Перейти к содержимому
3

29. Взлёт, посадка, дальность, продолжительность, потолок #

Пять величин, по которым рассчитывается любой аппарат: взлётная и посадочная дистанции, дальность, продолжительность полёта и потолок. Показываем, как считать их для крылового БПЛА (беспилотный летательный аппарат) и мультиротора, и какие запасы закладывать при проектировании и планировании миссии.

Содержание

1. Цели статьи

Что особенно важно запомнить:
  1. Все пять величин (разбег, посадка, дальность, время, потолок) — функции от запаса: в проектировании — запас по тяге 10–30 %, в миссии — резерв батареи 25–30 %; потолок — там, где запас тяги падает до рабочего минимума 1,1–1,2. «Паспортные» цифры без запасов — не аэродинамический расчёт.
  2. Для 1-кг крылового: Vср ≈ 11,6 м/с, разбег ≈ 19 м, посадка ≈ 320 м; запас до срыва 1,1–1,2× — минимум из требований безопасности (задача 2).
  3. Дальность — из энергетического баланса R = ηE/X: у 0,5-кг крылового с резервом 218 км идеальных и 80–130 км реальных; потолок малых мультироторов 1–3 км — ограничен падением тяги винта с высотой (задачи 3, 5).
↑ К оглавлению

2. Величины и единицы измерения (глоссарий)

Все величины, встречающиеся в статье и задачах, — в одной таблице. Безразмерные величины (коэффициенты, L/D, κ) единиц не имеют, для них в колонке «Единица» — прочерк.

СимволВеличинаЕдиницаТипичное значение в задачах
mмасса аппаратакг0,5–1
Wсила тяжести (вес)Н9,8
Sплощадь крылам²0,1
Cy maxмаксимальный коэффициент подъёма (безразмерное)—1,2
Vсрскорость срыва (минимальная)м/с11,6
Vлоскорость отрывам/с13,9
TтягаН8
aускорение (разгон/торможение)м/с²4–5
sразбегдистанция разбегам19
sпоспосадочная дистанциям320
hвысотам30–1700
L/Dкачество (планеризм), безразмерное—10
Rдальностькм218
Eэнергия батареиВт·ч44–66,6
κдоля резерва батареи (безразмерное)—0,25–0,3
Pрасход мощностиВт3,9–200
tпродолжительность полётач (мин)7,9 (14)
ρплотность воздухакг/м³1,225
ηКПД силовой цепи (безразмерное)—0,75
↑ К оглавлению

3. Скорости и дистанции взлёта/посадки

Скорость срыва (срыв (stall, рисунок — Wikipedia) / Сваливание) — минимальная скорость горизонтального полёта, при которой крыло ещё создаёт вес на максимальном коэффициенте подъёма:

\[ V_{ср} = \sqrt{\frac{2W}{\rho\,S\,C_{y,max}}} \]

Скорость отрыва берут с запасом: \(V_{ло} = (1{,}1…1{,}2)\,V_{ср} \) — аппарат отрывается с запасом до срыва (статья 31 — сваливание и безопасность). Разбег на плоскости при постоянном ускорении \(a = (T - X_{ср})/m \):

\[ s_{разбег} = \frac{V_{ло}^2}{2a} \]

Посадка складывается из трёх частей: (а) планирование/заход с высоты h — горизонтальная составляющая ≈ h·(L/D); (б) «выравнивание» и касание на ~1,1·V_ср; (в) пробежка с торможением a_торм: s = V²/(2·a_торм). Сумма (а)+(в) — посадочная дистанция от подветренной или равноверточной точки захода (без ветра).

Учитывайте эффект земли (статья 26): у самой земли крыло создаёт большую подъёмную силу (меньше индуктивного сопротивления), и пробег сокращается на 10–20 % — в расчёты закладывают без него.

VTOL (vertical take-off and landing, вертикальный взлёт и посадка)

Для мультиротора «дистанция взлёта» — ноль: взлёт вертикальный, критерии другие — запас тяги ≥ 1,1–1,2 (статья 26), чистая площадка диаметром ≥ 1,2·размаха и учёт эффекта земли. Посадка — зеркально: вертикальная с контролем скорости снижения.

