Перейти к содержимому
5

34. Постоянный ток: законы Ома и Кирхгофа, мощность #

Вся электрорама БПЛА (беспилотного летательного аппарата) — это постоянный ток: батарея, ESC (электронный регулятор скорости), моторы, датчики. Разбираем три формулы, на которых держится любой расчёт цепи: закон Ома, два закона Кирхгофа и мощность P = U·I. Отдельно разбираем два источника отказов силовой цепи в полевых условиях: падение напряжения на проводах и нагрев соединений.

Содержание

1. Цели статьи

Что особенно важно запомнить:
  1. В силовой цепи БПЛА 90 % проблем — «I²R»: потери и нагрев пропорциональны квадрату тока — удвоите ток, они вырастут в 4 раза (задача 4: 9 Вт → 45 Вт в окисленном контакте).
  2. Закон Ома в полном объёме работает только на активных сопротивлениях: для мотора BLDC и батареи «R = U/I» — лишь среднее сопротивление режима (задача 1: пусковой ток 48 А выше паспортного peak).
  3. Силовую цепь считают по току: падение на силовом проводе не более 2–3 % напряжения батареи, предохранитель — между 1,2·I_номинал и I_max батареи, разъёмы — на ≥1,3·I_max (задачи 2, 3).
↑ К оглавлению

2. Величины и единицы измерения (глоссарий)

Все величины, встречающиеся в статье и задачах, — в одной таблице. Безразмерные величины (КПД, C-rate) единиц не имеют, для них в колонке «Единица» — прочерк.

СимволВеличинаЕдиницаТипичное значение в задачах
UнапряжениеВ14,8–16,8
IтокА (мА)0,585–48
RсопротивлениеОм (мОм)0,025–0,35
ρудельное сопротивление медиОм·мм²/м0,0172
Lдлина провода (туда-обратно)м3
Sсечение проводамм²2,05
ΔUпадение напряженияВ0,25
PмощностьВт9–45
EэнергияВт·ч (Дж)19,2
Qёмкость батареиА·ч1,3
tвремя полётамин (ч)40–58
ηКПД силовой цепи (безразмерное)—0,6–0,75
C-rateток разряда в долях ёмкости (безразмерное)—25
↑ К оглавлению

3. Закон Ома

Для участка цепи с сопротивлением R:

\[ U = I \cdot R \]

U — напряжение (В), I — ток (А), R — сопротивление (Ом). Все три величины — в точке измерения: напряжение «на» сопротивлении, ток «через» него. Типовые применения в БПЛА: (а) ток по известному сопротивлению (предохранитель, провод, резистор делителя); (б) «виртуальное» сопротивление по току и напряжению (R = U/I); (в) оценка пускового тока мотора (задача 1).

Где закон Ома «ломается»: он описывает активное сопротивление. Мотор BLDC (бесколлекторный двигатель постоянного тока) — индуктивная нагрузка: ток отстаёт, зависит от оборотов и обратной ЭДС; батарея — источник с внутренним сопротивлением, и напряжение на клеммах падает с ростом тока (ΔU = I·R_внутр). Для них «R = U/I» даёт только среднее сопротивление в режиме, а не постоянную.

ЭлементТипичное «R» / поведениеКомментарий
Провод (12 AWG, 1,5 м туда-обратно)~0,025 Омзакон Ома — в полном объёме
Резистор делителя датчика1–100 кОмзакон Ома — в полном объёме
Мотор BLDC (обмотка)0,1–1 Ом (постоянный ток)в работе — обратная ЭДС, индуктивность
Ячейка LiPo (внутреннее)10–50 мОмдаёт «просадку» под нагрузкой (статья 36)
Разъём/соединение (нормальное)1–5 мОмразогретое/окисленное — десятки мОм
↑ К оглавлению

4. Законы Кирхгофа

Первый закон (токи в узле): сумма токов, входящих в узел, равна сумме выходящих. Для батареи БПЛА это значит: ток из батареи = сумма токов всех ветвей. Если FC (полётный контроллер) потребляет 120 мА, камера 350 мА, приёмник 35 мА, телеметрия 80 мА — батарея отдаёт 585 мА на электронику плюс силовой ток (задача 2).

Второй закон (напряжения в контуре): сумма падений напряжений по замкнутому контуру равна сумме ЭДС (напряжений источников). Практически: напряжение на клеммах батареи «рассеивается» по цепочке «провод → предохранитель → ESC → мотор»: U_батар = ΔU_провод + ΔU_пред + ΔU_ESC + U_мотор. Если на моторе не хватает 0,5 В — найдите участок с наибольшим падением (обычно провод или разъём).

