22. Сопротивление: трение, лобовое, индуктивное. Загрузка крыла
Сопротивление БПЛА (беспилотный летательный аппарат) — сумма трёх частей: трение (пограничный слой), форма/лобовое (давление) и индуктивное (цена конечного крыла). Плюс «загрузка крыла» m/S — величина, которая определяет минимальную скорость, скорость снижения и дальность. Разбираем состав, порядок величин и как считать сопротивление и загрузку.
Содержание
- 1. Цели статьи
- 2. Величины и единицы измерения (глоссарий)
- 3. Общая схема: X = C_x·q·S
- 4. Трение: пограничный слой, Re, шероховатость
- 5. Форма/лобовое: C_d форм
- 6. Индуктивное: цена конечного крыла
- 7. Загрузка крыла: W/S и её следствия
- 8. Практика: типовые задачи (с решениями)
- 9. Резюме
- 10. Источники
1. Цели статьи
- Разбирать сопротивление БПЛА на трение, форму и индуктивное.
- Оценивать Cf (трение) и Cd (рисунок — Wikipedia) / Коэффициент сопротивления формы форм по Re (число Рейнольдса).
- Считать загрузку крыла W/S и её следствия (Vmin, дальность).
- Общая формула \(X = C_x q S \): сопротивление — произведение коэффициента (безразмерного, «паспорт» аппарата), динамического давления (растёт как V²) и площади. Всё в этой статье сводится к оценке коэффициентов — сила вычисляется одним действием.
- Состав \(C_x = C_{x0} + C_y^2/(\pi e L) \): паразитная часть (трение + форма, слабо зависит от Cy) и индуктивная (растёт квадратом подъёма). На малых скоростях доминирует индуктивная, на больших — паразитная; минимум мощности — между ними (статья 23).
- Загрузка крыла \(m/S \) задаёт \(V_{\min} = \sqrt{2W/(\rho C_{y\max} S)} \): при загрузке 40 кг/м² и Cy max = 1,1 — около 24 м/с. Именно это число ограничивает низкоскоростной полёт и посадку на малую площадку (задача 4).
2. Величины и единицы измерения (глоссарий)
Все величины, встречающиеся в статье и задачах, — в одной таблице. Безразмерные величины (коэффициенты, Re) единиц не имеют, для них в колонке «Единица» — прочерк.
| Символ | Величина | Единица | Типичное значение в задачах |
|---|---|---|---|
| X | сила сопротивления | Н | 0,68 |
| C_x | коэффициент сопротивления (безразмерное) | — | 0,0342 |
| C_x0 | паразитный коэффициент сопротивления (безразмерное) | — | 0,018 |
| C_xi | индуктивный коэффициент сопротивления (безразмерное) | — | 0,0162 |
| C_f | коэффициент трения (безразмерное) | — | 0,0044 |
| C_d | коэффициент лобового сопротивления (безразмерное) | — | 0,47 |
| C_y | коэффициент подъёма (безразмерное) | — | 0,7 |
| Re | число Рейнольдса (безразмерное) | — | 1,35·10⁶ |
| q | динамическое давление | Па | 198,45–245 |
| S | площадь крыла | м² | 0,1 |
| W | сила тяжести (вес) | Н | 39,2 |
| m/S | массовая загрузка крыла | кг/м² | 40 |
| V | скорость полёта | м/с | 18–20 |
| ρ | плотность воздуха | кг/м³ | 1,225 |
| ν | кинематическая вязкость воздуха | м²/с | 1,48·10⁻⁵ |
3. Общая схема: X = C_x·q·S
Полное сопротивление крыла/аппарата:
\[ X = C_x\, q\, S, \qquad C_x = C_{x0} + C_{xi} = C_{x0} + \frac{C_y^2}{\pi e L} \]- Cx0 (паразитное) — трение + форма; почти не зависит от Cy (растёт слабо).
- Cxi (индуктивное) — растёт как Cy²; на малых скоростях (высокое Cy) — доминирует.
Сумма даёт «параболу сопротивления» X(V): на малых V — индукция, на больших — паразитное; минимум мощности — между ними (статья 23).
↑ К оглавлению4. Трение: пограничный слой (рисунок — Wikipedia) / Пограничный слой, Re, шероховатость
Трение о поверхность (плоская пластина, турбулентный слой, гладкая):
\[ C_f \approx \frac{0{,}074}{Re^{0{,}2}}, \qquad Re = \frac{VL}{\nu} \]- Re крыла БПЛА обычно 10⁵–10⁶ → Cf ≈ 0,005–0,008 для пластины целиком.
- Шероховатость/грязь ускоряет переход в турбулентное и поднимает Cf (статья 10): пыль/царапины = +5–15 % к трению.
- Чистая, полированная поверхность снижает трение и, соответственно, расход мощности.
