2. Масса, вес, центр масс. Взвешивание БПЛА
Масса — паспортный параметр БПЛА (беспилотный летательный аппарат), от которого зависят допуски на взлёт, поведение центра тяжести и выбор класса по нормативам. Статья: различие массы и веса, как правильно взвесить аппарат по компонентам и как найти и просчитать смещение центра масс (ЦТ).
Содержание
1. Цели статьи
- Различать массу и вес и не путать их в расчётах и документации.
- Взвесить БПЛА по компонентам и составить ведомость масс.
- Найти ЦТ экспериментально (метод опоры) и рассчитать его перемещение при смене компонентов.
2. Масса и вес: определения
Масса \( m \) — мера инерции тела и источника гравитационного взаимодействия; единица — килограмм. Масса постоянна: батарея 1 200 г на Земле, на Луне и на орбите.
Вес — сила, с которой тело давит на опору (или подвешивает к подвесу):
\[ G = m g \]где \( g \approx 9{,}80665\ \text{м/с}^2 \) — стандартное ускорение свободного падения. На полюсе \( g \approx 9{,}83 \), на экваторе \( \approx 9{,}78\ \text{м/с}^2 \) — разницу в ~0,5 % в полевых условиях не учитывают.
Что показывает весы
Рычажные равноплечие весы сравнивают весы тела и гирь — масса читается верно при любом \( g \). Пружинные (и цифровые на тензодатчике) реагируют на силу — их шкала в «кг» калибрована под стандартное \( g \). Для полевой практики это не важно: разница менее 1 %.
3. Взвешивание БПЛА по компонентам
Суммарная масса нужна редко — важна ведомость масс: она даёт взлётную массу, позволяет пересчитывать ЦТ после замены компонентов и вести учёт ресурса батареи.
Методика
- Взвешивать отдельные компоненты, а не только «всё вместе»: рама с крепёжом; контроллер полёта; каждый мотор отдельно (должны совпадать ±5 г); каждый ESC (электронный регулятор скорости); батарея заряженной (учитываем худший случай по массе); винты; приёмники/передатчики; нагрузка.
- Весы: точность ≤ 1 г для компонентов до 500 г, ≤ 5 г для тяжёлых.
- Фиксировать в журнале: дата, масса, серийник батареи, изменения.
- Полная взлётная масса = сумма компонентов + запас на износ (рама после ударов, скотч, грязь) 3–5 %.
Пример ведомости (квадрокоптер)
| Компонент | Кол-во | Масса, г | Всего, г |
|---|---|---|---|
| Рама (карбон) с крепёжом | 1 | 320 | 320 |
| Контроллер полёта + датчики | 1 | 65 | 65 |
| Мотор BLDC (бесколлекторный двигатель постоянного тока) | 4 | 115 | 460 |
| ESC | 4 | 38 | 152 |
| Винты | 4 | 32 | 128 |
| АКБ LiPo (литий-полимерный) 6S (заряж.) | 1 | 1 180 | 1 180 |
| Радиомодуль + видео | 1 | 90 | 90 |
| Крепёж, кабели, скотч | — | 75 | 75 |
| Итого (сухая + АКБ) | 2 470 | ||
| Запас на износ 5 % | 124 | ||
| Учётная взлётная масса | 2 594 ≈ 2,6 кг |
4. Центр масс (рисунок — Wikipedia): нахождение и расчёт
Центр масс — точка, в которой «сложена» вся масса тела. Для системы компонентов с координатами \( x_i \) вдоль продольной оси:
\[ x_{\text{цт}} = \frac{\sum_i m_i x_i}{\sum_i m_i} \]Для мультикоптера ЦТ контролируют в двух осях — продольной (нос/хвост) и поперечной (лево/право). Допустимый диапазон — по документации платформы (обычно ±10–20 мм от геометрического центра).
Метод опоры: положить БПЛА (без винтов!) на острую кромку/планку вдоль продольной оси — найти точку равновесия, затем вдоль поперечной. Пересечение — ЦТ. Сравнить с центром рамы.
