Перейти к содержимому
4

26. Тяга многокомпонентного привода: тягово-массовое отношение, число винтов, интерференция #

Сколько тяги нужно, чтобы взлететь, набирать и лететь с запасом, если откажет один мотор? Почему квадрокоптер — минимум устойчивой схемы, а шестивинтник выбирают не ради эффективности? И что такое интерференция винтов и эффект земли. Разбираем тягово-массовое отношение, число винтов и их взаимное влияние на многокомпонентном приводе БПЛА (беспилотный летательный аппарат).

Содержание

1. Цели статьи

  • Разделять тягу висения, тягу взлёта и тягу с запасом N−1 (отказ одного мотора) и считать нужное тягово-массовое отношение (ТМО) для каждого случая.
  • Обосновывать число винтов: почему 4 — практический минимум устойчивой схемы, а 6 и 8 выбирают ради резерва, а не эффективности.
  • Оценивать интерференцию винтов (коаксиальные пары, близко расположенные диски) и эффект земли при взлёте.
  • Связывать расход мощности в висении с продолжительностью полёта.
Что особенно важно запомнить:
  1. ТМО = TΣ/m: для висения ровно 1,0, с запасом на взлёт 1,1–1,2, для быстрого набора 1,2–1,5. Это метрика назначения, а не качества: гоночный (5–10) копит резерв на манёвры, грузовой (1,3–1,5) экономит батарею.
  2. Квадрокоптер с условием «после отказа одного мотора продолжить висение» должен иметь суммарное ТМО ≥ 1,1·4/3 ≈ 1,47 — поэтому ТМО 1,5–2 у квадов часто не избыток, а требование безопасности (задача 1).
  3. Продолжительность висения: \(t \approx E_{бат}(1-\kappa)/P_{hover} \), где Phover = Pид/FM: 1-кг квадрокоптер с батареей 66,6 Вт·ч — ~14 мин теоретически (задача 5). Два главных рычага увеличения времени — FM и суммарная площадь дисков.
↑ К оглавлению

2. Величины и единицы измерения (глоссарий)

Все величины, встречающиеся в статье и задачах, — в одной таблице. Безразмерные величины (ТМО, FM, κ, число винтов) единиц не имеют, для них в колонке «Единица» — прочерк.

СимволВеличинаЕдиницаТипичное значение в задачах
ТМОтягово-массовое отношение (безразмерное)—1,47–2
TΣсуммарная тяга всех винтовН19,6–21,1
Tmaxмаксимальная тяга одного мотораН7,19
mмасса аппаратакг1–2,15
mgсила тяжести (вес)Н19,6
Nчисло винтов (безразмерное)—4–6
Dдиаметр винтамм127–150
AΣсуммарная площадь дисковм²0,071
σrзагрузка диска на один винтН/м²246–277
Pидидеальная мощность висенияВт197–209
Phoverмощность висения от батареиВт200
FMfigure of merit (безразмерное)—0,44
Eбатэнергия батареиВт·ч66,6
κдоля резерва батареи (безразмерное)—0,2–0,3
tпродолжительность полётамин (ч)14
wвертикальная скорость наборам/с3–6
hвысота над поверхностьюм0,3–0,5·D
↑ К оглавлению

3. Тягово-массовое отношение (ТМО)

Тягово-массовое отношение ТМО = T_Σ/m — суммарная тяга всех винтов, отнесённая к массе аппарата. Опорные случаи:

РежимУсловиеМинимальное ТМО
Висение (стабильное)T_Σ = mg1,0
Взлёт с зазоромT_Σ ≥ (1,1…1,2)·mg1,1–1,2
Быстрый набор (например, 5 м/с)T_Σ = mg + X + запас1,2–1,5
Квадро: отказ 1 мотора, продолжаем висеть3·T_max ≥ 1,1·mg≥ 1,47
Шестивинтник: отказ 1 мотора5·T_max ≥ 1,1·mg≥ 1,32
Гонки/агрессивные манёврырезерв на перегрузки3–10

Для набора высоты с вертикальной скоростью \(w \) нужен избыток мощности, а не тяги: \(P_{изб} = mg\,w \) (плюс потери на увеличение индукции при изменении режима). При ТМО ≈ 1,5–2 у квада вертикальная скорость в 3–6 м/с получается в штатном режиме; при ТМО ≈ 1,1 — аппарат набирает высоту медленно.

