108. Частые формулы: площади, объёмы, мощности, переводы #

«Какие формулы «руки тянутся»?». Площади (\(S = a\cdot b \), \(S = \pi \frac{D^{2}}{4} \)), объёмы (\(V = \pi \frac{D^{2}}{4} \cdot L \), \(V = \pi \frac{D^{3}}{6} \) — батарея/корпус), мощности/энергия (\(P = U\cdot I \), \(E = P\cdot t \), \(E (\text{Вт·ч}) = U\cdot A\cdot h \)), вращение (\(\omega = \frac{2πn}{60} \), \(M = \frac{P}{\omega} \)), переводы (\(1\ \text{Вт·ч} = 3600\ \text{Дж} \), 1 л.с. = 735,5 Вт). Здесь: 4 таблицы (формулы) + 5 задач. Финал справочника (104–108). «Постоянные» (π, g, ρ₀) — статья 105, «единицы» — статья 104, «ISA» — 106, «q» — 107.

Содержание

1. Цели статьи
- Что вы сможете после прочтения
2. Глоссарий величин
- Все величины с единицами измерения
3. Площади
- S (м²): прямоугольник/круг/цилиндр
4. Объёмы
- V (м³/л): параллелепипед/цилиндр/сфера
5. Мощность и энергия
- P = U·I, E = P·t, η, переводы
6. Вращение (ω, M)
- ω = 2πn/60, M = P/ω
7. Практика: типовые задачи
8. Резюме
- Чек-лист самопроверки
9. Источники
- Референсы

1. Цели статьи

«Рабочие» (формулы) (БПЛА): площади (\(S = a\cdot b \), \(S = \pi \frac{D^{2}}{4} \) — крыло/рама), объёмы (\(V = \pi \frac{D^{2}}{4} \cdot L \) — батарея/корпус, \(V = \pi \frac{D^{3}}{6} \) — сфера), мощность/энергия (\(P = U\cdot I \), \(E = P\cdot t \), \(E (\text{Вт·ч}) = U\cdot A\cdot h \), \(\eta = \frac{P_{вых}}{P_{вх}} \)), вращение (\(\omega = \frac{2πn}{60} \), \(M = \frac{P}{\omega} \)), переводы (\(1\ \text{Вт·ч} = 3600\ \text{Дж} \), \(1\ \text{кВт·ч} = 3{,}6\ \text{МДж} \), 1 л.с. = 735,5 Вт — Horsepower / Лошадиная сила). Материал — «4 таблицы + 5 задач». «Единицы» (статья 104), «постоянные» (π, g — статья 105), «ISA» (106), «q» (107).

Площадь: S (м²): прямоугольник (a·b), круг (πD²/4), цилиндр (боковая: πD·L).
Объём: V (м³/л): параллелепипед (a·b·c), цилиндр (πD²/4·L), сфера (πD³/6).
Мощность: \(P (\text{Вт}) = U (\text{В}) \cdot I (\text{А}) \); \(E (\text{Дж}) = P \cdot t (\text{с}) \); \(E (\text{Вт·ч}) = U \cdot A\cdot h \).
Вращение: \(\omega (\text{рад/с}) = 2\pi\cdot n \frac{\text{об/мин}}{60} \); \(M (\text{Н·м}) = \frac{P}{\omega} \).
Переводы: \(1\ \text{Вт·ч} = 3600\ \text{Дж} \); \(1\ \text{кВт·ч} = 3{,}6\ \text{МДж} \); 1 л.с. = 735,5 Вт; \(1\ \text{л} = 1\ \text{дм}^{3} \).

Позиция в категории 12. 104 — единицы, 105 — постоянные/алфавит, 106 — ISA, 107 — q, 108 (здесь) — формулы (площади/объёмы/мощности/переводы). Финал справочника (108 статей).

↑ К оглавлению

2. Глоссарий величин

Полный перечень величин с единицами измерения.