5. Форма/лобовое: C_d форм
| Форма | Cd (тип.) | Пример на БПЛА |
|---|---|---|
| Шар | ~0,4–0,5 | сферический обвес, антенна |
| Плоская пластина (перпендикулярно) | ~1,0–1,2 | «крыльчатый» обвес, панель |
| Тонкая пластина (в потоке) | ~0,01–0,02 | обтекатель, «плоский» профиль |
| Обтекаемое тело (обтекатель) | ~0,04–0,08 | хороший фюзеляж |
| Цилиндр (поперёк) | ~0,9–1,2 | стойка, трубка |
Формы, встречающие поток поперёк (антенны, стойки, камеры), дают заметное лобовое сопротивление — поэтому применяют обтекаемые обтекатели и скрытые крепления.
↑ К оглавлению6. Индуктивное: цена конечного крыла
Индуцированное (вихревое) сопротивление — «плата» за создание подъёма на конечном крыле (статья 21):
\[ C_{xi} = \frac{C_y^2}{\pi e L} \]- Растёт как Cy² → на малых скоростях (большой Cy) — главная часть.
- Снижается: больше L (длинное крыло), лучше e (законцовки, эллиптическая загрузка).
- Для мультироторов (в висении) индуктивная мощность — главный расход (статьи 25–26).
7. Загрузка крыла: W/S и её следствия
\[ \text{Загрузка крыла} = \frac{W}{S}\ \left[\text{Н/м}^2\right] \quad(\text{или } m/S,\ \text{кг/м}^2) \]- Vmin (срывная): \(V_{\min} = \sqrt{2W/(\rho C_{y\max} S)} \) — чем больше W/S, тем выше Vmin.
- Скорость снижения (в планировании) растёт с W/S.
- Дальность (макс.) — зависит от качества Cy/Cx, а не от W/S напрямую; но W/S задаёт «рабочую» скорость.
- Типовая массовая загрузка m/S гражданских фикс-вингов: 10–40 кг/м²: у лёгких (планерного типа) — меньше, у быстрых — больше.
8. Практика: типовые задачи (с решениями)
Задача 1. Трение плоской пластины
Задача. Пластина L = 1,0 м в потоке V = 20 м/с (ρ = 1,225 кг/м³, ν = 1,48·10⁻⁵ м²/с), площадь 0,05 м² (одна сторона). Найти Cf и силу трения.
Заданные параметры:
| Длина пластины L | 1,0 м |
| Скорость V | 20 м/с |
| Плотность ρ | 1,225 кг/м³ |
| Вязкость ν | 1,48·10⁻⁵ м²/с |
| Площадь S (одна сторона) | 0,05 м² |
Искомые параметры: Cf (безразмерное); Xf (Н).
Решение.
- Число Рейнольдса: \(Re = VL/\nu = 20 \cdot 1{,}0/1{,}48 \cdot 10^{-5} \approx 1{,}35 \cdot 10^{6} \).
- Коэффициент трения (турбулентный слой, гладкая поверхность): \(C_f = 0{,}074/Re^{0{,}2} = 0{,}074/(1{,}35 \cdot 10^{6})^{0{,}2} \). Так как \((1{,}35 \cdot 10^{6})^{0{,}2} \approx 16{,}8 \), получаем \(C_f \approx 0{,}0044 \).
- Динамическое давление: \(q = 0{,}5 \cdot 1{,}225 \cdot 400 = 245\ \text{Па} \).
- Сила трения: \(X_f = C_f q S = 0{,}0044 \cdot 245 \cdot 0{,}05 \approx 0{,}054\ \text{Н} \).
Задача 2. Лобовое сопротивление шарообразного обвеса
Задача. Шарообразный обвес d = 30 мм (Cd = 0,47) в потоке V = 20 м/с (ρ = 1,225 кг/м³). Найти лобовое сопротивление.
Заданные параметры:
| Диаметр d | 30 мм |
| Cd | 0,47 (безразмерное) |
| Скорость V | 20 м/с |
| Плотность ρ | 1,225 кг/м³ |
Искомые параметры: X (Н).
Решение.
- Площадь поперечного сечения: \(A = \pi d^2/4 = \pi \cdot 0{,}03^2/4 \approx 7{,}07 \cdot 10^{-4}\ \text{м}^2 \).
- Динамическое давление: \(q = 0{,}5 \cdot 1{,}225 \cdot 400 = 245\ \text{Па} \).
- Сопротивление: \(X = C_d q A = 0{,}47 \cdot 245 \cdot 7{,}07 \cdot 10^{-4} \approx 0{,}081\ \text{Н} \).
Задача 3. Полное сопротивление крыла
Задача. Крыло: Cx0 = 0,018, L = 12, e = 0,8, Cy = 0,7, S = 0,1 м², V = 18 м/с (ρ = 1,225 кг/м³). Найти полное X.