Типичная ошибка: сравнивать ТМО коптера с гоночного (5–10) и «слабого» грузоподъёмного (1,3) и делать вывод о качестве. ТМО — не качество, а назначение: гоночный копит избыток тяги на манёвры, грузовой — экономит батарею.
↑ К оглавлению

4. Число винтов: почему 4 — минимум

Управление ориентацией мультиротора (рисунок — Wikipedia) / Мультикоптер (крен, тангаж, рыскание) требует независимого изменения тяги не менее чем на трёх осевых «рычагах». Три винта теоретически позволяют контролировать три степени свободы (и три-винтникам это удаётся), но у три-винтника отказ любого одного мотора делает аппарат неуправляемым. Четыре винта — минимальная схема, сохраняющая управляемость при отказе одного мотора: на оставшихся трёх сохраняется контроль всех трёх каналов (с потерей части максимума). Поэтому квадрокоптер — основа рынка, а «шестёрки» и «восьмёрки» выбирают под повышенные требования к резерву (груз, люди на борту, суровые условия).

Загрузка на винт при разном числе

При той же массе и том же диаметре винта нагрузка на один винт \(\sigma_r = mg/(N\,A) \) падает как 1/N, а идеальная мощность висения — примерно как 1/√N (статья 25): шестивинтник с теми же винтами экономит ~18 % мощности против квада. Но он несёт два лишних мотора с ESC (электронными регуляторами скорости), винта и подвески — 100–150 г, что у 2 кг аппарата уже +7 % массы и +7 % тяги на висение. Итог: чистый аэродинамический выигрыш схемы 6×D против 4×D небольшой; схема 6 выбирают ради N−1 резерва, а не ради экономии.

↑ К оглавлению

5. Интерференция винтов

Интерференция — влияние одного винта на поток, в котором работает соседний. Два главных случая:

  • Коаксиальная пара (coaxial rotors, рисунок — Wikipedia / Соосные несущие винты): верхний винт сбрасывает вниз поток, в котором работает нижний. Тяга пары меньше суммы двух одиночных винтов той же мощности: потери порядка 5–10 % (оценка порядка величины; у тилтротора V-22 в режиме висения интерференция с крылом уменьшает тягу примерно на 10 % — данные Wikipedia). Коаксиальная пара избавляет от хвостового винта (момент реактивен компенсируется сам) — выигрыш в весе и простоте часто важнее потери тяги.
  • Соседние диски в строке (винты за винтами по полётному потоку, тандемные схемы): задний винт работает в сгустке вихрей и поддоле переднего — потери 3–8 % и неравномерная нагрузка. В обычном квадрокоптере расстояние между дисками больше их диаметра — интерференция пренебрежимо мала.
Правило: если два диска ближе своего диаметра и их потоки пересекаются — закладывайте потерю тяги 5–10 % и проверяйте вибрацию (несимметричная интерференция нагружает крепление).
↑ К оглавлению

6. Эффект земли

Эффект земли / Экранный эффект (рисунок — Wikipedia): когда ротор висит над плотной поверхностью, сходящий вниз поток не может свободно расходиться — давление под диском растёт, расход воздуха через диск падает, и при том же шаге лопасти тяга увеличивается (либо та же тяга достигается меньшей мощностью). В авиации роторов это IGE (in ground effect) и OGE (out of ground effect) — разные таблицы характеристик. Для мультироторов порядок: в зоне h ≲ 0,3–0,5 диаметра диска выигрыш тяги 10–30 %; выше — плавно затухает.

Следствия для техники:

  • «Слабый» по OGE коптер может уверенно висеть прямо над землёй и не набирать высоту — при взлёте нужно сразу уходить в горизонтальный перенос (индуктивные потери в переносе падают быстрее, чем исчезает эффект земли).
  • На рыхлом грунте и воде эффект слабее; на бетоне — максимум.
  • При посадке эффект земли помогает «дотянуть» слабый по мощности аппарат до поверхности.
↑ К оглавлению

7. Мощность и продолжительность полёта

Мощность висения (от батареи, с учётом FM — статьи 25):

\[ P_{hover} = \frac{P_{ид}}{FM}, \qquad P_{ид} = \sqrt{\frac{T_{\Sigma}^3}{2\rho A_{\Sigma}}} \]

где \(A_{\Sigma} \) — суммарная площадь всех дисков. Продолжительность полёта в висении:

\[ t \approx \frac{E_{бат}\cdot(1-\kappa)}{P_{hover}} \]

где \(E_{бат} \) — энергия батареи, Вт·ч, \(\kappa \) — доля резерва (обычно 0,2–0,3; для LiPo-батареи ещё учитывается наклон кривой разряда — реальные 20 % остатка «дешевле» 20 % в начале). Опорный пример: 1 кг квадрокоптер, 4×5″, P_ид = 87 Вт, FM = 0,44 (статья 25, задача 2) → P_hover ≈ 200 Вт. Батарея 6S 3000 мА·ч = 66,6 Вт·ч: при резерве 30 % — t ≈ 66,6·0,7/200 ≈ 0,23 ч ≈ 14 мин теоретически; реальные 10–12 мин (кривая разряда, масса полезной нагрузки, неидеальность FM при дросселях).