Величина	Обозначение	Единицы	Типичные значения (БПЛА)
Площадь	S	м² (см²)	0,01–0,5 (крыло/рама); 100–10 000 (см²)
Объём	V	м³ (л, см³)	100–1000 см³ (0,1–1 л; батарея/корпус)
Длина/диаметр	L, D	м (мм)	10–200 мм (детали/элементы)
Напряжение	U	В	3,7 (ячейка); 22,2 (6S; статья 93)
Ток	I	А	1–50 (БПЛА)
Мощность	P	Вт (кВт)	100–3000 (полёт)
Энергия	E	Дж (Вт·ч, кВт·ч)	370–2200 Вт·ч (батарея, статьи 88/93)
Время	t	с (ч)	1000–7200 с (17–120 мин)
Угловая скорость	ω	рад/с	300–1700 (моторы, n = 3000–16000 об/мин)
Момент	M	Н·м	0,05–2 (моторы, статья 92)
Обороты	n	об/мин	3000–16000
КПД	η	— (%)	0,8–0,95 (мотор; статья 80)

↑ К оглавлению

3. Площади

«Таблица» (S — м²; a/b/c — м, D — м, L — м):

Форма	Формула	Пример (БПЛА)
Прямоугольник	S = a·b	панель/рама: 0,3 × 0,2 = 0,06 м²
Круг	S = π·D²/4 = π·r²	диск пропеллера: D = 0,5 м → S = 0,196 м²
Цилиндр (боковая)	S = π·D·L	обтекатель: D = 0,05 м, L = 0,3 м → 0,047 м²
Цилиндр (полная)	S = 2·π·r² + 2·π·r·h	корпус: r = 0,025 м, h = 0,3 м → 0,051 м²

«Проверка» (единицы): \([a\cdot b] = \text{м·м} = \text{м}^{2} \) (✓); \([\pi\cdot \frac{D^{2}}{4]} = \text{м}^{2} \) (✓). «Крыло» (S_крыло, статьи 73–75): S = 0,01–0,5 м² (БПЛА).

↑ К оглавлению

4. Объёмы

[Объём — Volume (рисунок — Wikipedia) / Объём] «Таблица» (V — м³; \(1\ \text{л} = 1\ \text{дм}^{3} = 1000\ \text{см}^{3} = 0{,}001\ \text{м}^{3} \)):

Форма	Формула	Пример (БПЛА)
Параллелепипед	V = a·b·c	корпус: 0,3 × 0,2 × 0,1 = 0,006 м³ (6 л)
Цилиндр	V = π·D²/4·L = π·r²·h	батарея: D = 60 мм, L = 90 мм → 254,5 см³ (задача 1)
Сфера	V = π·D³/6 = (4/3)·π·r³	корпус (шар): D = 20 мм → 4,19 см³ (задача 2)
Конус	V = π·D²/12·h	обтекатель (нос): D = 40 мм, h = 100 мм → 41,9 см³

«Батарея» (статьи 88/93): «элементы» (цилиндр: 18650: \(D = 18\ \text{мм} \), \(L = 65\ \text{мм} \) → \(V = \pi\cdot \frac{0{,}018^{2}}{4} \cdot 0{,}065 = 16{,}5\ \text{см}^{3} \); 21700: \(D = 21\ \text{мм} \), \(L = 70\ \text{мм} \) → \(V = \pi\cdot \frac{0{,}021^{2}}{4} \cdot 0{,}07 = 24{,}2\ \text{см}^{3} \)). «Объём» → «ёмкость» (А·ч): «плотность» (энергии) (Вт·ч/л) — «статья 88».

↑ К оглавлению

5. Мощность и энергия

[Ватт — Watt / Ватт] «Таблица»:

Величина	Формула	Единицы
Мощность	P = U·I	Вт (В × А)
Энергия	E = P·t	Дж (Вт × с)
Энергия (батарея)	E (Вт·ч) = U (В) · I·t (А·ч)	Вт·ч
КПД	η = P_вых/P_вх · 100 %	— (%)
Работа (механическая)	A = F·S	Дж (Н × м)

«Переводы»: \(1\ \text{Вт·ч} = 3600\ \text{Дж} \); \(1\ \text{кВт·ч} = 3{,}6\ \text{МДж} \); 1 л.с. (механическая) = 735,5 Вт (статья 105: «постоянные»). «Батарея» (статьи 88/93): \(E = U\cdot A\cdot h \) (6S: \(22{,}2\ \text{В} \cdot 5\ \text{А·ч} = 111\ \text{Вт·ч} \)). «Мощность» (полёт, статья 95): \(P_{пол} = P_{ветра} + P_{полезная} \).

