105. Физические постоянные, греческий алфавит, обозначения #
«Какие числа «задавать» в формулах?». Физические постоянные (\(g = 9{,}80665\ \text{м/с}^{2} \), \(p_{0} = 101\,325\ \text{Па} \), \(T_{0} = 288{,}15\ \text{К} \), \(\rho_{0} = 1{,}225\ \text{кг/м}^{3} \), \(R = 287{,}05\ \text{Дж/(кг·К)} \), \(\gamma = 1{,}4 \)), греческий алфавит (ρ — плотность, τ — момент, ω — угловая скорость, σ — напряжение), обозначения (V/H/m/t/S). Здесь: 3 таблицы (постоянные/алфавит/обозначения) + 5 задач. Далее: ISA (106), q (107), формулы (108).
Содержание
1. Цели статьи
Справочник «чисел и букв» (БПЛА): физические постоянные (\(g = 9{,}80665\ \text{м/с}^{2} \) — «стандартное» (ускорение свободного падения, Standard_gravity), p₀/T₀/ρ₀ (ISA 0 км — статья 106), \(R = 287{,}05\ \text{Дж/(кг·К)} \) (газ. постоянная), \(\gamma = 1{,}4 \) (отношение теплоёмкостей)), греческий алфавит (Greek_alphabet (рисунок — Wikipedia) / Греческий алфавит: ρ — плотность, τ — момент, ω — угловая скорость, σ — напряжение, Δ — разница), обозначения (V — скорость, H — высота, m — масса, t — время, S — площадь). Материал — «таблицы + 5 задач» (подстановка «постоянных»).
- g = 9,80665 м/с² (≈ 9,81): «вес» \((G = m\cdot g) \), «перегрузки» (n·g, статья 74).
- p₀ = 101 325 Па; \(T_{0} = 288{,}15\ \text{К} (15\,°\text{C}) \); \(\rho_{0} = 1{,}225\ \text{кг/м}^{3} \) (ISA 0 км, статья 106).
- R = 287,05 Дж/(кг·К); \(\gamma = 1{,}4 \) (воздух): «состояние» \((p = \rho\cdot R\cdot T) \), «звук» (\(a = \sqrt{\gamma\cdot R\cdot T} \), статья 106).
- Греческий: ρ, τ, ω, σ, φ, α, θ, λ, μ, ν, π, Δ — «таблица» (значение).
- «Подстановка»: «число + единица» (формулы — «СИ» (единицы), статья 104).
2. Глоссарий величин
Полный перечень величин с единицами измерения.
| Величина | Обозначение | Единицы | Значение (стандарт) |
|---|---|---|---|
| Ускорение свободного падения | g | м/с² | 9,80665 (≈ 9,81) |
| Давление (ISA 0 км) | p₀ | Па | 101 325 |
| Температура (ISA 0 км) | T₀ | K | 288,15 (15 °C) |
| Плотность (ISA 0 км) | ρ₀ | кг/м³ | 1,225 |
| Газ. постоянная (воздух) | R | Дж/(кг·К) | 287,05 |
| Отношение теплоёмкостей (воздух) | γ | — | 1,4 |
| Скорость звука (15 °C) | a | м/с | 340,3 |
| Температурный градиент (0–11 км) | L | K/км | 6,5 |
| Число Пи | π | — | 3,1416 |
3. Физические постоянные
«Таблица»: (1) \(g = 9{,}80665\ \text{м/с}^{2} \) (≈ 9,81; «вес» \(G = m\cdot g \), «перегрузки» (n·g — статья 74)), (\(2) p_{0} = 101\,325\ \text{Па} ( \)«атм» (стандарт), статья 104), (\(3) T_{0} = 288{,}15\ \text{К} (15\,°\text{C} \); ISA 0 км), \((4) \rho_{0} = 1{,}225\ \text{кг/м}^{3} \) (ISA 0 км; «состояние»: \(p_{0} = \rho_{0}\cdot R\cdot T_{0} \)), (\(5) R = 287{,}05\ \text{Дж/(кг·К)} ( \)«газ. постоянная» (воздух): \(p = \rho\cdot R\cdot T \)), \((6) \gamma = 1{,}4 \) (отношение теплоёмкостей: \(a = \sqrt{\gamma\cdot R\cdot T} \)), \((7) L = 6{,}5\ \text{К/км} \) (температурный градиент: 0–11 км, «снижение» (T)), (\(8) a = 340{,}3\ \text{м/с} (15\,°\text{C} \); «звук», Speed_of_sound / Скорость звука). «Проверка»: \(\rho_{0} = \frac{p_{0}}{R\cdot T_{0}} = \frac{101\,325}{287{,}05 \times 288{,}15} = 1{,}225\ \text{кг/м}^{3} \) (задача 2).