Практический вывод: время полёта мультиротора улучшается двумя рычагами — больше FM (правильные винты, умеренная загрузка) и больше A_Σ (больше/длиннее винты). «Больше моторов» — третий рычаг, и самый дорогой по массе.
↑ К оглавлению

8. Практика: типовые задачи (с решениями)

Задача 1. ТМО при отказе одного мотора

Задача. Квадрокоптер массой m = 2 кг должен висеть после отказа одного мотора с 10 % запасом. Какое минимальное Tmax на каждый мотор и суммарное ТМО аппарата? (g = 9,80665 м/с²)

Заданные параметры:

Масса m2 кг
Число винтов4
Запас после отказа10 %
g9,80665 м/с²

Искомые параметры: Tmax (Н); суммарное ТМО (безразмерное).

Решение.

  1. После отказа одного мотора остаётся три. Условие продолжения висения с 10 % запасом: \(3\,T_{max} \ge 1{,}1\,mg \), откуда \(T_{max} \ge 1{,}1 \cdot 2 \cdot 9{,}80665/3 = 7{,}19\ \text{Н} \).
  2. Отнесём к весу аппарата: тяга одного мотора должна составлять \(7{,}19/(2 \cdot 9{,}80665) = 0{,}367 \) от веса — «тягово-массовое на мотор» ≥ 0,37.
  3. Суммарное максимальное ТМО: \(4 \cdot 0{,}367 = 1{,}47 \).
  4. В самом режиме висения каждый мотор работает при T = mg/4 (ТМО_висения = 1,0), а Tmax — только резерв.
Ответ: Tmax ≥ 7,19 Н на мотор (0,37 веса аппарата); суммарное ТМОmax ≥ 1,47. Вывод: для сценария «отказал один — аппарат дотянул» этого достаточно; для агрессивных манёвров закладывают ТМОmax 3–6.

Задача 2. Квадро vs шестивинтник

Задача. Аппарат 2 кг. Вариант А: 4 винта 150 мм. Вариант Б: 6 винтов 130 мм. Сравнить загрузку на винт и идеальную мощность висения (ρ = 1,225 кг/м³, g = 9,80665 м/с²). У моторов/винтов варианта Б добавочная масса 150 г.

Заданные параметры:

Масса (база)2 кг
Вариант А: 4 винта, D150 мм
Вариант Б: 6 винтов, D130 мм
Добавочная масса Б150 г
Плотность ρ1,225 кг/м³

Искомые параметры: σr (Н/м²); Pид (Вт) для обоих вариантов.

Решение.

  1. Вариант А: Tr = 2·9,80665/4 = 4,903 Н; A = π(0,075)² = 0,01767 м²; σ = 277,5 Н/м²; vi = √(4,903/(2·1,225·0,01767)) = √113,2 ≈ 10,64 м/с; Pид = 4·4,903·10,64 ≈ 209 Вт.
  2. Вариант Б (без учёта массы добавок): Tr = 2·9,80665/6 = 3,269 Н; A = π(0,065)² = 0,01327 м²; σ = 246,3 Н/м²; vi = √(3,269/(2·1,225·0,01327)) = √100,3 ≈ 10,02 м/с; Pид = 6·3,269·10,02 ≈ 197 Вт (−6 % к варианту А).
  3. С учётом массы: m = 2,15 кг → TΣ = 21,09 Н; Tr = 3,515 Н; vi′ = √(3,515/(2·1,225·0,01327)) = √107,9 ≈ 10,39 м/с; Pид = 6·3,515·10,39 ≈ 219 Вт.
Ответ: шестивинтник с меньшими винтами при добавочной массе 150 г потребляет больше (219 Вт против 209 Вт), хотя без массы добавок выигрывал бы 6 %. Вывод: число винтов выбирают под N−1 резерв, а не под мощность.

Задача 3. Цена интерференции

Задача. Коаксиальная пара должна дать суммарную тягу 20 Н. Из-за интерференции тяга пары на 8 % меньше суммы одиночных. На сколько процентов вырастет требуемая мощность висения против пары из «незагруженных» одиночных винтов той же геометрии?

Заданные параметры:

Требуемая тяга T20 Н
Потеря тяги пары8 %

Искомые параметры: прирост мощности (%, безразмерное).

Решение.

  1. Мощность висения \(P \propto T^{1{,}5} \) (из Pид = √(T³/2ρA) при той же A).
  2. Пара отдаёт 0,92 суммы одиночных, поэтому одиночные должны суммарно дать 20/0,92 = 21,74 Н.
  3. Отношение мощностей: \((21{,}74/20)^{1{,}5} = 1{,}087^{1{,}5} \approx 1{,}134 \).
Ответ: ≈ +13 % к мощности висения. Вывод: это и есть «цена» коаксиальной схемы за избавление от хвостового винта — обычно оправдана выигрышем в массе и простоте.