СхемаЧто считаетЗачем
Батарея → 2 ветви (силовая + электроника)1-й закон: I_бат = I_сил + I_электрзапас батареи, предохранитель
Контур батарея—провод—мотор2-й закон: U_бат = I·(R_пр + R_мотор + ..)просадка, падение на проводах
Два ESC от одной батареи1-й закон: I_бат = I_1 + I_2 (пиковые суммируются не всегда)сечение силового провода, BMS-защита
↑ К оглавлению

5. Мощность и энергия

Мгновенная мощность постоянного тока:

\[ P = U \cdot I = I^2 R = \frac{U^2}{R} \]

(Вт). Энергия — мощность за время: E = P·t (Джоули; в практике — ватт-часы: 1 Вт·ч = 3600 Дж). Три формы записи P решают разные задачи:

  • P = U·I — мощность, которую отдаёт источник / потребляет нагрузка (бюджет полёта, батарея).
  • P = I²R — потери в сопротивлении (провод, разъём, внутреннее R батареи): растут как квадрат тока — главный источник потерь и нагрева.
  • P = U²/R — нагрузка с фиксированным напряжением (обогрев, LED-лента от шины 5 В).

Для батареи: E_бат = U_номинал·Q (В·А·ч = Вт·ч): 4S (14,8 В) × 1,3 А·ч = 19,2 Вт·ч (задача 5). КПД силовой цепи «батарея → винт» у электрического БПЛА — 60–75 % (статья 29), остальное — тепло в проводах, ESC и моторе.

↑ К оглавлению

6. Падение напряжения на проводах

Сопротивление провода: R = ρ·L/S, где ρ меди ≈ 0,0172 Ом·мм²/м (20 °C), L — длина (туда-обратно!), S — сечение. Практическое правило: падение на силовом проводе при номинальном токе — не более 2–3 % напряжения батареи (на 4S это 0,3–0,5 В). Больше — ESC фиксирует неполную батарею, и последние вольты (критичные для тяги) теряются именно тогда, когда их не хватает.

Марка (AWG — American Wire Gauge, американское сечение)СечениеРабочий ток (примерный)Где применять
22 AWG0,33 мм²3–5 Асигналы, баланс, датчики
18 AWG0,82 мм²7–10 Акамера, телеметрия
16 AWG1,31 мм²10–12 Авспомогательные цепи
12 AWG2,05 мм²20–25 Асиловой 4S
10 AWG5,26 мм²30–35 Асиловой 6S, крупный ESC

Частые ошибки: (а) считать «в одну сторону» (L удваивается: плюс и минус); (б) экономить сечение на «коротких» проводах, полагая, что падение мало: считать по длине и току — на больших токах и короткие отрезки дают ощутимое падение; (в) игнорировать разъёмы: XT60/XT90 в норме 5–10 мОм, в окисленном/разогретом — 30–100 мОм (задача 4).

↑ К оглавлению

7. Порядок расчёта силовой цепи

  1. Максимальный ток: из паспорта мотора (peak) + запас 20–30 % (мотор потребляет больше в порыве, статья 31).
  2. Батарея: ток разряда в пределах C-rate (статья 36); напряжение ≥ U_min силовой цепи (ESC + мотор).
  3. Провод: сечение по току + правило 2–3 % на длине (туда-обратно).
  4. Разъём: номинал ≥ 1,3·I_max; XT60 — до 60 А (норма), XT90 — до 120 А; для 20–30 А XT60 с хорошим контактом.
  5. Предохранитель: между 1,2·I_номинал и I_max батареи; на силовой ветви 4S–6S — обязателен (аварийный ток короткого замыкания батареи — сотни ампер).
↑ К оглавлению

8. Практика: типовые задачи (с решениями)

Задача 1. Пусковой ток мотора

Задача. Мотор BLDC с сопротивлением обмотки R = 0,35 Ом питается от 4S (на холостом ходу 16,8 В). Оценить пусковой ток (обратная ЭДС ещё не возникла).

Заданные параметры:

Сопротивление обмотки R0,35 Ом
Напряжение 4S (холостой ход)16,8 В

Искомые параметры: пусковой ток I (А).

Решение.

  1. Пусковой ток (обмотка — активное сопротивление, обратной ЭДС ещё нет): \(I = U/R = 16{,}8/0{,}35 = 48\ \text{А} \).
  2. Это «короткое замыкание» на обмотку: без ограничения ток пошёл бы на сотни ампер (Rвнутр батареи + провод тоже в цепи). Поэтому ESC ограничивает ток и плавно наращивает (slew-rate) — паспортный peak мотора (например, 45 А) задаётся именно этим ограничением.
Ответ: пусковой ток ≈ 48 А — уровень, который ESC обязан ограничить. Вывод: номинал ESC и проводов — по peak мотора, а не по «среднему» току.

Задача 2. Суммарный ток электроники

Задача. От батареи 4S питаются: FC — 120 мА, камера — 350 мА, приёмник — 35 мА, телеметрия — 80 мА. Силовая ветвь в крейсерском режиме — 18 А. Найти суммарный ток и проверить предохранитель 20 А (батарея 4S 1300 мА·ч, 25C).

Заданные параметры:

Ток электроники (FC + камера + приёмник + телеметрия)120 + 350 + 35 + 80 мА
Ток силовой ветви (крейсер)18 А
Батарея1,3 А·ч, 25C
Предохранитель20 А

Искомые параметры: Iбат (А), режим батареи (C), проверка предохранителя.

