Перейти к содержимому
72

19. Профиль крыла: геометрические характеристики

Профиль — это «срез» крыла вдоль размаха: его геометрия (хорда, кривизна, толщина, сужение кромки) определяет и подъём, и сопротивление, и несущую способность. Разбираем, что такое хорда, линия кривизны, толщина и их доли, и как из них считываются аэродинамические характеристики.

Содержание

1. Цели статьи

  • Читать геометрические параметры профиля: хорда, кривизна, толщина, их доли.
  • Различать симметричный и несимметричный профили, угол атаки и эффективный угол.
  • Связывать геометрию с подъёмом/сопротивлением (Cy, Cx).
Что особенно важно запомнить:
  1. Относительная толщина t/c — максимальная толщина профиля в долях хорды (обычно 6–18 %): у крыла 8–15 %, у лопастей винта 10–18 %, у сверхзвуковых — 4–8 %. Максимум толщины лежит при 30–40 % хорды от передней кромки.
  2. Несимметричный профиль даёт подъём уже при угле атаки α = 0: кривизна — «встроенный» угол атаки, поэтому летать можно с меньшим физическим α — с меньшим индуктивным сопротивлением.
  3. На подъём «работает» эффективный угол α − α₀, где α₀ — угол нулевой подъёмной силы (у симметричного 0°, у несимметричного — отрицательный).
↑ К оглавлению

2. Величины и единицы измерения (глоссарий)

Все величины, используемые в статье и задачах, с единицами измерения. Ссылочные диапазоны: t/c крыла 8–15 %; лопасти винта 10–18 %; сверхзвука 4–8 %.

СимволВеличинаЕдиница (СИ)Типовые значения в статье
c хорда профиля мм (миллиметр) 250–300 (крыло БПЛА)
t максимальная толщина профиля мм 30–36
t/c относительная толщина (безразмерная, доля хорды) % 6–18
α угол атаки град (градус) 0–20
α₀ угол нулевой подъёмной силы град 0 (симметричный); −2 (несимметричный)
α − α₀ эффективный угол (безразмерная разность углов) град 8 (задача 3)
Cy коэффициент подъёмной силы (безразмерная) — 0,66 (α = 6°, симметричный, 2D)
Cx коэффициент сопротивления (безразмерная) — —
кривизна характеристика линии кривизны профиля % хорды (доля) несимметричные профили
↑ К оглавлению

3. Что такое профиль и хорда

  • Профиль (рисунок — Wikipedia) — контур крыла в сечении, перпендикулярном размаху (для крыла) или в сечении лопасти винта (для винта).
  • Хорда c — отрезок между передней и задней кромками профиля. Средняя хорда — средняя по профилю.
  • Передняя кромка (PK) — «нос», сюда приходит поток.
  • Задняя кромка (ZK) — «хвост», часто затуплена/острая.
  • Линия кривизны — биссектриса расстояний между верхней и нижней поверхностями.

Для крыла БПЛА (беспилотный летательный аппарат) «профиль» задаётся на каждом сечении; у крыла с постоянной хордой профиль один на весь размах, у крыла с сужением — меняется (см. статью 21).

↑ К оглавлению

4. Кривизна и линия кривизны

  • Симметричный профиль — верхняя = нижней (зеркально). При α = 0 подъём нулевой, растёт линейно с α. Типичен для винтов, несущих винтов, моделей.
  • Несимметричный (выпуклый) — верхняя поверхность более выпуклая. Даёт подъём даже при α = 0 (благодаря кривизне). Типичен для крыла, планеров, крылатых БПЛА.

Кривизна — «встроенный» угол атаки: несимметричный профиль как бы «подставлен» потоку уже в покое. Это позволяет лететь при меньшем физическом α — ниже индуктивное сопротивление.

