59. Трение: сухое, качения, в подшипниках #
Трение — сила, препятствующая относительному движению поверхностей. Сухое трение: \(F = \mu\cdot N \) (статическое больше динамического); качения: \(F = C_{rr}\cdot N \) (в 10–30 раз меньше); в подшипниках — доля процента. Разбираем коэффициенты для типичных пар (резина/бетон, углепластик/углепластик, подшипники), расчёт торможения при посадке и потери на трение в приводной цепи БПЛА (беспилотного летательного аппарата).
Содержание
1. Цели статьи
- Различать сухое трение \((F = \mu N) \), трение качения \((F = C_{rr}\cdot N) \) и трение в подшипниках.
- Знавать типичные коэффициенты: резина/бетон 0,6–0,9; углепластик 0,1–0,3; качение 0,01–0,1.
- Рассчитывать тормозной путь при посадке и потери на трение в приводной цепи.
- Выбирать узлы (подшипники, смазка, колёса) под нагрузку и режим.
2. Глоссарий величин
Все величины, используемые в статье, с единицами измерения (СИ):
| Величина | Обозначение | Единица | Что это |
|---|---|---|---|
| Сила трения | F_тр | Н (ньютон) | F = μ·N; 14,7 Н (посадка 2,5 кг на бетон, μ_k = 0,6) |
| Коэффициент трения | μ, μ_s, μ_k | — (безразмерная величина) | резина/бетон 0,7–0,9; углепластик 0,1–0,3; PTFE/сталь 0,04–0,15; μ_s больше μ_k на 10–30 % |
| Нормальная реакция | N | Н (ньютон) | N = m·g = 2,5 · 9,81 = 24,5 Н (дрон 2,5 кг) |
| Коэффициент сопротивления качению | C_rr | — (безразмерная величина) | надувное колесо 0,01–0,02; твёрдое (резина) 0,02–0,05; качение в 10–40 раз слабее скольжения |
| Момент трения подшипника | M | Н·м (ньютон-метр) | ~10⁻³…10⁻² Н·м (600–1500 об/мин, умеренная нагрузка) |
| Мощность | P | Вт (ватт) | на валу 200 Вт; потери 2 % = 4 Вт; полезная 196 Вт |
| Потери на трение | — | % мощности | подшипник мотора 1–3 %; планетарный редуктор 10–20 % |
| Скорость | v | м/с (метр/с) | горизонтальная при посадке 10 м/с; окружная скорость вала 50 м/с |
| Ускорение торможения | a | м/с² (метр/с²) | a = μ_k·g: 5,9 м/с² (0,6 g) при μ_k = 0,6 |
| Тормозной путь | s | м (метр) | s = v²/(2·a): 8,5 м (μ_k = 0,6), 17,2 м (μ_k = 0,3) |
| Обороты | n | об/мин (мин⁻¹) | 600–1500 об/мин (типовой режим подшипника) |
| Нагрузка на опору | N | Н (ньютон) | 50 Н (телескопическая опора); ресурс подшипника 10⁷–10⁸ об. |
3. Сухое трение
Сухое трение (рисунок — Wikipedia) / Трение — сила, действующая вдоль поверхности соприкосновения, направленная против относительного движения (или его начала). Зависит от нормальной реакции N (статья 56), но почти не зависит от площади контакта (закон Амонтон-Кулона):
| Вид | Формула | Характеристика |
|---|---|---|
| Статическое (трения покоя) | F ≤ μ_s·N; максимум F_max = μ_s·N | держит тело до порога; «защелкивание» при старте |
| Динамическое (скольжения) | F = μ_k·N; μ_k меньше μ_s на 10–30 % | постоянно при движении (слабо зависит от скорости) |
Коэффициент трения (рисунок — Wikipedia) μ — безразмерная величина, зависит от пары материалов и состояния поверхностей (сухие/влажные, шероховатость). Типичные значения (сухие поверхности):
| Пара материалов | μ_s (стат.) | μ_k (дин.) | Применение в БПЛА |
|---|---|---|---|
| Резина (тире) / бетон | 0,7–0,9 | 0,6–0,8 | торможение при посадке |
