообще знать
В старой литературе рядом с плотностью фигурирует удельный вес \( \gamma \) — вес единицы объёма, \( \gamma = \rho g \) (Н/м³). В расчётах цикла он не используется: везде, где раньше писали \( \gamma \), подставляйте \( \rho g \) или просто \( \rho \) (например, в уравнении Бернулли \( p/\gamma \) превращается в \( p/\rho \)).
↑ К оглавлению3. Плотность воздуха
Воздух — газ, и его плотность описывает уравнение состояния идеального газа для смеси с удельной постоянной \( R = 287{,}05\ \text{Дж/(кг·К)} \):
\[ p = \rho R T \qquad \Rightarrow \qquad \rho = \frac{p}{R T} \]Отсюда: теплее — разреженнее, выше — разреженнее. На уровне моря (101 325 Па):
| Температура, °C | Плотность, кг/м³ | Отклонение от ISA (15 °C) |
|---|---|---|
| 0 | 1,2922 | +5,5 % |
| 15 (ISA) | 1,2250 | — |
| 30 | 1,1644 | −4,9 % |
| 40 | 1,1275 | −8,0 % |
| 50 | 1,0853 | −11,4 % |
Влажность: водяной пар легче сухого воздуха (молярная масса 18 против 29 г/моль), поэтому влажный воздух при тех же p и T чуть разреженнее (на несколько долей процента при 100 % влажности летом — в полевых расчётах не учитывают).
↑ К оглавлению4. Плотности материалов БПЛА
| Материал | Плотность, кг/м³ | Где применяется |
|---|---|---|
| Воздух (15 °C, 1013 гПа) | 1,225 | — |
| Гелий (15 °C) | 0,1786 | аэростаты |
| PLA (печатный, полилактид) | ≈1 240 | прототипы, корпусы |
| PETG (печатный, полиэтилентерефталат с гликолем) | ≈1 270 | корпусы, кронштейны |
| ABS (акрилонитрилбутадиенстирол) | ≈1 050 | корпусы |
| Полиамид PA12 (SLS-печать) | ≈1 010 | прочные детали |
| Композит CFRP (углепластик) | 1 450–1 600 | рамы, лопасти |
| Стеклопластик GFRP (композит со стекловолокном) | 1 800–2 000 | корпусы, винты |
| Алюминий 6061 | ≈2 700 | шасси, кронштейны |
| Алюминий 7075 | ≈2 810 | силовые детали |
| Титан Ti-6Al-4V | ≈4 430 | крепёж, высоконагруженные |
| Сталь (общая) | ≈7 850 | крепёж |
| Медь | ≈8 960 | проводка, статоры |
Типичные ошибки
- Перепутать г/см³ и кг/м³ без пересчёта ×1000: «карбон весит 1,6 на объём» — это 1 600 кг/м³, а не 1,6 г/м³.
- Использовать для воздуха «постоянную» 1,29 кг/м³ — это значение при 0 °C; летом на площадке ошибка до 10 % в тяге расчётов.
- Брать плотность композита по «углероду» (3 510 кг/м³): в ламинате 50–60 % объёма — полимер с воздушными порами, итог 1 450–1 600 кг/м³.
5. Применение: масса конструкции и аэродинамика
Конструкция: при одинаковой форме масса детали \( m = \rho V \). Замена алюминиевого кронштейна (2 700 кг/м³) на углепластиковый (1 500 кг/м³) той же геометрии экономит ~44 % массы детали — при том, что удельная жёсткость карбона выше. Поэтому несущие элементы БПЛА делают из композитов и лёгких сплавов.
Аэродинамика: все формулы сил содержат \( \rho \): подъёмная сила \( Y = C_y \frac{\rho V^2}{2} S \) и тяга винта растут с плотностью линейно. Отсюда — тема «плотностной высоты» (статья 7) и потери тяги в жару.
6. Удельный объём газов
Для газов удобна обратная величина — удельный объём \( v = 1/\rho \) (м³/кг). В газовой динамике и расчётах двигателей (раздел «Двигатели и топлива») координаты диаграмм — p и v. Связь:
\[ v = \frac{R T}{p} \]Например, для воздуха при ISA: \( v_0 = 287{,}05 \cdot 288{,}15 / 101325 \approx 0{,}815\ \text{м}^3/\text{кг} \) (то есть 1 кг воздуха занимает 0,815 м³).
↑ К оглавлению7. Практика: типовые задачи (с решениями)
Задача 1. Плотность воздуха
Определить плотность воздуха при T = 30 °C и давлении 1013 гПа (уровень моря).
Решение. \( \rho = p/(RT) = 101325 / (287{,}05 \cdot 303{,}15) = 101325 / 87020 \approx 1{,}164\ \text{кг/м}^3 \).
Задача 2. Масса детали
Печатный из PETG (полиэтилентерефталат с гликолем) кронштейн объёмом 80 см³. Какова его масса? А из алюминия 6061 того же объёма?
Решение. PETG: \( m = 1270 \cdot 0{,}000080 = 0{,}1016\ \text{кг} \approx 102\ \text{г} \). Алюминий: \( m = 2700 \cdot 0{,}000080 = 0{,}216\ \text{кг} = 216\ \text{г} \).
8. Чек-лист самопроверки знаний
Отметьте пункты, которые вы действительно понимаете и можете применить без подсказок.
| ✓ | Навык | Проверка |
|---|---|---|
| Определение | запишу ρ = m/V и единицы | |
| Пересчёт | г/см³ → кг/м³ (×1000) | |
| Воздух ISA | назову 1,225 кг/м³ при 15 °C и 1,292 при 0 °C | |
| Уравнение состояния | посчитаю ρ по p и T | |
| Температура/влажность | объясню, почему тёплый воздух легче | |
| Материалы | назову плотности CFRP (углепластика), Al, PLA (полилактид), титана | |
| Удельный вес | понимаю γ = ρg и где его «видел» в старых доках | |
| Удельный объём | пересчитаю v = 1/ρ | |
| Связь с аэродинамикой | объясню зависимость Y и тяги от ρ | |
| Выбор материалов | понимаю «прочность/жёсткость на массу», а не просто «лёгкий» |
9. Источники
- NIST CODATA — универсальная газовая постоянная R*, R для воздуха. physics.nist.gov/cuu/Constants
- Wikipedia, «Density» — значения плотностей веществ (вторичный; для композитов — даташиты Toray/Hexcel). en.wikipedia.org/wiki/Density (рисунок)
- ISO 2533 / ICAO — эталонные значения плотности воздуха по ISA (см. статью 7). iso.org/standard/6543
Проверено: 02.09.2026. Плотности полиамидов и печатных пластиков — по даташитам производителей (Prusa/Creality), при расхождении ±3 % брать консервативное (большее) значение.
↑ К оглавлению- мод. : Четверг, 03 сентября 2026