Перейти к содержимому
2

106. Таблица ISA: p, T, ρ, скорость звука по высотам #

«Какие p/T/ρ/a «на высоте»?». ISA (International Standard Atmosphere, International_Standard_Atmosphere (рисунок — Wikipedia) / Стандартная атмосфера): «базовая» (модель) (0–11 км): \(T_{0} = 288{,}15\ \text{К} \), \(p_{0} = 101\,325\ \text{Па} \), \(\rho_{0} = 1{,}225\ \text{кг/м}^{3} \), \(L = 6{,}5\ \text{К/км} \). Здесь: «большая таблица» (0–11 км, шаг 1 км: T/p/ρ/a) + «формулы» (проверка) + 5 задач (чтение/интерполяция). «Почему»: «q» (статья 107) — «по ρ(H)», «M» (статья 104) — «по a(H)», «мотор» (статьи 79–85) — «по p(H)/ρ(H)». Далее: q (107), формулы (108).

Содержание

1. Цели статьи

Таблица ISA (0–11 км): p (давление, hPa), T (температура, K/°C), ρ (плотность, кг/м³), a (скорость звука, м/с) — «по высотам» (шаг 1 км). «Базовые» (0 км): \(T_{0} = 288{,}15\ \text{К} (15\,°\text{C}) \), \(p_{0} = 101\,325\ \text{Па} \) (760 мм рт. ст.), \(\rho_{0} = 1{,}225\ \text{кг/м}^{3} \). «Градиент»: \(L = 6{,}5\ \text{К/км} \) (T — «ниже» (высота)), «постоянная» (высота): «\(a = 20{,}05\cdot \sqrt{T} \)». Материал — «таблица + формулы» (проверка) + «интерполяция» (5 задач). «Использование»: q (статья 107), M (статья 104), моторы (статьи 79–85: p/ρ).

  • T(\(H) = 288{,}15 - 6{,}5\cdot H (K \); H — км; 0–11 км).
  • p(H) = 1013,25 × (T/T₀)^5,2559 (hPa); «половина» \((\approx 5{,}5\ \text{км}) \).
  • ρ(\(H) = \frac{p}{R\cdot T} (\text{кг/м}^{3} \)); «половина» \((\approx 6{,}7\ \text{км}) \).
  • a(\(H) = 20{,}05\cdot \sqrt{T} (\text{м/с} \)); 340,3 (0 км) → 295,1 (11 км).
  • «Читает» (таблица) + «интерполяция» (между строками, §6).
Позиция в категории 12. 104 — единицы, 105 — постоянные/алфавит, 106 (здесь) — ISA (p/T/ρ/a), 107 — q (по ρ(H)), 108 — формулы. «Высота» (в статьях 1–105) — «здесь».
↑ К оглавлению

2. Глоссарий величин

Полный перечень величин с единицами измерения.

ВеличинаОбозначениеЕдиницыЗначение (ISA 0 км / диапазон)
Высота (геодезическая)Hкм (м)0–11 (таблица); 0–15 (БПЛА)
ТемператураTK (°C)288,15 (15 °C) → 216,65 (−56,5 °C) (11 км)
ДавлениеphPa (Па)1013,25 → 227,41 (11 км)
Плотностьρкг/м³1,225 → 0,3639 (11 км)
Скорость звукаaм/с340,3 → 295,1 (11 км)
Температурный градиентLK/км6,5 (0–11 км)
Газ. постоянная (воздух)RДж/(кг·К)287,05
Показатель (p(T))n—g/(L·R) = 5,2559
↑ К оглавлению

