15. Поток и струйка. Уравнение непрерывности
Воздух вокруг летящего БПЛА (беспилотный летательный аппарат) — это упорядоченное движение, которое удобнее описывать «потоком» и «струйками», а не отдельными молекулами. Из одного сохранения массы следует уравнение непрерывности: где поток сжимается — скорость растёт. На этом стоит половина аэродинамики: от дозвука и трубки Пито до индуктивной скорости у диска винта.
Содержание
1. Цели статьи
- Пользоваться понятиями «поток», «струйка», «трубка тока» и расходом Q.
- Применять уравнение непрерывности для несжимаемого и (грубо) сжимаемого потоков.
- Оценивать индуктивную скорость воздуха у диска винта БПЛА.
2. Потоки, струйки, трубка тока
- Поток — множество частиц среды, движущихся в некоторой области. В аэродинамике БПЛА — воздух относительно летящего аппарата (поток «налетает» на БПЛА со скоростью полёта).
- Струйка (линия тока) — кривая, касательная к вектору скорости в каждой точке. В установившемся потоке линии тока не пересекаются.
- Трубка тока (рисунок — Wikipedia) — пучок линий тока, огибающий замкнутый контур. Через сечения трубки в установившемся режиме проходит одинаковый расход.
Два описания: лагранжево (следим за конкретной частицей) и эйлерово (смотрим, что происходит в фиксированной точке пространства — «поле скоростей»). Инженерные расчёты используют эйлерово описание.
↑ К оглавлению3. Расход и уравнение непрерывности
Объёмный расход через сечение S при равномерном распределении скорости:
\[ Q = V \cdot S \qquad \text{[м}^3/\text{с]} \]Массовый расход:
\[ \dot{m} = \rho \cdot Q = \rho V S \qquad \text{[кг/с]} \]Уравнение непрерывности — следствие сохранения массы. Для установившегося потока: через любое сечение трубки тока проходит один и тот же массовый расход:
\[ \rho_1 V_1 S_1 = \rho_2 V_2 S_2 \]Для несжимаемой жидкости/газа (ρ = const):
\[ V_1 S_1 = V_2 S_2 \] ↑ К оглавлению4. Сужение потока: почему растёт скорость
- Сопло/дроссель: канал сужается (S↓) → скорость растёт (V↑). Так устроены сопла, дроссели трубопроводов, «шейка» Venturi.
- Струйка вокруг тела: поток «обтекает» тело, и в наиболее узком месте (обычно у «талии») струйка сжимается → локальный разгон воздуха. Это — основа того, что Бернулли превращает разгон в падение давления (статья 16).
- Диск винта: винт отбирает из потока объём воздуха Q; часть этого воздуха ускоряется вдоль оси — на сколько, определяется площадью диска S (статья 25).
5. Поток вокруг БПЛА: индукция у диска винта
Винт БПЛА в режиме висения пропускает через свой диск объёмный расход воздуха \( Q \) [м³/с]. Часть этого воздуха ускоряется по оси (индуктивная скорость \( w \)):
\[ w = \frac{Q}{S_{\text{диск}}} \]где \( S_{\text{диск}} \) — площадь круга, описываемого винтами. Чем больше суммарная площадь дисков (больше винтов и/или больший диаметр), тем при том же расходе меньше индукция — и меньше индуктивная мощность (статья 25).
Практический след: «двойной» набор винтов 10" даёт больше суммарной площади дисков, чем четыре 5" — меньше срыв/индукция, выше КПД, больше запас по тяге.
↑ К оглавлению6. Типичные ошибки
- Применять V₁S₁=V₂S₂ при высокой скорости: при Ma (числе Маха) выше ~0,3 воздух уже «сжимаем» — нужно \( \rho_1 V_1 S_1 = \rho_2 V_2 S_2 \). При сильном ускорении/торможении ρ меняется (статья 18).
- Путать Q и ṁ: Q — объём (м³/с), ṁ — масса (кг/с). Для воздуха с ρ ≈ 1,2 кг/м³: 1 м³/с ≈ 1,2 кг/с, но на высотах ρ падает, и разница растёт.