Заданные параметры:
| Cx0 | 0,018 (безразмерное) |
| Удлинение L | 12 (безразмерное) |
| Коэффициент e | 0,8 (безразмерное) |
| Cy | 0,7 (безразмерное) |
| Площадь S | 0,1 м² |
| Скорость V | 18 м/с |
| Плотность ρ | 1,225 кг/м³ |
Искомые параметры: X (Н).
Решение.
- Индуктивная часть: \(C_{xi} = 0{,}49/(\pi \cdot 0{,}8 \cdot 12) = 0{,}49/30{,}16 = 0{,}0162 \).
- Полный коэффициент: \(C_x = 0{,}018 + 0{,}0162 = 0{,}0342 \).
- Динамическое давление: \(q = 0{,}5 \cdot 1{,}225 \cdot 324 = 198{,}45\ \text{Па} \).
- Сила сопротивления: \(X = 0{,}0342 \cdot 198{,}45 \cdot 0{,}1 \approx 0{,}679\ \text{Н} \).
Задача 4. Загрузка крыла и минимальная скорость
Задача. m = 4 кг (W = 39,2 Н), S = 0,1 м², Cy max = 1,1, ρ = 1,225 кг/м³. Найти загрузку крыла (кг/м²) и Vmin.
Заданные параметры:
| Сила тяжести W | 39,2 Н |
| Площадь S | 0,1 м² |
| Cy max | 1,1 (безразмерное) |
| Плотность ρ | 1,225 кг/м³ |
Искомые параметры: m/S (кг/м²); Vmin (м/с).
Решение.
- Загрузка: \(m/S = 4/0{,}1 = 40\ \text{кг/м}^2 \).
- Минимальная скорость (при Cy max): \(V_{\min} = \sqrt{2W/(\rho C_{y\max} S)} = \sqrt{2 \cdot 39{,}2/(1{,}225 \cdot 1{,}1 \cdot 0{,}1)} = \sqrt{78{,}4/0{,}1348} = \sqrt{581{,}6} \approx 24{,}1\ \text{м/с} \).
Задача 5. Сравнение загрузки: как масса меняет V_min
Задача. Два БПЛА одинаковой площади S = 0,1 м² и одинакового Cy max: массы 2 кг и 4 кг. Во сколько раз Vmin тяжёлого больше, чем у лёгкого?
Заданные параметры:
| Площадь S (у обоих) | 0,1 м² |
| Масса 1 | 2 кг |
| Масса 2 | 4 кг |
Искомые параметры: отношение Vmin,2/Vmin,1 (безразмерное).
Решение.
- Из формулы \(V_{\min} = \sqrt{2W/(\rho C_{y\max} S)} \) при одинаковых ρ, Cy max и S: \(V_{\min} \propto \sqrt{W} \).
- Отношение: \(V_{\min,2}/V_{\min,1} = \sqrt{4/2} = \sqrt{2} \approx 1{,}41 \).
9. Чек-лист самопроверки знаний
Отметьте пункты, которые вы действительно понимаете и можете применить без подсказок.
| ✓ | Навык | Проверка |
|---|---|---|
| Схема X | посчитаю X = C_x q S | |
| Состав C_x | различу C_x0 и C_xi | |
| Трение | посчитаю C_f = 0,074/Re^0,2 | |
| Форма | знаю C_d типовых форм | |
| Индукция | посчитаю C_xi, роль L/e | |
| Загрузка | назову m/S, её следствия | |
| V_min | посчитаю √(2W/(ρC_y max S)) | |
| Практика | сравниваю загрузку |
10. Источники
- Wikipedia, «Reynolds number» — Re = VL/ν. en.wikipedia.org/wiki/Reynolds_number / ru.wikipedia.org/wiki/Число_Рейнольдса (Число Рейнольдса)
- Wikipedia, «Skin friction drag» / «Boundary layer» — Cf = 0,074/Re^0,2. en.wikipedia.org/wiki/Skin_friction_drag (рисунок)
- Wikipedia, «Drag coefficient» (таблицы Cd) — формы. en.wikipedia.org/wiki/Drag_coefficient / ru.wikipedia.org/wiki/Коэффициент_сопротивления_формы (Коэффициент сопротивления формы) (рисунок)
- Wikipedia, «Induced drag» — Cxi. en.wikipedia.org/wiki/Induced_drag
- Wikipedia, «Wing loading» — W/S, Vmin. en.wikipedia.org/wiki/Wing_loading / ru.wikipedia.org/wiki/Удельная_нагрузка_на_крыло (Удельная нагрузка на крыло)
Проверено: 02.09.2026.
↑ К оглавлению- мод. : Суббота, 05 сентября 2026