Задача 4. Эффект земли

Задача. 1-кг квадрокоптер, 4×5″ (Pид = 87 Вт, FM = 0,44). Висение прямо над бетоном при выигрыше тяги +20 % (IGE). На сколько упадёт расход от батареи?

Заданные параметры:

Pид (взвешенный)87 Вт
FM0,44 (безразмерное)
Выигрыш тяги IGE+20 %

Искомые параметры: Pбат (Вт) в IGE и в OGE.

Решение.

  1. Эффективная тяга при том же дросселе = 1,2·T, значит для той же массы нужна тяга T′ = mg/1,2.
  2. Идеальная мощность: \(P_{ид}′ = P_{ид} \cdot (1/1{,}2)^{1{,}5} = 87/1{,}315 \approx 66\ \text{Вт} \).
  3. При том же FM: Pбат = 66/0,44 ≈ 150 Вт против 200 Вт в OGE.
Ответ: расход падает с ~200 до ~150 Вт (−25 %). Вывод: «мало тяги по OGE» не значит «не взлетит» — в зоне эффекта земли запас появляется, но над ней его уже нет.

Задача 5. Время полёта

Задача. Квадрокоптер 1 кг: батарея 6S 3000 мА·ч (66,6 Вт·ч), Phover = 200 Вт, резерв 30 %. Сколько он висит? Сколько пролетит горизонтально со средней скоростью 10 м/с при том же расходе?

Заданные параметры:

Энергия батареи Eбат66,6 Вт·ч
Phover200 Вт
Доля резерва κ0,3 (безразмерное)
Скорость горизонтального полёта10 м/с

Искомые параметры: t (мин); дальность s (м, км).

Решение.

  1. Время висения: \(t = (66{,}6 \cdot 0{,}7)/200 = 0{,}233\ \text{ч} \approx 14\ \text{мин} \) (теоретически).
  2. Горизонтальный полёт: \(s = v \cdot t = 10 \cdot 840 = 8400\ \text{м} \) (при том же расходе; на практике горизонт быстрее висения тратит, т.к. +X·V — см. статью 28).
  3. Перевод: 8400 м = 8,4 км.
Ответ: ≈ 14 мин висения; ≈ 8,4 км горизонтально при том же расходе. Вывод: реальные цифры — с минусом 10–30 % (кривая разряда, полезная нагрузка, неидеальность FM); время — произведение энергии на (1−κ), делённое на расход.
↑ К оглавлению

9. Чек-лист самопроверки знаний

Отметьте пункты, которые вы действительно понимаете и можете применить без подсказок.

✓НавыкПроверка
ТМО в режимахсчитаю ТМО для висения/взлёта/N−1
Минимальная схемаобъясняю, почему 4 винта — минимум управляемости
Число винтовпонимаю, что 6 выбирают ради резерва, а не мощности
Интерференцияоцениваю потери 5–10 % коаксиальной пары
Эффект землизнаю IGE/OGE и порядок выигрыша 10–30 %
Время полётапересчитываю E_бат, FM и P_hover в минуты
Практикавыбираю T_max мотора под условие «1 мотор отвалился»
↑ К оглавлению

10. Источники

  1. Wikipedia, «Multirotor» — конфигурации, управляемость, гибриды (рисунок). en.wikipedia.org/wiki/Multirotor / ru.wikipedia.org/wiki/Мультикоптер (Мультикоптер)
  2. Wikipedia, «Coaxial-rotor aircraft» — коаксиальные роторы, компенсация момента (рисунок). en.wikipedia.org/wiki/Coaxial-rotor_aircraft / ru.wikipedia.org/wiki/Соосные_несущие_винты (Соосные несущие винты)
  3. Wikipedia, «V-22 Osprey» / «Tiltrotor» — интерференция V-22 с крылом ~10 % в висении. en.wikipedia.org/wiki/V-22_Osprey / ru.wikipedia.org/wiki/Bell_Boeing_V-22_Osprey (Bell Boeing V-22 Osprey)
  4. Wikipedia, «Ground effect (aerodynamics)» — IGE/OGE, рост тяги у земли (рисунок). en.wikipedia.org/wiki/Ground_effect_(aerodynamics) / ru.wikipedia.org/wiki/Экранный_эффект (Экранный эффект)
  5. Данные по FM и типичным расходам — расчёты статьи 25 + технические паспорта производителей (вторичный).

Оценки интерференции и эффекта земли — порядок величин, сверенный со ссылками 2–4. Проверено: 03.09.2026.

↑ К оглавлению
  • мод. : Воскресенье, 06 сентября 2026