- Думать, что «в узком месте воздух «всё равно течёт»»: скорость именно выше — и именно поэтому давление ниже (статья 16).
- Игнорировать «входные/выходные» эффекты: в коротких соплах/дуктах реальная картина не совсем «идеальная», но порядок величин — тот же.
7. Практика: типовые задачи (с решениями)
Задача 1. Скорость в сопле
Воздух течёт в горизонтальной трубе с диаметром 100 мм со скоростью 5 м/с. В сужении диаметр 50 мм. Найти скорость в сужении (несжимаемый поток).
Решение. \( V_2 = V_1 (S_1/S_2) = 5 \cdot (100/50)^2 = 5 \cdot 4 = 20\ \text{м/с} \).
Задача 2. Индукция у диска
Ось БПЛА: один винт 10" (диаметр 0,254 м). В висении винт пропускает расход Q = 0,6 м³/с. Найти индуктивную скорость у диска.
Решение. \( S = \pi D^2/4 = \pi \cdot 0{,}254^2/4 \approx 0{,}0507\ \text{м}^2 \). \( w = Q/S = 0{,}6/0{,}0507 \approx 11{,}8\ \text{м/с} \).
Задача 3. Шейка струйки
Поток воздуха (V∞ = 12 м/с) обтекает тело. В «шейке» струйка сжимается до 0,75 от первоначальной площади. Найти локальную скорость в шейке (несжимаемый, 2D-оценка).
Решение. \( V = V_\infty (S_\infty/S) = 12 / 0{,}75 = 16\ \text{м/с} \).
Задача 4. Массовый расход
Сопло площадью 0,01 м² пропускает воздух со скоростью 30 м/с при ρ = 1,2 кг/м³. Найти объёмный и массовый расход. Сколько кг воздуха прошло за 10 с?
Решение. \( Q = V S = 30 \cdot 0{,}01 = 0{,}3\ \text{м}^3/\text{с} \). \( \dot{m} = \rho Q = 1{,}2 \cdot 0{,}3 = 0{,}36\ \text{кг/с} \). За 10 с: \( m = 0{,}36 \cdot 10 = 3{,}6\ \text{кг} \).
Задача 5. Дукто-проп
Винт с дуктом (S-диск 0,02 м²) в режиме висения создаёт осевой расход 0,4 м³/с. Найти осевую скорость в дукте. Как она изменится, если дукт сузится в 1,5 раза (S↓)?
Решение. \( w = Q/S = 0{,}4/0{,}02 = 20\ \text{м/с} \). При S' = S/1,5: \( w' = Q/(S/1{,}5) = 1{,}5 \cdot 20 = 30\ \text{м/с} \) (при том же расходе).
8. Чек-лист самопроверки знаний
Отметьте пункты, которые вы действительно понимаете и можете применить без подсказок.
| ✓ | Навык | Проверка |
|---|---|---|
| Поток/струйка | различу поток, струйку, трубку тока | |
| Лагранж/Эйлер | знаю, что инженер считает в «точке» | |
| Расход Q | посчитаю Q = V·S | |
| Массовый ṁ | пересчитаю в ρQ | |
| Непрерывность | применю V₁S₁=V₂S₂ и ρV S | |
| Сужение | объясню разгон в «шейке» | |
| Индукция диска | оценю w = Q/S у винта | |
| Сжимаемость | знаю, где V₁S₁=V₂S₂ не работает | |
| Практика | связу расход с тягой/индукцией |
9. Источники
- Wikipedia, «Flow tube» — трубка тока, линии тока. en.wikipedia.org/wiki/Flow_tube (рисунок)
- Wikipedia, «Equation of continuity» — Q = V·S, ρV S = const. en.wikipedia.org
- Wikipedia, «Fluid dynamics» / «Velocity field» — лагранжев/эйлеров подход. en.wikipedia.org
- Wikipedia, «Actuator disk» — индукция у диска винта (основа для статьи 25). en.wikipedia.org
Проверено: 02.09.2026.
↑ К оглавлению- мод. : Пятница, 04 сентября 2026