↑ К оглавлению

5. Толщина и её распределение

  • Относительная толщина t/c — максимальная толщина в долях хорды. Для крыла обычно 8–15 %; для винта/лопастей — 10–18 %; для сверхзвука — тонкие 4–8 %.
  • Максимум толщины — обычно при 30–40 % хорды от PK. Форма задней кромки влияет на срыв и волновое сопротивление.
  • Увеличенная толщина профиля — выше конструктивная прочность и объём внутренней полости (для проводки, балласта), но выше волновое сопротивление (ниже критическое число Маха Maкр, статья 18).
  • Тонкий профиль — ниже сопротивление на малых α, но ниже несущая способность и жёсткость.
↑ К оглавлению

6. Угол атаки и эффективный угол

Угол атаки α — угол между хордой профиля и вектором набегающего потока.

  • Угол нулевой подъёмной силы α₀ — тот α, при котором Cy = 0. У симметричного α₀ = 0; у несимметричного α₀ ниже 0 (отрицательный — «встроенная» кривизна).
  • Эффективный угол — для расчёта подъёма важна разность (α − α₀): именно она «работает» на подъём.
  • Рост α → рост Cy (до срыва, ~15–20° у многих профилей).
↑ К оглавлению

7. Как геометрия влияет на Cy/Cx

ГеометрияЭффект на CyЭффект на Cx
Кривизна (несимметрия) подъём при α=0, выше Cy на малых α чуть выше Cx0 (форма)
Толщина ↑ выше Cy max, позже срыв выше волновое (ниже Maкр), выше трение
Тонкий профиль ниже Cy max ниже Cx0 на малых α, выше Maкр
Острая ZK — ниже сопротивление формы
↑ К оглавлению

8. Практика: типовые задачи (с решениями)

Все задачи построены по единому шаблону: Задача — что происходит и что нужно найти (обычным языком); Заданные параметры — таблица всех известных величин с единицами измерения; Искомые параметры — что вычислить, с единицами; Решение — по шагам; Ответ и Вывод — результат и его практический смысл.

Задача 1. Хорда и толщина

Задача. Крыло БПЛА (беспилотного летательного аппарата) со средней хордой c = 300 мм, профиль с t/c = 12 %. Нужно найти максимальную толщину и определить, где она расположена (типично).

Заданные параметры:

ПараметрЗначение
средняя хорда, c 300 мм
относительная толщина, t/c 12 %

Искомые параметры:

  • максимальная толщина, t (мм);
  • положение максимума (мм от PK).

Решение.

  1. \( t = 0{,}12 \cdot 300 = 36\ \text{мм} \).
  2. Максимум — типично при 30–40 % хорды: 0,3–0,4 · 300 = 90–120 мм от PK.
Ответ: t = 36 мм, максимум примерно в 90–120 мм от передней кромки. Вывод: t/c и позиция максимума — два ключевых параметра профиля.

Задача 2. Толщина лопасти винта

Задача. Лопасть винта 10" (хорда у основания 90 мм) с t/c = 15 %. Нужно найти максимальную толщину и сравнить с профилем t/c = 10 % — влияние толщины на прочность/массу.

Заданные параметры:

ПараметрЗначение
хорда у основания 90 мм
относительная толщина, t/c (вариант 1) 15 %
относительная толщина, t/c (вариант 2) 10 %

Искомые параметры:

  • максимальная толщина t (мм) для обоих вариантов;
  • относительная разница толщин (%).

Решение.

  1. \( t_{15} = 0{,}15 \cdot 90 = 13{,}5\ \text{мм} \).
  2. \( t_{10} = 0{,}10 \cdot 90 = 9\ \text{мм} \).
  3. Разница: 13,5 − 9 = 4,5 мм (в 1,5 раза толще, +50 %).
Ответ: 13,5 мм при 15 % против 9 мм при 10 %. Вывод: толщина лопасти — не мелочь: +5 % к t/c даёт +50 % к максимальной толщине (прочность/масса/ волновое сопротивление).