| Резина / асфальт | 0,5–0,8 | 0,4–0,7 | посадка на площадку |
| Углепластик / углепластик | 0,1–0,3 | 0,1–0,2 | петли, скользящие контактные узлы |
| Сталь / сталь (сухая) | 0,6–0,8 | 0,4–0,6 | крепеж, несмазанные узлы |
| Сталь / сталь (смазанная) | 0,1–0,2 | 0,05–0,15 | смазанные штифты, оси |
| PTFE (тефлон) / сталь | 0,04–0,15 | 0,04–0,1 | скользящие втулки, антифрикционные кольца |
4. Трение качения
Трение качения (рисунок — Wikipedia) / Трение качения — сопротивление вращению колёса/шара: вызвано деформацией колеса и поверхности (зоны контакта), перекосом нормали реакции. Моделируется как сила, пропорциональная нагрузке:
| Параметр | Значение | Применение |
|---|---|---|
| Сила качения | F = C_rr · N | C_rr — коэффициент сопротивления качению (безразмерный) |
| Надувное колесо (резина) / асфальт | C_rr = 0,01–0,02 | шасси с надувными колёсами — минимальное сопротивление |
| Твёрдое колесо (резина/полиуретан) / бетон | C_rr = 0,02–0,05 | типовое FPV-шасси |
| Твёрдое (пластик/металл) / металл | C_rr = 0,001–0,01 | подвижные платформы, тележки |
5. Подшипники и смазка
Смазка (рисунок — Wikipedia) разделяет контактные поверхности плёнкой масла/смазки — переход от сухого трения к жидкостному (в разы ниже). Подшипники (качения: шариковые, роликовые; скольжения: втулки) — стандартный узел вращения в приводной цепи.
| Узел | Типичное сопротивление | Заметка |
|---|---|---|
| Шариковый подшипник (смазанный) | момент трения ~ 10^-3…10^-2 Н·м (на 600–1500 об/мин, при умеренной нагрузке) | доля процента от входного момента; ресурс 10^7–10^8 об. |
| Роликовый | чуть больше шарикового | несёт бо́льшую радиальную нагрузку |
| Втулка скольжения (сухая) | μ ~ 0,1–0,5 (по паре материалов) | простая, но износится; для малых нагрузок |
| Втулка скольжения (смазанная/PTFE) | μ ~ 0,04–0,15 | самостоятельный узел без замены |
Для BLDC-привода (мотор — вал — винт): потери на трение в подшипнике мотора — 1–3 % от мощности на валу (при нормальной смазке); в планетарном редукторе (если есть) — 10–20 % (зависит от числа ступеней и смазки). Трение в подшипнике растёт с нагрузкой, скоростью (на высоких оборотах — разогрев смазки) и падает при износе (зазор) до разрушения.
↑ К оглавлению6. Трение в узлах БПЛА
- Шасси (колёса): при посадке — торможение (μ_k резины/бетона 0,6–0,8); при катании/перекатывании — качение (C_rr 0,02–0,05). Колёса с подшипниками vs без (на втулке) — ресурс и сопротивление.
- Привод (мотор–винт): подшипник мотора (1–3 % потерь); планетарный редуктор (10–20 %); трение в резьбе винта (редко — для шаговых/приводов створок).
- Петли/степени свободы (подвес камеры, складные руки): шарниры на втулках/подшипниках; трение влияет на «липкость» степеней свободы (подвес камеры должен быть плавным).
- Тормоз/торможение: механический (колодочный, дисковый) или электромагнитный (рекуперация в BLDC — «тормоз током»); для FPV — обычно только аэродинамическое сопротивление + качение.
- Посадочные скользящие опоры (сани/слайдеры): для лёгких мультироторов — трение скольжения при контакте с поверхностью; при посадке «на скользящих» опорах — μ_k (0,1–0,3 для углепластика/бетона) — тормозной путь длиннее, чем на колёсах.