3. Что такое ISA

«ISA» (International Standard Atmosphere — «стандартная» (атмосфера): ICAO/EASA/FAA (статья 102)): «модель» (atmosphere) («средние» (условия) (широта 45°, лето/зима «в среднем»)). «Базовые» (0 км, «уровень» (моря)): \(T_{0} = 288{,}15\ \text{К} (15\,°\text{C}) \), \(p_{0} = 101\,325\ \text{Па} \) (1 атм, 760 мм рт. ст.), \(\rho_{0} = 1{,}225\ \text{кг/м}^{3} \) (проверка: \(\rho_{0} = \frac{p_{0}}{R\cdot T_{0}} \) — статья 105, задача 2). «0–11 км» (тропосфера): T — «линейно» \((L = 6{,}5\ \text{К/км}) \), p/ρ — «экспоненциально» (ниже). «11+ км» (стратосфера): \(T = 216{,}65\ \text{К} \) (постоянная), p — «экспоненциально» (формула «другая», §5). «Зачем»: (1) «сравнение» (BPLA: «высота» (ISA) vs «реальная» (T/p)), (2) «расчёты» (q, M, тяга — «по ISA» (базовый)), (3) «навигация» (высотомер: «исправленный» (ISA) (FL (высота) (статья 98))). «Реальная» (атмосфера): «отклонение» (ISA ±): «QNH» (исправление (давление) (аэродром), статья 100).

↑ К оглавлению

4. Таблица ISA (0–11 км)

«Стандартная» (ISA-таблица) (значения p/ρ — опубликованные; T — 6,5 К/км; a — 20,05·√T).

H (км)T (K)T (°C)p (hPa)ρ (кг/м³)a (м/с)
0288,1515,01013,251,2250340,3
1281,658,5898,751,1116336,4
2275,152,0794,911,0065332,5
3268,65−4,5701,210,9093328,5
4262,15−11,0616,590,8192324,6
5255,65−17,5540,480,7361320,5
6249,15−24,0472,490,6594316,4
7242,65−30,5412,160,5898312,3
8236,15−37,0358,470,5265308,0
9229,65−43,5310,790,4672303,8
10223,15−50,0268,180,4135299,5
11216,65−56,5227,410,3639295,1

«Запомнить» (4): (1) 15 °C / 1013,25 hPa / 1,225 (0 км), (2) −56,5 °C (11 км; «потолок» (тропосферы)), (3) p — «× 4,5» (ниже) (11 км: 1013/227 = 4,46), (4) a — «− 45 м/с» (11 км: 340 → 295). «Тренд»: T: «− 6,5 К/км»; p: «× 0,89/км» (грубо); ρ: «× 0,91/км» (грубо); a: «− 4 м/с/км» (грубо).

↑ К оглавлению

5. Формулы (проверка)

0–11 км (тропосфера; H — км, T — K):

  1. T(H) = 288,15 − 6,5·H (K). (Проверка: H = 5 → \(288{,}15 - 32{,}5 = 255{,}65\ \text{К} \) ✓)
  2. p(H) = 1013,25 × (T/288,15)^5,2559 (hPa). (Показатель: \(\frac{g}{L\cdot R} = \frac{9{,}80665}{0{,}0065\cdot 287{,}05} = 5{,}2559 \).) (Проверка: H = 1 → 1013,25 × (281,65/288,15)^5,2559 ≈ 898,8 hPa ✓)
  3. ρ(H) = p·100/(287,05·T) (кг/м³; p — hPa → ×100 = Па). (Проверка: H = 0 → \(\frac{101325}{287{,}05\cdot 288{,}15} = 1{,}225\ \text{кг/м}^{3} \) ✓)
  4. a(H) = 20,05·√T (м/с). (Проверка: H = 0 → \(20{,}05\cdot √288{,}15 = 340{,}3\ \text{м/с} \) ✓; H = 11 → 295,1 ✓)

11+ км (стратосфера; \(T = 216{,}65\ \text{К} \), постоянно): \(p(H) = 227{,}41 \times \\exp (-(H-11)\cdot 9{,}80665/(287{,}05\cdot 216{,}65)) \) (hPa; экспонента: «ниже» (быстрее)). «БПЛА» (до 15 км): «11–15 км» — «раритет» (высота) (аэролокация/научные) (формула: «стратосфера»). «Практика» (БПЛА 0–3 км): «таблица» (§4) «достаточно».