↑ К оглавлению

6. Вращение (ω, M)

«Таблица»:

Величина	Формула	Единицы
Угловая скорость	ω = 2π·n/60	рад/с (n — об/мин)
Момент	M = P/ω	Н·м (Вт / (рад/с))
Мощность (вращение)	P = M·ω	Вт
Линейная скорость (кромка)	V = ω·r = π·D·n/60	м/с (статья 92)

«Мотор» (статьи 80/92): n (об/мин) → ω (рад/с) (× 0,1047); P (Вт) → M (Н·м) (÷ ω). «Кромка» (пропеллера, статья 92): \(V_{кром} = \pi\cdot D\cdot \frac{n}{60} \) («до 0,7a» (критическая (субзвуковая) (статья 92: 240 м/с)). «Передача» (редуктор): n_вх → n_вых (÷ i (передаточное (число)); \(M_{вых} = M_{вх} \cdot i \cdot \eta \) (статья 92).

↑ К оглавлению

7. Практика: типовые задачи

Задача 1. Цилиндр (батарея)

Задача. Определить V (объём) элемента (цилиндр): \(D = 60\ \text{мм} \), \(L = 90\ \text{мм} \).

Заданные параметры:

Параметр	Значение
D	60 мм = 0,06 м
L	90 мм = 0,09 м

Искомые параметры: V (м³ / см³).

Решение.

Формула: \(V = \pi\cdot \frac{D^{2}}{4} \cdot L \).
V = π × 0,06²/4 × 0,09 = π × 0,0036/4 × 0,09 = π × 0,0009 × 0,09 = 2,545 × 10⁻⁴ м³.
«см³»: \(2{,}545 \times 10^{-4}\ \text{м}^{3} \times 10^{6}\ \text{см}^{3} \text{/м}^{3} = 254{,}5\ \text{см}^{3} (0{,}254\ \text{л}) \).

Ответ: \(V = 254{,}5\ \text{см}^{3} (0{,}254\ \text{л}) \).

Вывод. «Батарея» (статьи 88/93): «объём» (254,5 см³) → «ёмкость» (А·ч) (плотность (энергии) (Вт·ч/л) — статья 88). «Проверка» (S): \(S_{бока} = \pi\cdot D\cdot L = \pi \times 0{,}06 \times 0{,}09 = 0{,}0170\ \text{м}^{2} (170\ \text{см}^{2}) \).

Задача 2. Сфера

Задача. Определить V (объём) сферы: \(D = 20\ \text{мм} \).

Заданные параметры:

Параметр	Значение
D	20 мм = 0,02 м

Искомые параметры: V (м³ / см³).

Решение.

Формула: \(V = \pi\cdot \frac{D^{3}}{6} \).
V = π × 0,02³/6 = π × 8 × 10⁻⁶/6 = 4,189 × 10⁻⁶ м³.
«см³»: \(4{,}189 \times 10^{-6} \times 10^{6} = 4{,}19\ \text{см}^{3} \).

Ответ: \(V = 4{,}19\ \text{см}^{3} \).

Вывод. «Сфера» (корпус/датчик): 4,19 см³. «Поверхность» (шар): \(S = \pi\cdot D^{2} = \pi \times 0{,}02^{2} = 1{,}257 \times 10^{-3}\ \text{м}^{2} (12{,}6\ \text{см}^{2}) \). «Отношение» (S/V): \(1{,}257 \times \frac{10^{-3}}{4{,}189} \times 10^{-6} = 300\ \text{м}^{-1} \) («площадь» (на объём) (охлаждение, статья 95)).

Задача 3. P = U·I (E)

Задача. Определить P и E: \(U = 22{,}2\ \text{В} (6S) \), \(I = 15\ \text{А} \), \(t = 1{,}5 \) ч.

Заданные параметры:

Параметр	Значение
U	22,2 В
I	15 А
t	1,5 ч

Искомые параметры: P (Вт); E (Вт·ч).

Решение.

P = U·I = 22,2 × 15 = 333 Вт.
E = P·t = 333 × 1,5 = 499,5 Вт·ч (≈ 500 Вт·ч).

Ответ: \(P = 333\ \text{Вт} \); \(E = 499{,}5\ \text{Вт·ч} (\approx 500\ \text{Вт·ч}) \).