7. Практика: типовые задачи (с решениями)
Задача 1. Сила трения при посадке
Задача. Дрон 2,5 кг садится на бетон, колёса заблокированы (скольжение). \(\mu_{k} = 0{,}6 \). Найти силу трения и ускорение торможения.
Заданные параметры:
| Параметр | Значение |
|---|---|
| Масса дрона m | 2,5 кг |
| Коэффициент трения скольжения μ_k | 0,6 (безразмерная величина) |
| Ускорение свободного падения g | 9,81 м/с² |
Искомые параметры: сила трения F_тр (Н); ускорение торможения a (м/с²).
Решение.
- N = P = m·g = 2,5 · 9,81 = 24,5 Н.
- F_тр = μ_k·N = 0,6 · 24,5 = 14,7 Н.
- a = F_тр/m = 14,7/2,5 = 5,9 м/с² ≈ 0,6 g.
Вывод. Торможение 0,6 g — рама/шасси рассчитываются на него (статья 74); при \(\mu_{k} = 0{,}3 \) (грязь/снег) — 2,9 м/с² (0,3 g) — тормозной путь вдвое длиннее.
Задача 2. Тормозной путь
Задача. Дрон при посадке имеет горизонтальную скорость 10 м/с. Найти тормозной путь при \(a = 5{,}9\ \text{м/с}^{2} (\mu_{k} = 0{,}6) \) и при \(a = 2{,}9\ \text{м/с}^{2} (\mu_{k} = 0{,}3) \).
Заданные параметры:
| Параметр | Значение |
|---|---|
| Горизонтальная скорость v | 10 м/с |
| Ускорение a (случай 1) | 5,9 м/с² (μ_k = 0,6) |
| Ускорение a (случай 2) | 2,9 м/с² (μ_k = 0,3) |
Искомые параметры: тормозной путь s (м) для обоих случаев.
Решение.
- v² = 2·a·s → \(s = \frac{v^{2}}{2\cdot a} \).
- μ_k = 0,6: \(s = \frac{100}{2\cdot 5{,}9} = 8{,}5\ \text{м} \).
- μ_k = 0,3: \(s = \frac{100}{2\cdot 2{,}9} = 17{,}2\ \text{м} \).
Вывод. При снижении μ_k вдвое тормозной путь растёт вдвое (s ∝ 1/μ_k). Площадка рассчитывается под худший μ_k (мокрая/грязная) + запас 2×.
Задача 3. Качение vs сухое
Задача. То же шасси, но колёса вращаются (качение, \(C_{rr} = 0{,}03 \)). Найти силу сопротивления и ускорение торможения. Во сколько раз меньше, чем при скольжении?
Заданные параметры:
| Параметр | Значение |
|---|---|
| Коэффициент сопротивления качению C_rr | 0,03 (безразмерная величина) |
| Нормальная реакция N | 24,5 Н (2,5 кг) |
| Сила трения при скольжении (задача 1) | 14,7 Н |
Искомые параметры: сила сопротивления F_кач (Н); ускорение a (м/с²); отношение к скольжению (раз).
Решение.
- F_кач = C_rr·N = 0,03 · 24,5 = 0,735 Н.
- a = F/m = 0,735/2,5 = 0,29 м/с² ≈ 0,03 g.
- Отношение: 14,7/0,735 = 20 раз.
Вывод. Качение на 1–2 порядка слабее скольжения; при посадке с разбеганием колёса вращаются (качение) — торможение мягкое; при блокировке — скольжение (жёсткое, износ).
Задача 4. Потери в подшипнике
Задача. Мощность на валу мотора 200 Вт, потери в подшипнике 2 %. Найти «полезную» мощность на винте и эквивалентную силу трения при окружной скорости вала 50 м/с.