↑ К оглавлению

4. Дальность

Дальность ограничена запасом энергии и тем, с какой скоростью аппарат «сжигает» её на единицу пути. Энергетический баланс: работа сопротивления за дистанцию R равна затраченной энергии: \(X\cdot R = \eta\,E \) (η — КПД силовой цепи «батарея→винт»), откуда:

\[ R = \frac{\eta\,E}{X} \]

Это упрощённая «Breguet-оценка» (в классической форме Breguet дальность записывают интегралом V/F по убыванию массы топлива — для БПЛА с батареей масса почти постоянна, и формула вырождается в деление энергии на силу). Максимум дальности — при максимальном L/D (статья 28); на практике летят чуть быстрее лучшей точки, чтобы время миссии не раздувалось.

Для мультиротора та же формула, но X заменяется суммарной «силовой ценой» полёта: R ≈ η·E/(T_инд/V + X) — на малых скоростях доминирует индуктивная часть (T_инд/V = T·v_i/V), и дальность мультиротора упирается в P_hover (статья 26): R ≈ V·E·(1−резерв)/P_hover.

↑ К оглавлению

5. Продолжительность полёта

Продолжительность — время, пока энергия батареи покрывает расход: \(t = E(1-\kappa)/P \). Для крылового аппарата максимум времени — на скорости минимальной мощности (V_min P, чуть выше V_ср, статья 28); для мультиротора — в висении, где P_hover минимальна при данной массе.

КлассРасходБатареяt (теория, резерв 30 %)t (практика)
Крыло 0,5 кг, 15 м/с8,1 Вт44 Вт·ч≈ 5,4 ч2,5–4 ч
Крыло 0,5 кг, V_min P (8 м/с)3,9 Вт44 Вт·ч≈ 11 ч5–8 ч
Мультиротор 1 кг, 4×5″ (висение)200 Вт66,6 Вт·ч≈ 14 мин10–12 мин

Разрыв «крыло vs винт» — на порядок и более: именно поэтому миссии «висеть долго» (наблюдение, дежурство) делают мультиротором с большим запасом по тяге и винтами большого диаметра (FM↑, статья 25), а большая дальность — крылом.

Батарея — не идеальный источник энергии: последние 20–30 % ёмкости отдаются на просадке напряжения, моторы при этом работают в режиме повышенного расхода, а ESC (электронный регулятор скорости) может отсечь питание раньше. Резерв 25–30 % — не паранойя, а минимум; LiPo на 20 % остатка заряжать — деградация (статья 11 — тепло и старение).
↑ К оглавлению

6. Потолок

Абсолютный потолок — высота, где доступная тяга/мощность в точности равна требуемой (набор = 0). Практический (служебный) потолок — высота, где ещё остаётся рабочий запас: для крыла — скорость набора ≥ 1 м/с (или 50 % от максимума), для мультиротора — запас тяги ≥ 1,1–1,2 на висение (статья 26).

Высота уменьшает ρ, а тяга винта пропорциональна ρ при тех же оборотах: T_max(h) = T_max(0)·(ρ(h)/ρ₀). Если на уровне моря закладывали запас T_max(0) = k·mg, то практический потолок — там, где k·ρ(h)/ρ₀ = k_раб: \(h_{пот} \) соответствует \(\rho(h)/\rho_0 = k_{раб}/k \). Для крылового аппарата дополнительно растёт V_ср: \(V_{ср}(h) = V_{ср}(0)\sqrt{\rho_0/\rho(h)} \) — при той же скорости подъёмная сила крыла падает. На малых электрических аппаратах потолок обычно ограничен винтом (тяга падает), а не крылом: типично 2–4 км; у мультироторов — 1–3 км.

↑ К оглавлению

7. Запасы при проектировании

ПараметрМинимумКомфортКомментарий
ТМО (мультиротор, N−1)1,472–3статья 26; N−1 = отказ одного мотора
ТМО (крыло, взлёт)1,11,3–1,5разбег и набор при ветре
R_ло/R_ср (крыло)1,11,2запас до срыва на отрыве/посадке
Резерв батареи25 %30 %кривая разряда + RTH + посадка
Запас тяги к практическому потолку1,11,2–1,3статья 26, задача 1; к рабочей высоте
Запас планеризма на посадкуL/D ≥ 5L/D ≥ 8достаточный планеризм для снижения без мотора

Миссия реализуема, если при этих запасах все пять величин (разбег, посадка, дальность, время, потолок) закрывают требования с ветром ±3–5 м/с и температурой +25…+40 °C (плотность ниже стандартной на 3–8 %, статья 7).

↑ К оглавлению

8. Практика: типовые задачи (с решениями)

Задача 1. Скорости взлёта

Задача. Крыловой БПЛА: m = 1 кг, S = 0,1 м², Cy max = 1,2. Найти Vср и Vло (ρ = 1,225 кг/м³, g = 9,80665 м/с²).