Задача 3. Эффективный угол атаки

Задача. Несимметричный профиль с углом нулевой подъёмной силы α₀ = −2°. БПЛА летит при физическом угле атаки α = 6°. Нужно найти «эффективный» угол (α − α₀) — тот, что «работает» на подъём.

Заданные параметры:

ПараметрЗначение
угол атаки, α 6°
угол нулевой подъёмной силы, α₀ −2°

Искомые параметры:

  • эффективный угол, α − α₀ (град).

Решение.

  1. \( \alpha_{\text{эфф}} = \alpha - \alpha_0 = 6 - (-2) = 8° \).
Ответ: эффективный угол = 8°. Вывод: кривизна «добавила» 2° — подъём как у симметричного профиля при α = 8°, но с меньшим физическим углом (меньше индуктивное сопротивление).

Задача 4. Коэффициент подъёма симметричного профиля

Задача. Симметричный профиль (α₀ = 0). При малых углах атаки Cy ≈ 2π·α (α в радианах — теоретический закон для 2D-профиля). Нужно найти Cy при α = 6°.

Заданные параметры:

ПараметрЗначение
угол атаки, α 6°
угол нулевой подъёмной силы, α₀ 0° (симметричный)

Искомые параметры:

  • коэффициент подъёма, Cy (безразмерный).

Решение.

  1. Перевод в радианы: 6° = 0,1047 рад.
  2. \( C_y = 2\pi \cdot 0{,}1047 \approx 6{,}283 \cdot 0{,}1047 \approx 0{,}658 \).
Ответ: Cy ≈ 0,66 — теоретическое значение для 2D-профиля; у реального 3D-крыла оно ниже из-за законцовок и индукции (статья 21).

Задача 5. Относительная толщина и тип профиля

Задача. Профиль с хордой 250 мм и максимальной толщиной 30 мм. Нужно найти t/c и определить тип профиля (тонкий/средний/толстый) по типичным диапазонам.

Заданные параметры:

ПараметрЗначение
хорда, c 250 мм
максимальная толщина, t 30 мм

Искомые параметры:

  • относительная толщина, t/c (%);
  • тип профиля.

Решение.

  1. \( t/c = 30/250 = 0{,}12 = 12\ \% \).
  2. По типичным диапазонам (8–15 % — крыло) — средний (крыловой) профиль.
Ответ: t/c = 12 % — средний (крыловой) профиль. Вывод: по t/c можно определить назначение: тонкий — сверхзвук/планер, средний — крыло, толстый — лопасть/несущий винт.
↑ К оглавлению

9. Чек-лист самопроверки знаний

Отметьте пункты, которые вы действительно понимаете и можете применить без подсказок.

✓НавыкПроверка
Хорда/PK/ZK назову элементы профиля
Линия кривизны знаю, что это биссектриса
Симметрия различу симметричный/несимметричный
Толщина посчитаю t/c, знаю типичные диапазоны
α и α₀ нахожу эффективный угол
Кривизна→подъём объясню подъём при α=0
Геометрия→Cx/Cy свяжу толщину/кривизну с характеристиками
Практика читаю профиль по t/c
↑ К оглавлению

10. Источники

  1. Wikipedia, «Airfoil» — хорда, кривизна, толщина, PK/ZK. en.wikipedia.org/wiki/Airfoil (рисунок)
  2. Wikipedia, «Angle of attack» — α, α₀, подъём. en.wikipedia.org/wiki/Angle_of_attack
  3. Wikipedia, «Lift (aerodynamics)» — Cy и 2π-закон. en.wikipedia.org/wiki/Lift_(aerodynamics)
  4. Wikipedia, «Thickness-to-chord ratio» — t/c, диапазоны. en.wikipedia.org/wiki/Thickness-to-chord_ratio

Проверено: 02.09.2026.

↑ К оглавлению
  • мод. : Пятница, 04 сентября 2026