Заданные параметры:
| Параметр | Значение |
|---|---|
| Мощность на валу P | 200 Вт |
| Потери в подшипнике | 2 % (0,02) |
| Окружная скорость вала v | 50 м/с |
Искомые параметры: полезная мощность на винте P_винт (Вт); эквивалентная сила трения F_экв (Н).
Решение.
- P_тр = 0,02 · 200 = 4 Вт.
- P_винт = 200 − 4 = 196 Вт.
- F_экв = P_тр/v = 4/50 = 0,08 Н.
Вывод. 2 % — «невидимые» потери; для тяжёлых БПЛА (кВт-мощности) это десятки Вт на нагрев подшипника — смазка и допуски подшипника — часть КПД приводной цепи.
Задача 5. Статический vs динамический
Задача. Телескопическая опора (скольжение по бетону, \(N = 50\ \text{Н} \)). \(\mu_{s} = 0{,}8 \), \(\mu_{k} = 0{,}6 \). Силу какой величины нужно приложить, чтобы опора начала двигаться? А чтобы двигаться равномерно (после старта)?
Заданные параметры:
| Параметр | Значение |
|---|---|
| Нормальная реакция N | 50 Н |
| Коэффициент трения покоя μ_s | 0,8 (безразмерная величина) |
| Коэффициент трения скольжения μ_k | 0,6 (безразмерная величина) |
Искомые параметры: сила для старта F_старт (Н); сила для равномерного движения F_движ (Н).
Решение.
- Старт: \(F \geq F_{max} = \mu_{s}\cdot N = 0{,}8 \cdot 50 = 40\ \text{Н} \).
- Равномерное движение: \(F = \mu_{k}\cdot N = 0{,}6 \cdot 50 = 30\ \text{Н} \).
Вывод. «Защелкивание» — 33 % больше усилия на старт; при проектировании подвижных узлов (подвес, створки) это учитывают: либо принимают (устойчивость в покое), либо снижают μ_s (PTFE, смазка, подшипник).
8. Чек-лист самопроверки знаний
Отметьте пункты, которые вы действительно понимаете и можете применить без подсказок.
| ✓ | Навык | Проверка |
|---|---|---|
| Сухое трение | F = μN; μ_s больше μ_k на 10–30 %; таблица пар | |
| Качение | F = C_rr·N; 1–2 порядка меньше скольжения | |
| Подшипники | смазка; 1–3 % потерь; редуктор 10–20 % | |
| Расчёты | тормозной путь s = v²/2a; 10 м/с → 8,5 м (μ 0,6) | |
| Узлы БПЛА | шасси, привод, петли, тормоз, скользящие опоры |
9. Источники
- Wikipedia, «Friction» — трение (рисунок). en.wikipedia.org/wiki/Friction / ru.wikipedia.org/wiki/Трение (Трение)
- Wikipedia, «Coefficient of friction» — коэффициент трения (рисунок). en.wikipedia.org/wiki/Coefficient_of_friction Friction / Трение / ru.wikipedia.org/wiki/Трение (Трение)
- Wikipedia, «Rolling resistance» — трение качения (рисунок). en.wikipedia.org/wiki/Rolling_resistance / ru.wikipedia.org/wiki/Трение_качения (Трение качения)
- Wikipedia, «Lubrication» — смазка (рисунок). en.wikipedia.org/wiki/Lubrication
- Статьи цикла 56 (нормальная реакция N), 57 (моменты в подшипнике), 62 (вращение — потери), 77 (шасси) — смежные разделы. Коэффициенты μ, C_rr — типовые для пар материалов (сухие поверхности); \(g = 9{,}81\ \text{м/с}^{2} \). Числовые примеры рассчитаны автором.
Коэффициенты трения — типовые (зависят от состояния поверхности, влажности, температуры); C_rr для колёс — диапазон (надувные/твёрдые, покрытие); потери в подшипнике/редукторе — типовые паспортные оценки. Проверено: 03.09.2026.
↑ К оглавлению- мод. : Воскресенье, 13 сентября 2026