Заданные параметры:

Масса m1 кг
Площадь S0,1 м²
Cy max1,2 (безразмерное)
Плотность ρ1,225 кг/м³

Искомые параметры: Vср, Vло (м/с, км/ч).

Решение.

  1. Скорость срыва: \(V_{ср} = \sqrt{2W/(\rho S C_{y,max})} = \sqrt{2 \cdot 9{,}80665/(1{,}225 \cdot 0{,}1 \cdot 1{,}2)} = \sqrt{19{,}613/0{,}147} = \sqrt{133{,}4} \approx 11{,}6\ \text{м/с} \).
  2. Скорость отрыва с запасом 1,2: \(V_{ло} = 1{,}2 \cdot 11{,}6 \approx 13{,}9\ \text{м/с} \) (≈ 50 км/ч).
Ответ: Vср ≈ 11,6 м/с, Vло ≈ 13,9 м/с (≈ 50 км/ч). Вывод: запас 1,1–1,2× до срыва — минимум: он гасит ошибки управления и влияние ветра на разбеге.

Задача 2. Дистанция взлёта и посадки

Задача. Тот же аппарат: тяга T = 8 Н, среднее сопротивление на разбеге X = 3 Н, разгон с места. Найти разбег. Посадка: заход с 30 м при L/D = 10, торможение a = 4 м/с².

Заданные параметры:

Тяга T8 Н
Сопротивление на разбеге X3 Н
Масса m1 кг
Vло13,9 м/с
Высота захода h30 м
L/D10 (безразмерное)
Торможение aторм4 м/с²

Искомые параметры: sразбег, sпос (м).

Решение.

  1. Ускорение на разбеге: \(a = (T - X)/m = (8 - 3)/1 = 5\ \text{м/с}^2 \).
  2. Разбег: \(s_{разбег} = V_{ло}^2/(2a) = 13{,}9^2/(2 \cdot 5) \approx 19\ \text{м} \).
  3. Посадка: горизонтальная часть захода ≈ 30·10 = 300 м; скорость касания Vкас ≈ 1,1·11,6 = 12,8 м/с; пробежка \(s = 12{,}8^2/(2 \cdot 4) \approx 20\ \text{м} \). Итого ≈ 320 м от точки захода (без учёта эффекта земли и ветра — в них +10–30 %).
Ответ: разбег ≈ 19 м; посадочная дистанция ≈ 320 м. Вывод: встречный ветер 5 м/с сократит посадку, попутный — удлинит её: взлёт/посадку выполняют навстречу ветру, и заход планируют с учётом его направления.

Задача 3. Дальность крылового

Задача. Опорный крыловой БПЛА (статья 28): m = 0,5 кг, крейсер 15 м/с, X = 0,408 Н, ηцепи = 0,75, батарея 44 Вт·ч. Найти дальность по энергетическому балансу и «реалистичную» с резервом 25 %.

Заданные параметры:

Сопротивление X (15 м/с)0,408 Н
КПД силовой цепи η0,75 (безразмерное)
Энергия батареи E44 Вт·ч
Резерв25 %

Искомые параметры: R (км) идеальная и с резервом.

Решение.

  1. Энергия: \(E = 44\ \text{Вт·ч} = 44 \cdot 3600 = 158{,}4\ \text{кДж} \).
  2. Идеальная дальность: \(R_{ид} = \eta E/X = 0{,}75 \cdot 158400/0{,}408 \approx 291\ \text{км} \).
  3. С резервом 25 %: \(R = 291 \cdot 0{,}75 \approx 218\ \text{км} \).
  4. Реальные потери (кривая разряда, масса полезной нагрузки, ветер, манёвры) уменьшают ещё на 40–60 %: 80–130 км, что при крейсе 15 м/с — 1,5–2,5 ч.
Ответ: идеал 290 км, с резервом 218 км, реально 80–130 км. Вывод: энергетический баланс даёт верхнюю границу; миссию планируют от реалистичных 80–130 км.

Задача 4. Продолжительность

Задача. Сравнить продолжительность: крыло (Pмин ≈ 3,9 Вт от батареи, E = 44 Вт·ч) и мультиротор 1 кг (Phover = 200 Вт, E = 66,6 Вт·ч). Резерв 30 % у обоих.