Вывод. «Батарея» (статьи 88/93): «разряд» (15 А · 1,5 ч = 22,5 А·ч (извлечено)). «Проверка» (A·h): \(E = U\cdot A\cdot h = 22{,}2 \times 22{,}5 = 499{,}5\ \text{Вт·ч} \) (✓). «КПД» (статья 105): \(\eta = 0{,}9 \) → \(P_{полезная} = 333 \times 0{,}9 = 299{,}7\ \text{Вт} \).

Задача 4. Вт·ч → J (Ah)

Задача. Определить E (Дж) и A·h: \(E = 1037\ \text{Вт·ч} \) (батарея 22,2 В).

Заданные параметры:

Параметр	Значение
E	1037 Вт·ч
U	22,2 В

Искомые параметры: E (Дж); A·h.

Решение.

E (Дж): \(1037\ \text{Вт·ч} \times 3600 \frac{\text{Дж}}{\text{Вт·ч}} = 3\,733\,200\ \text{Дж} = 3{,}73\ \text{МДж} \).
A·h: \(\frac{1037}{22{,}2} = 46{,}7\ \text{А·ч} \).

Ответ: \(E = 3{,}73\ \text{МДж} \); 46,7 А·ч.

Вывод. «\(1\ \text{Вт·ч} = 3600\ \text{Дж} \)» (статья 105: «постоянные»). «Объём/масса» (батарея, статья 88): V = E/(плотность (энергии) (Вт·ч/л)); m = E/(удельная (энергия) (Вт·ч/кг)). «Проверка» (P): \(1037 \frac{\text{Вт·ч}}{30}\ \text{мин} = 2074\ \text{Вт} \) (средняя (мощность) (разряд)).

Задача 5. ω (M)

Задача. Определить ω и M: \(n = 8000\ \text{об/мин} \), \(P = 250\ \text{Вт} \).

Заданные параметры:

Параметр	Значение
n	8000 об/мин
P	250 Вт

Искомые параметры: ω (рад/с); M (Н·м).

Решение.

ω = 2π·n/60 = 2 × 3,1416 × 8000/60 = 837,76 рад/с.
M = P/ω = 250/837,76 = 0,2984 Н·м.

Ответ: \(\omega = 837{,}76\ \text{рад/с} \); \(M = 0{,}2984\ \text{Н·м} (\approx 0{,}30\ \text{Н·м}) \).

Вывод. «Мотор» (статьи 80/92): n → ω (× 0,1047); P → M (÷ ω). «Проверка» (P): \(M\cdot \omega = 0{,}2984 \times 837{,}76 = 250\ \text{Вт} \) (✓). «Кромка» (пропеллер \(D = 0{,}3\ \text{м} \), статья 92): \(V_{кром} = \pi\cdot D\cdot \frac{n}{60} = \pi \times 0{,}3 \times \frac{8000}{60} = 125{,}7\ \text{м/с} \) («до 0,7a» (240 м/с (статья 92) — «ок»).

↑ К оглавлению

8. Чек-лист самопроверки знаний

Отметьте пункты, которые вы действительно понимаете и можете применить без подсказок.

✓	Навык	Проверка
	Площадь	S = a·b; S = πD²/4; S_{цилиндр} (боковая) = πD·L (м²).
	Объём	V = a·b·c; V = πD²/4·L; V_сфера = πD³/6 (м³; 1 л = 1000 см³).
	Мощность	P = U·I (Вт); E = P·t (Дж); E (Вт·ч) = U·A·h; η = P_вых/P_вх.
	Переводы	1 Вт·ч = 3600 Дж; 1 кВт·ч = 3,6 МДж; 1 л.с. = 735,5 Вт.
	Вращение	ω = 2πn/60 (рад/с); M = P/ω (Н·м); V_кром = πDn/60 (м/с).

↑ К оглавлению

9. Источники

Wikipedia, «Volume» — объём. en.wikipedia.org/wiki/Volume / ru.wikipedia.org/wiki/Объём (Объём)
Wikipedia, «Horsepower» — лошадиная сила. en.wikipedia.org/wiki/Horsepower / ru.wikipedia.org/wiki/Лошадиная_сила (Лошадиная сила)
Wikipedia, «Watt» — ватт. en.wikipedia.org/wiki/Watt / ru.wikipedia.org/wiki/Ватт (Ватт)

Проверено: 05.09.2026.

↑ К оглавлению

мод. : Воскресенье, 13 сентября 2026