| Постоянная | Значение | Единицы | Где (статьи) |
|---|---|---|---|
| g | 9,80665 | м/с² | 74 (перегрузки), 108 (G = m·g) |
| p₀ | 101 325 | Па | 104 (атм), 106 (ISA 0 км) |
| T₀ | 288,15 | K | 104 (15 °C), 106 (ISA 0 км) |
| ρ₀ | 1,225 | кг/м³ | 106 (ISA 0 км), 107 (q (0 км)) |
| R | 287,05 | Дж/(кг·К) | 106 (p = ρ·R·T), 108 (формулы) |
| γ | 1,4 | — | 106 (a = √(γ·R·T)) |
| a (15 °C) | 340,3 | м/с | 104 (M = V/a), 106 (a (H)) |
| L | 6,5 | K/км | 106 (T (H)) |
| π | 3,1416 | — | 108 (площади/объёмы) |
4. Греческий алфавит
«Буквы» (в формулах) (строчные — «значения», заглавные — «разница» (Δ) / «масштаб»).
| Буква | Название | Использование (БПЛА) |
|---|---|---|
| α | альфа | угол атаки; коэффициент (безразмерный) |
| β | бета | угол бокового сноса; коэффициент |
| γ | гамма | отношение теплоёмкостей (1,4); тангаж (угол) |
| δ | дельта | отклонение (руля); прирост (малое) |
| ε | эпсилон | малое приращение; допуск (безразмерный) |
| θ | тета | угол (наклон/тангаж/азимут, градус/rad) |
| λ | лямбда | теплопроводность (Вт/(м·К)); коэффициент (безразмерный) |
| μ | мю | коэффициент трения (безразмерный); динамическая вязкость (Па·с) |
| ν | ню | кинематическая вязкость (м²/s); частота (Гц) |
| π | пи | 3,1416 (круг/цилиндр, статья 108) |
| ρ | ро | плотность (кг/м³; 1,225 (ISA 0 км)) |
| σ | сигма | напряжение (МПа, статья 75); стандартное отклонение |
| τ | тау | момент (Н·м, статья 92); время (с) |
| φ | фи | угол крена (градус/rad); азимут |
| ω | омега | угловая скорость (рад/с); n (об/мин) → ω = 2πn/60 |
| Δ | дельта (заглавная) | разница (ΔT, Δp, ΔH) |
«Частые» (5): ρ (плотность), τ (момент), ω (угловая скорость), σ (напряжение), φ (крен). «Строчная/заглавная»: «ρ vs R» (плотность vs газ. постоянная) — «не путать» (ρ — «строчная греческая», R — «латинская заглавная»).
↑ К оглавлению5. Обозначения (V/H/m/t/S)
«Латинские» (буквы) (в формулах): V — скорость (м/с), H (h) — высота (м; H — «над уровнем моря» (MSL), h — «над землёй» (AGL)), m — масса (кг), t — время (с/мин/ч), S — площадь (м²), L — длина (м), P — мощность (Вт) / давление (Па) («по контексту»), E — энергия (Дж/Вт·ч), U — напряжение (В), I — ток (А), M — момент (Н·м) / число Маш («по контексту»), W — работа/энергия (Дж), q — скоростной напор (Па, статья 107). «Подстрочные» (индексы): Vпос (посадочная), Vраз (разгонная), p₀ (атм), T₀ (15 °C), ρ₀ (1,225), t_пол (полёт).