↑ К оглавлению

6. Как «читать» (интерполяция)

  1. «Строка»: \(H = 2\ \text{км} \) → «строка» (2 км): \(p = 794{,}91 \) hPa, \(\rho = 1{,}0065\ \text{кг/м}^{3} \), \(a = 332{,}5\ \text{м/с} \).
  2. «Между» (строками) \((H = 2{,}5\ \text{км}) \): «линейная» (интерполяция): величина = (величина(2 км) + величина(3 км))/2 (для T — «точно» (линейная)); (для p/ρ — «грубо» (экспоненциальная: «× √» (среднее геометрическое) (точнее)).
  3. «Пример» \((H = 2{,}5\ \text{км}, \rho) \): (\(1{,}0065 + 0{,}9093)/2 = 0{,}9579\ \text{кг/м}^{3} ( \)«грубо»); «среднее геометрическое»: \(\sqrt{1{,}0065 \times 0{,}9093} = 0{,}9565\ \text{кг/м}^{3} \) («точнее» (экспонента)).
  4. «Выше 11 км»: \(T = 216{,}65\ \text{К} \) (постоянная) (формула §5 (стратосфера)).
  5. «Точность»: «для q/M» (статьи 104/107): «± 1 %» (достаточно) (таблица); «для моторов» (79–85): «± 5 %» (рабочая (точность) (модель)).
↑ К оглавлению

7. Практика: типовые задачи

Задача 1. ρ (5 км)

Задача. Определить ρ (5 км) по таблице ISA.

Заданные параметры:

ПараметрЗначение
H5 км

Искомые параметры: ρ (кг/м³).

Решение.

  1. «Строка» (5 км): \(\rho = 0{,}7361\ \text{кг/м}^{3} \) (таблица).
  2. «Проверка» (формула): \(p(5) = 540{,}48 \) hPa; \(T(5) = 255{,}65\ \text{К} \); \(\rho = \frac{54\,048}{287{,}05 \times 255{,}65} = \frac{54\,048}{73\,384} = 0{,}7365\ \text{кг/м}^{3} \) (≈ табличное).
Ответ: \(\rho(5\ \text{км}) = 0{,}7361\ \text{кг/м}^{3} \) (таблица; ≈ 0,7365 (формула)).

Вывод. «5 км»: ρ — «× 0,60» (от 0 км: 0,7361/1,225 = 0,601). «q» (статья 107): «ниже» (в 1,67 раза (1/0,60)). «Мотор» (79–85): \(p = 540{,}48 \) hPa («× 0,53» (от 0 км)).

Задача 2. a (11 км)

Задача. Определить a (11 км): \(T = 216{,}65\ \text{К} \) (таблица) и по формуле \(a = 20{,}05\cdot \sqrt{T} \).

Заданные параметры:

ПараметрЗначение
H11 км
T216,65 К

Искомые параметры: a (м/с).

Решение.

  1. «Таблица» (11 км): \(a = 295{,}1\ \text{м/с} \).
  2. «Формула»: \(a = 20{,}05 \times √216{,}65 = 20{,}05 \times 14{,}719 = 295{,}1\ \text{м/с} \) (✓).
Ответ: \(a(11\ \text{км}) = 295{,}1\ \text{м/с} \).

Вывод. «11 км»: a — «× 0,87» (от 0 км: 295,1/340,3 = 0,867). «M» (статья 104): \(V = 100\ \text{м/с} \) → \(M = \frac{100}{295{,}1} = 0{,}339 \) («выше» (0 км: 0,294)). «Кромка» (винта, статья 92): «Mкромка» (локальная: T — «ниже»).

Задача 3. T (8 км)

Задача. Определить T (8 км): K и °C (таблица + формула).

Заданные параметры:

ПараметрЗначение
H8 км
L6,5 К/км

Искомые параметры: T (K / °C).

Решение.

  1. «Формула»: \(T = 288{,}15 - 6{,}5 \times 8 = 288{,}15 - 52 = 236{,}15\ \text{К} \).
  2. «°C»: \(236{,}15 - 273{,}15 = -37{,}0\,°\text{C} \).
  3. «Таблица» (8 км): 236,15 К (−37,0 °C) (✓).
Ответ: \(T(8\ \text{км}) = 236{,}15\ \text{К} = -37{,}0\,°\text{C} \).