Заданные параметры:

Крыло: Pмин, E3,9 Вт; 44 Вт·ч
Мультиротор: Phover, E200 Вт; 66,6 Вт·ч
Резерв κ0,3 (безразмерное)

Искомые параметры: t (ч, мин) для обеих схем; соотношение.

Решение.

  1. Крыло: \(t = 44 \cdot 0{,}7/3{,}9 = 30{,}8/3{,}9 \approx 7{,}9\ \text{ч} \) (теоретически; реально 4–7 ч).
  2. Мультиротор: \(t = 66{,}6 \cdot 0{,}7/200 = 0{,}233\ \text{ч} \approx 14\ \text{мин} \) (реально 10–12 мин).
  3. Соотношение: \(7{,}9/0{,}233 \approx 34 \).
Ответ: крыло ~7,9 ч против ~14 мин мультиротора — разрыв в ~34 раза. Вывод: на одной батарее «долгий» наблюдательный полёт может выполнить только крыло (или гибрид, статья 27); мультиротор — для коротких циклов зависания.

Задача 5. Потолок мультиротора

Задача. Мультиротор на уровне моря рассчитан с запасом тяги Tmax = 1,3·mg. Практический потолок — там, где запас падает до 1,1·mg. Найти высоту по ISA (ρ₀ = 1,225 кг/м³; ρ(1000 м) = 1,1116 кг/м³, ρ(2000 м) = 1,0066 кг/м³).

Заданные параметры:

Запас тяги на уровне моря1,3·mg
Рабочий минимум запаса1,1·mg
ρ(1000 м)/ρ₀0,907 (безразмерное)
ρ(2000 м)/ρ₀0,822 (безразмерное)

Искомые параметры: hпот (м).

Решение.

  1. Условие: \(1{,}3 \cdot \rho(h)/\rho_0 = 1{,}1 \Rightarrow \rho(h)/\rho_0 = 0{,}846 \).
  2. Линейная интерполяция между 1000 и 2000 м: \(h \approx 1000 + (0{,}907 - 0{,}846)/(0{,}907 - 0{,}822) \cdot 1000 \approx 1000 + 716 \approx 1700\ \text{м} \).
Ответ: практический потолок ≈ 1,7 км. Вывод: типичный порядок для малых мультироторов (1–3 км) подтверждён расчётом: потолок ограничен падением тяги винта с ростом высоты, а не аэродинамикой крыла.
↑ К оглавлению

9. Чек-лист самопроверки знаний

Отметьте пункты, которые вы действительно понимаете и можете применить без подсказок.

✓НавыкПроверка
V_ср, V_лосчитаю скорости по S, C_y max и массе
Разбег/посадкасчитаю дистанции и понимаю вклад эффекта земли
Дальностьприменяю R = ηE/X и резерв 25–30 %
Продолжительностьсчитаю t = E(1−κ)/P и знаю разрыв «крыло vs винт»
Потолокнахожу высоту по ρ(h)/ρ₀ и запасу тяги
Запасыназываю минимальные коэффициенты (1,1–1,3)
Миссияпроверяю 5 величин с ветром и жарой
↑ К оглавлению

10. Источники

  1. Wikipedia, «Range (aeronautics)» — дальность, вывод через V/F, максимумы дальности/продолжительности (рисунок). en.wikipedia.org/wiki/Range_(aeronautics) / ru.wikipedia.org/wiki/Дальность_полёта_летательного_аппарата (Дальность полёта летательного аппарата)
  2. Wikipedia, «Ceiling (aeronautics)» — абсолютный/служебный потолок, критерии (рисунок). en.wikipedia.org/wiki/Ceiling_(aeronautics) / ru.wikipedia.org/wiki/Практический_потолок (Практический потолок)
  3. Wikipedia, «Stall (flight)» — срыв, скорости срыва (рисунок). en.wikipedia.org/wiki/Stall_(flight) / ru.wikipedia.org/wiki/Сваливание (Сваливание)
  4. Wikipedia, «Takeoff» — этапы взлёта. en.wikipedia.org/wiki/Takeoff / ru.wikipedia.org/wiki/Взлёт (Взлёт)
  5. ISO 2533 / ICAO Doc 7488 — профиль ISA для расчётов ρ(h) (статья 7). iso.org/standard/6543.html
  6. Статьи цикла 25–28 (мощности, поляры, режимы) — база формул.

Опорные аппараты — продолжение статей 28; численные примеры рассчитаны автором. Проверено: 03.09.2026.

↑ К оглавлению
  • мод. : Воскресенье, 06 сентября 2026