Типичные ошибки
- «Заряженная батарея тяжелее разряженной» — миф. Изменение массы при заряд-разряде ничтожно (это перенос ионов внутри пакета); взвешиваем ту батарею, что летит.
- Находить ЦТ без батареи и нагрузки — ЦТ зависит от массы и меняется; считается в лётом комплекте.
- Считать ЦТ по «глазу» после переноса оборудования — даже 300 г на 40 мм сдвигают ЦТ аппарата на 2,5 кг почти на 5 мм.
5. Зачем БПЛА важен ЦТ
Мультикоптер: смещённый ЦТ заставляет контроллер полёта постоянно противомоментировать перекос — это постоянный расход тока, дрожание, ограничение манёвренности; при сильном смещении аппарат «ложится» в одну сторону на взлёте. При симметричной раме и ЦТ в центре все четыре мотора нагружены одинаково.
Крылатый БПЛА: ЦТ должен лежать в допуске устойчивости (обычно на 0,5–1 среднерасчётной хорде впереди нейтральной точки). Впереди — устойчивее, но тяжелее управление; позади — рост до неустойчивости.
6. Масса в нормативах и документации
| Термин | Определение | Где используется |
|---|---|---|
| Максимальная взлётная масса (МВМ / MTOM) | Большая допустимая масса на взлёте, включая всё, что летит | паспорт, нормативы (порог 30 кг в РФ) |
| Сухая масса | Без топлива/заряда батареи (для электрических — без АКБ) | ведомость масс |
| Коммерческая (полезная) нагрузка | МВМ − сухая масса − энергоресурс | расчёт миссии |
В нормативах РФ пороговые значения по массе (до 5 кг, до 30 кг, свыше 30 кг) определяют порядок допуска к полётам — см. статьи 98–101 раздела «Нормативы и безопасность».
↑ К оглавлению7. Практика: типовые задачи (с решениями)
Задача 1. Расчёт ЦТ
Квадрокоптер: рама с контроллером 1 500 г — в точке 0 мм; батарея 1 200 г — на 12 мм позади; камера 300 г — на 20 мм впереди. Где ЦТ вдоль продольной оси?
За «вперёд» возьмём знак «+».
Решение. \( x_{\text{цт}} = \frac{1500\cdot0 + 1200\cdot(-12) + 300\cdot20}{1500+1200+300} = \frac{-14400 + 6000}{3000} = \frac{-8400}{3000} = -2{,}8\ \text{мм} \).
Задача 2. Смещение ЦТ
Аппарат массой 2 500 г. Батарею 300 г перенесли вперёд на 40 мм. На сколько сместится ЦТ?
Решение. \( \Delta x = \frac{m \cdot d}{M} = \frac{300 \cdot 40}{2500} = 4{,}8\ \text{мм} \) вперёд.
8. Чек-лист самопроверки знаний
Отметьте пункты, которые вы действительно понимаете и можете применить без подсказок.
| ✓ | Навык | Проверка |
|---|---|---|
| Масса vs вес | объясню разницу и запишу G = mg | |
| Ведомость масс | составлю по компонентам с запасом на износ | |
| ЦТ экспериментально | найду методом опоры в двух осях | |
| ЦТ по формуле | рассчитаю x_цт по компонентам | |
| Смещение ЦТ | оценю Δx при переносе компонента | |
| Влияние ЦТ | объясню последствия для мультикоптера и крылатого | |
| МВМ/сухая/полезная | различаю термины в паспорте | |
| Точность весов | выберу весы под массу компонента | |
| Учёт массы | знаю пороги 5/30 кг в нормативах РФ | |
| Журнал | фиксирую массу и изменения в журнале обслуживания |
9. Источники
- NIST CODATA — стандартное ускорение свободного падения g₀ = 9,80665 м/с². physics.nist.gov/cuu/Constants
- Wikipedia, «Center of mass» — определение и формула для систем (вторичный, перекрёстно с учебниками механики). en.wikipedia.org/wiki/Center_of_mass (рисунок)
- ArduPilot Documentation — требования к центру тяжести и trim (Copter → Installation). ardupilot.org
Проверено: 02.09.2026.
↑ К оглавлению- мод. : Четверг, 03 сентября 2026