Перейти к содержимому
1

14. Оптика камеры: фокусное расстояние, угол обзора, глубина резкости

Камера — «глаз» БПЛА (беспилотный летательный аппарат), и её физика — геометрия: фокусное расстояние определяет угол обзора и «зум», а глубина резкости — что видно чётко. Разбираем формулу линзы, пересчёт на кроп-матрицу (эквивалентное фокусное расстояние), углы обзора и ГРИП, и применяем это к выбору объектива под задачу: разведка, картография, съёмка, наведение.

Содержание

1. Цели статьи

  • Пересчитывать фокусное расстояние в угол обзора (и обратно) для матрицы камеры.
  • Понимать «эквивалентное фокусное 35 мм» и коэффициент кропа.
  • Оценивать, какой размер детали на земле попадёт в один пиксель на заданной высоте (ГСН).
Что особенно важно запомнить: угол обзора \( \alpha = 2\arctan(d/(2F)) \) (d — размер матрицы); «эквивалент 35 мм» = F × коэффициент кропа; ГСН на земле \( \approx H \cdot s / F \) (H — высота, s — размер пикселя).
↑ К оглавлению

2. Фокусное расстояние (рисунок — Wikipedia) и угол обзора

\[ \alpha = 2\arctan\frac{d}{2F} \]

где \( F \) — фокусное расстояние объектива [мм], \( d \) — размер матрицы по соответствующей оси [мм] (по диагонали, ширине или высоте). Малое F — «ширик» (большой угол), большое F — «телевик» (малый угол).

F, мм (на 1/2.3")Угол (по диагонали)«Характер»
2.8–4 ~85–110° ширик (FPV — вид от первого лица, обзор)
8–12 (экв. 24–36) ~55–85° стандарт (основная съёмка)
20–30 (экв. 60–90) ~30–45° зум-кадр (разведка)
90+ (экв. 270+) ~10–15° дальний наводчик
↑ К оглавлению

3. Кроп-матрица и эквивалентное фокусное

Чтобы сравнивать объективы на разных матрицах, вводят коэффициент кропа \( k = d_{\text{полн}} / d \) (dполн — диагональ «полнокадрового» 35-мм кадра ≈ 43.3 мм) и эквивалентное фокусное \( F_{\text{экв}} = F \cdot k = F \cdot 43.3/d \).

МатрицаДиагональ, ммКроп k (≈)
Полный кадр (35 мм) 43.3 1.0
4/3 (MFT) 33.2 1.33
1" 27.7 1.52
1/1.7" 22.5 1.93
1/2.3" 17.1 2.53

Пример: F = 6 мм на матрице 1/2.3" → \( F_{\text{экв}} \approx 6 \cdot 2.53 \approx 15 \) мм — «ширик», близкий к 15-мм на полном кадре. Именно по эквиваленту «читают» характеристики камеры БПЛА: «8 мм (экв. 25 мм)» и т.п.

↑ К оглавлению

4. Глубина резкости (рисунок — Wikipedia) (ГРИП)

Глубина резкости — диапазон расстояний, в котором объект выглядит «достаточно чётким» (в пределах допуска размытия). Формально зависит от: фокусного расстояния F, апертуры (диафрагмы) N, расстояния до объекта s и допуска кружка размытия c:

\[ \text{ГРИП} \approx \frac{2 c F^2 N}{s^2} \quad (s \gg F) \]
  • Большая апертура (малое N, «засветка») — меньше ГРИП: задний план размывается.
  • Малое F и большое N — больше ГРИП (всё в кадре чётко).
  • В аэрофотосъёмке «всё в фокусе» почти всегда: до земли далеко, ГРИП велика — но при наводчике (близкие цели) ГРИП становится критичной.
  • Практика: для картографии — «закрытая» диафрагма (больше N) и фокус на бесконечность/гиперфокальное расстояние.
↑ К оглавлению

5. Разрешение, ГСН и размер детали на снимке

Ключевая величина для задач «увидеть деталь на земле» — масштаб (размер, который занимает один пиксель на земле). Из подобия треугольников:

\[ \text{масштаб на пиксель} \approx \frac{H \cdot s}{F} \]

где \( H \) — высота полёта [м], \( s \) — размер пикселя на матрице [мм] (dширина/число пикселей по ширине), \( F \) — фокусное [мм].

  • Чтобы разглядеть объект размером A [м], нужно, чтобы он занимал несколько пикселей (обычно ≥ 3–5 px): \( A \gtrsim 3 \cdot H s/F \).
  • Высота H, при которой деталь A «пропадёт» в пикселе: \( H \approx A F/(3 s) \) (при допуске 3 px).
  • Чем больше F (телевик) и чем ниже H — тем мельче «виден» пиксель; но ниже H = меньше площадь кадра и больше риск помех.
↑ К оглавлению

6. Выбор объектива под задачу

ЗадачаF / экв.Приоритет
Обзор, FPV, навигация ширик (2.8–4 мм) угол, устойчивость к кренам
Картография / ортофотоплан стандарт (8–12 мм) минимальные искажения, большое ГРИП
Разведка деталей зум 20–45 мм (экв. 60–135) масштаб на пиксель, стабильность
Дальний наводчик 90+ мм (экв. 270+) F и оптическая стабильность
Практический вывод: «чем больше зум — тем лучше» не работает: телевик сужает кадр, требует стабильной платформы и/или стабилизации, а для картографии лучше умеренный угол и закрытая диафрагма.
↑ К оглавлению

7. Практика: типовые задачи (с решениями)

Задача 1. Угол обзора

Камера БПЛА: F = 8 мм, матрица 1/2" (ширина 8.8 мм, диагональ 15.9 мм). Найти угол обзора по ширине и по диагонали.