↑ К оглавлению6. Как «пользоваться» (правила)
- «Подстановка»: «буква → число + единица» (g → 9,80665 м/с²; ρ₀ → 1,225 кг/м³).
- «Единицы»: «формулы — «СИ» (единицы)» (м, кг, с, Па, K) — «пересчитать» (статья 104) «перед» (подстановкой).
- «Проверка» (единицы): «лево = право» \((\text{м/с}^{2} = \text{м/с}^{2}) \): «не совпадает» — «ошибка» (формула/пересчёт).
- «Округление»: \(g \approx 9{,}81 \) (быстрый), 9,80665 (точный); \(\pi \approx 3{,}14 \) (быстрый), 3,1416 (точный).
- «Контекст»: P (мощность/давление), M (момент/Маш) — «по задаче» (раздел/название).
«Типичные» (ошибки): (1) «ρ vs R» (плотность vs газ. постоянная), (2) «P» (Па vs Вт), (3) «T — °C» (в формуле: K (статья 104)), (4) «n (об/мин) vs ω (рад/с)» \((\omega = 2πn/60) \), (5) «\(g = 9{,}81 \)» (быстрый) vs «9,80665» (точный) — «указать» (точность).
↑ К оглавлению7. Практика: типовые задачи
Задача 1. a (0/11 км)
Задача. Определить a (скорость звука): \(0\ \text{км} (T_{0} = 288{,}15\ \text{К}) \) и 11 км (\(T = 216{,}65\ \text{К} \); ISA, статья 106).
Заданные параметры:
| Параметр | Значение |
|---|---|
| T (0 км) | 288,15 К |
| T (11 км) | 216,65 К |
| γ, R | 1,4; 287,05 Дж/(кг·К) |
Искомые параметры: a (м/с) (0 км / 11 км).
Решение.
- Формула: \(a = \sqrt{\gamma\cdot R\cdot T} = 20{,}05\cdot \sqrt{T} (\text{м/с}) \) (T — K).
- 0 км: \(a = 20{,}05 \times √288{,}15 = 20{,}05 \times 16{,}975 = 340{,}3\ \text{м/с} \).
- 11 км: \(a = 20{,}05 \times √216{,}65 = 20{,}05 \times 14{,}719 = 295{,}1\ \text{м/с} \).
Вывод. «a» — «ниже» (высота) (T — «ниже» (\(L = 6{,}5\ \text{К/км} \), статья 106)). «Маш» (\(M = \frac{V}{a} \), статья 104): 100 м/с (0 км) → 0,294; (11 км) → 0,339. «Таблица» (a (H)) — статья 106.
Задача 2. ρ₀
Задача. Определить ρ₀ (плотность, ISA 0 км) по p₀, T₀, R.
Заданные параметры:
| Параметр | Значение |
|---|---|
| p₀ | 101 325 Па |
| T₀ | 288,15 К |
| R | 287,05 Дж/(кг·К) |
Искомые параметры: ρ₀ (кг/м³).
Решение.
- Формула (состояние): \(p = \rho\cdot R\cdot T \) → \(\rho = \frac{p}{R\cdot T} \).
- ρ₀ = 101 325/(287,05 × 288,15) = 101 325/82 713 = 1,225 кг/м³.
Вывод. «Проверка» (постоянных, §3): \(\rho_{0} = \frac{p_{0}}{R\cdot T_{0}} = 1{,}225\ \text{кг/м}^{3} \) (ISA 0 км). «q» (статья 107): \(q = 0{,}5\cdot \rho_{0}\cdot V^{2} (0\ \text{км}) \). «Высота» (ρ — «ниже», статья 106): q — «ниже» (статья 107).