Вывод. «8 км»: \(T = -37\,°\text{C} \) («холод» (батарея: «стоп» (заряд) (статья 93: хранение +5…+25 °C)). «Обледенение» (статья 95): «ниже» (0 °C) (T: «риск»).

Задача 4. p (0/11 км)

Задача. Определить «отношение» p(0 км)/p(11 км) (таблица).

Заданные параметры:

ПараметрЗначение
p (0 км)1013,25 hPa
p (11 км)227,41 hPa

Искомые параметры: p(0)/p(11) (—).

Решение.

  1. p(0)/p(11) = 1013,25/227,41 = 4,46.
  2. «Проверка» (формула): 1013,25 × (216,65/288,15)^5,2559 ≈ 1013,25 × 0,2234 ≈ 226,4 hPa (≈ табличное: отклонение 0,4 %).
Ответ: \(p\frac{0}{p}(11) = 4{,}46 \) («× 4,5» (ниже)).

Вывод. «11 км»: p — «× 4,5» (ниже). «Высотомер» (барометрический): «исправление» (QNH, статья 100). «Мотор» (реактивный/роторный, 79–85): p — «ниже» → «тяга» (ниже (высота)).

Задача 5. «Половина» (ρ/p)

Задача. Определить «высоту»: где ρ «половина» (от 0 км) и где p «половина» (от 0 км) (таблица).

Заданные параметры:

ПараметрЗначение
ρ (0 км)1,2250 кг/м³
p (0 км)1013,25 hPa

Искомые параметры: H_ρ/2 (км); Hp/2 (км).

Решение.

  1. ρ «половина»: \(\frac{1{,}2250}{2} = 0{,}6125\ \text{кг/м}^{3} \). «Между» (6 км: 0,6594) и (7 км: 0,5898): (0,6594 − 0,6125)/(0,6594 − 0,5898) = 0,0469/0,0696 = 0,674 → \(H \approx 6{,}7\ \text{км} \).
  2. p «половина»: 1013,25/2 = 506,6 hPa. «Между» (5 км: 540,48) и (6 км: 472,49): (540,48 − 506,6)/(540,48 − 472,49) = 33,88/67,99 = 0,498 → \(H \approx 5{,}5\ \text{км} \).
Ответ: ρ «половина» ≈ 6,7 км; p «половина» ≈ 5,5 км.

Вывод. «p» (половина) — «ниже» (5,5 км), «ρ» (половина) — «выше» (6,7 км): «T» (ниже) → «ρ» (медленнее) (p/T: T — «ниже» (на 6 км: −24 °C vs 15 °C)). «Правило» (памяти): «\(\frac{p}{2} \approx 5{,}5\ \text{км} \); \(\frac{\rho}{2} \approx 6{,}5\ \text{км} \)» (грубо).

↑ К оглавлению

8. Чек-лист самопроверки знаний

Отметьте пункты, которые вы действительно понимаете и можете применить без подсказок.

✓НавыкПроверка
ISA (0 км)T = 288,15 К (15 °C); p = 1013,25 hPa; ρ = 1,225 кг/м³; a = 340,3 м/с.
T(H) = 288,15 − 6,5·H (K0–11 км); a(H) = 20,05·√T (м/с).
p(H) = 1013,25·(T/T₀)^5,2559 (hPa)ρ(H) = p·100/(287,05·T) (кг/м³).
«11 км»T = 216,65 К (−56,5 °C); p = 227,41 hPa; ρ = 0,3639; a = 295,1 м/с.
«Половина»p ≈ 5,5 км; ρ ≈ 6,7 км (интерполяция, задача 5).
↑ К оглавлению

9. Источники

  1. Wikipedia, «International Standard Atmosphere» — стандартная атмосфера. en.wikipedia.org/wiki/International_Standard_Atmosphere / ru.wikipedia.org/wiki/Стандартная_атмосфера (Стандартная атмосфера)
  2. Wikipedia, «Speed of sound» — скорость звука. en.wikipedia.org/wiki/Speed_of_sound / ru.wikipedia.org/wiki/Скорость_звука (Скорость звука)

Проверено: 05.09.2026.

↑ К оглавлению
  • мод. : Воскресенье, 13 сентября 2026