Решение. По ширине: \( \alpha_w = 2\arctan(8.8/(2\cdot 8)) = 2\arctan(0.55) \approx 2 \cdot 28.8° = 57.6° \). По диагонали: \( \alpha_d = 2\arctan(15.9/16) = 2\arctan(0.994) \approx 2 \cdot 44.8° = 89.6° \).

Ответ: ~58° по ширине, ~90° по диагонали — типичный «стандарт» для аэросъёмки.

Задача 2. Эквивалент 35 мм

Объектив F = 6 мм на матрице 1/2.3" (диагональ 17.1 мм). Найти эквивалентное фокусное (35 мм) и угол по диагонали.

Решение. \( F_{\text{экв}} = 6 \cdot 43.3/17.1 \approx 6 \cdot 2.53 \approx 15.2\ \text{мм} \). \( \alpha_d = 2\arctan(17.1/(2\cdot 6)) = 2\arctan(1.425) \approx 2 \cdot 54.9° = 109.8° \).

Ответ: экв. ≈ 15 мм, угол ≈ 110° — «ширик» (обзор/FPV (вид от первого лица)).

Задача 3. Размер детали

Камера: F = 24 мм, матрица 1/2" (8.8 мм × 6.6 мм, 4000 × 3000 px, s ≈ 2.2 мкм). Полёт на H = 100 м. Какой размер на земле занимает один пиксель? Различим ли объект 0.5 м?

Решение. \( \text{масштаб} = H s / F = 100 \cdot 2.2\cdot 10^{-6}/0.024 \approx 9.2\ \text{мм/px} \). Объект 0.5 м = 500 мм / 9.2 ≈ 54 px — хорошо различим (≥ 3–5 px).

Ответ: ~9 мм на пиксель; объект 0.5 м — ~54 px, различим. (На H = 1000 м масштаб стал бы ~9 см/px, и 0.5 м = ~5 px — уже «на премене».)

Задача 4. ГРИП

Камера (F = 24 мм, диафрагма N = 5.6) сфокусирована на бесконечность, допуск кружка размытия c ≈ 0,01 мм. Оценить ближнюю границу ГРИП через гиперфокальное расстояние \( H_h \approx F^2/(N c) + F \).

Решение. \( H_h \approx F^2/(N c) + F = 24^2/(5.6 \cdot 0.01) + 24 = 576/0.056 + 24 \approx 10286 + 24 \approx 10310\ \text{мм} \approx 10.3\ \text{м} \).

Ответ: ближняя граница ГРИП ≈ 10 м. Вывод: для «всё в фокусе» до ~10 м — фокус на бесконечность + закрытая диафрагма; для целей ближе — нужно наведение/автофокус.

Задача 5. Высота для ГСН

Нужно, чтобы объект 1 м занимал ≥ 5 пикселей. Камера: F = 24 мм, s = 2.2 мкм. На какой максимальной высоте H это выполнимо?

Решение. Масштаб ≤ 1 м / 5 = 0.2 м/px = 200 мм/px. \( H s / F \le 200 \Rightarrow H \le 200 \cdot F / s = 200 \cdot 0.024 / 2.2\cdot 10^{-6} \approx 200 \cdot 10909 \approx 2.18\cdot 10^{6}\ \text{мм} \approx 2180\ \text{м} \).

Ответ: до ~2200 м. Вывод: «увидеть 1-метровый объект в 5 px» выполнимо даже на высотах, близких к потолку большинства БПЛА; ограничением чаще становится разрешение и помехи, а не «высота».
↑ К оглавлению

8. Чек-лист самопроверки знаний

Отметьте пункты, которые вы действительно понимаете и можете применить без подсказок.

✓НавыкПроверка
Угол обзора посчитаю α = 2arctan(d/2F)
Кроп пересчитаю в экв. 35 мм
Масштаб определю мм/px на заданной H
«Увидеть деталь» оценю px-размер объекта
ГРИП знаю от чего зависит
Гиперфокальное объясню «всё в фокусе»
Выбор объектива сопоставлю задачу и F
Ограничения знаю про стабилизацию телевика
↑ К оглавлению

9. Источники

  1. Wikipedia, «Focal length» — фокусное, эквивалент 35 мм, кроп. en.wikipedia.org/wiki/Focal_length (рисунок)
  2. Wikipedia, «Angle of view» — α = 2arctan(d/2F). en.wikipedia.org
  3. Wikipedia, «Depth of field» — ГРИП, гиперфокальное. en.wikipedia.org (рисунок)
  4. Wikipedia, «Ground sample distance» (aerial) — масштаб/px в аэрофотосъёмке. en.wikipedia.org (ссылка уточняется при сдаче)
  5. Справочные таблицы форм-факторов матриц (1/2.3", 1/2", 1", MFT) — размеры и кроп. en.wikipedia.org/wiki/Crop_factor

Проверено: 02.09.2026.

↑ К оглавлению
  • мод. : Пятница, 04 сентября 2026