Задача 3. G = m·g
Задача. Определить G (вес) БВС: \(m = 25\ \text{кг} \), \(g = 9{,}80665\ \text{м/с}^{2} \).
Заданные параметры:
| Параметр | Значение |
|---|---|
| m | 25 кг |
| g | 9,80665 м/с² |
Искомые параметры: G (Н).
Решение.
- Формула: \(G = m\cdot g \).
- G = 25 × 9,80665 = 245,17 ≈ 245,2 Н.
Вывод. «Вес» (N) vs «масса» (kg): \(G = m\cdot g (9{,}81\ \text{Н/кг}) \). «Быстрый» \((g \approx 10) \): \(G \approx 250\ \text{Н} \) (оценка). «Перегрузки» (n, статья 74): «усилие» = n·G (n = 2 → 490,4 Н).
Задача 4. M
Задача. Определить M (число Маш): \(V = 100\ \text{м/с} \), \(a = 340{,}3\ \text{м/с} (0\ \text{км}) \).
Заданные параметры:
| Параметр | Значение |
|---|---|
| V | 100 м/с |
| a (0 км) | 340,3 м/с |
Искомые параметры: M (—).
Решение.
- Формула: \(M = \frac{V}{a} \).
- M = 100/340,3 = 0,294.
Вывод. \(M = 0{,}294 \) («до» (звука) (0,7 — «критическая», статья 92)). «Высота» (a — «ниже», задача 1): M — «выше» (100 м/с (11 км): 100/295,1 = 0,339). «Кромка» (винта, статья 92): «Mкромка» (локальная).
Задача 5. η
Задача. Определить η (КПД): \(P_{вх} = 500\ \text{Вт} \), \(P_{вых} = 450\ \text{Вт} \).
Заданные параметры:
| Параметр | Значение |
|---|---|
| Pвх | 500 Вт |
| Pвых | 450 Вт |
Искомые параметры: η (— / %).
Решение.
- Формула: \(\eta = \frac{P_{вых}}{P_{вх}} \).
- η = 450/500 = 0,9 = 90 %.
Вывод. «КПД» (безразмерный): 0,9 = 90 %. «Потери»: \(500 - 450 = 50\ \text{Вт} (10 \%) \). «Двигатель» (статья 80): «η_мотор» (80–95 %); «пропеллер» (η_пр — статья 80): «общий» \((\eta = \eta_{мотор} \times \eta_{пр}) \).
8. Чек-лист самопроверки знаний
Отметьте пункты, которые вы действительно понимаете и можете применить без подсказок.
| ✓ | Навык | Проверка |
|---|---|---|
| g = 9,80665 м/с² (≈ 9,81) | G = m·g. | |
| p₀ = 101 325 Па | T₀ = 288,15 К; ρ₀ = 1,225 кг/м³ (ISA 0 км). | |
| R = 287,05 Дж/(кг·К) | γ = 1,4; a = √(γ·R·T) = 20,05·√T (м/с); L = 6,5 К/км. | |
| Греческий | ρ (плотность), τ (момент), ω (рад/с), σ (напряжение), φ (крен), Δ (разница). | |
| «Подстановка» | «число + единица» (СИ); «проверка» (единицы: лево = право). |
9. Источники
- Wikipedia, «Greek alphabet» — греческий алфавит. en.wikipedia.org/wiki/Greek_alphabet / ru.wikipedia.org/wiki/Греческий_алфавит (Греческий алфавит)
- Wikipedia, «Standard gravity» — стандартное ускорение свободного падения. en.wikipedia.org/wiki/Standard_gravity
- Wikipedia, «Speed of sound» — скорость звука. en.wikipedia.org/wiki/Speed_of_sound / ru.wikipedia.org/wiki/Скорость_звука (Скорость звука)
Проверено: 05.09.2026.
↑ К оглавлению- мод. : Воскресенье, 13 сентября 2026