Решение.

  1. Электроника (1-й закон Кирхгофа): \(I = 0{,}12 + 0{,}35 + 0{,}035 + 0{,}08 = 0{,}585\ \text{А} \).
  2. Суммарно: \(I_{бат} = 18 + 0{,}585 = 18{,}6\ \text{А} \).
  3. Батарея: 25C × 1,3 А·ч = 32,5 А (макс); \(18{,}6/1{,}3 = 1{,}4C \) — запас 32,5/18,6 ≈ 1,75.
  4. Предохранитель 20 А: выше 18,6 А (не срабатывает в работе), ниже 32,5 А (защищает провод и разъём) — подходит.
Ответ: Iбат = 18,6 А; предохранитель 20 А корректен. Вывод: электроника потребляет ~3 % силового тока — на время полёта почти не влияет.

Задача 3. Падение на проводах

Задача. Силовой провод 12 AWG (2,05 мм²), длина 1,5 м (3 м туда-обратно), ток 10 А, батарея 16,8 В. Найти падение напряжения и его долю.

Заданные параметры:

Сечение S2,05 мм²
Длина (туда-обратно) L3 м
Ток I10 А
Напряжение батареи16,8 В
ρ меди0,0172 Ом·мм²/м

Искомые параметры: R (Ом), ΔU (В), доля (%).

Решение.

  1. Сопротивление: \(R = \rho L/S = 0{,}0172 \cdot 3/2{,}05 = 0{,}025\ \text{Ом} \).
  2. Падение: \(\Delta U = IR = 10 \cdot 0{,}025 = 0{,}25\ \text{В} \).
  3. Доля: \(0{,}25/16{,}8 = 1{,}5\ \% \) — ниже порога 2–3 %.
  4. При токе 25 А: \(\Delta U = 25 \cdot 0{,}025 = 0{,}63\ \text{В} \) (3,7 %) — выше порога.
Ответ: ΔU = 0,25 В (1,5 %) — норма. Вывод: при токе 25 А падение 0,63 В (3,7 %) уже выше порога 2–3 %: либо провод 10 AWG, либо короче провод.

Задача 4. Нагрев соединения

Задача. Окисленное соединение силовой цепи: R = 0,05 Ом (в норме 0,01 Ом). Ток 30 А. Найти мощность, рассеиваемую в контакте, и «цену» окисления.

Заданные параметры:

Ток I30 А
R в норме0,01 Ом
R окисленное0,05 Ом

Искомые параметры: P (Вт) в норме и с окислением.

Решение.

  1. В норме: \(P = I^2 R = 30^2 \cdot 0{,}01 = 9\ \text{Вт} \).
  2. Окисленное: \(P = 30^2 \cdot 0{,}05 = 45\ \text{Вт} \).
  3. 45 Вт в одной точке контакта — температура выше 200–300 °C: плавится изоляция, контакт «уплывает» (R ещё растёт) — классический механизм «сгорел ESC в полёте».
Ответ: 9 Вт → 45 Вт при том же токе. Вывод: потери растут как квадрат тока: силовые контакты — контроль до каждого полёта (цвет, запах, нагрев после нагрузки).

Задача 5. Время полёта по энергии

Задача. Батарея 4S 1300 мА·ч (номинал 14,8 В), средняя мощность полёта 20 Вт. Найти время полёта «по энергии» и «реальное» с КПД цепей.

Заданные параметры:

Номинальное напряжение14,8 В
Ёмкость Q1,3 А·ч
Средняя мощность P20 Вт
КПД силовой цепи η0,6–0,75 (безразмерное)

Искомые параметры: E (Вт·ч), t (мин) идеальное и реальное.

Решение.

  1. Энергия: \(E = 14{,}8 \cdot 1{,}3 = 19{,}2\ \text{Вт·ч} \).
  2. Идеал: \(t = 19{,}2/20 = 0{,}96\ \text{ч} \approx 58\ \text{мин} \).
  3. Реально: КПД силовой цепи 60–75 %, последние 20–25 % ёмкости на просадке не отдаются (статья 29): \(t_{реал} \approx 58 \cdot 0{,}7 \approx 40\ \text{мин} \).
Ответ: идеал 58 мин, реально ~40 мин. Вывод: это «энергетический потолок» — реальный полёт короче из-за ветра, манёвров, RTH (статья 29).
↑ К оглавлению

9. Чек-лист самопроверки знаний

Отметьте пункты, которые вы действительно понимаете и можете применить без подсказок.

✓НавыкПроверка
Закон Омасчитаю I, U, R и знаю, где он «не работает»
Кирхгофсуммирую токи ветвей и падения в контуре
Мощностьвыбираю форму P = U·I / I²R / U²R по задаче
Энергиясчитаю Вт·ч батареи и время по КПД
Проводаподбираю AWG и держу правило 2–3 %
Предохранительставлю между 1,2·I_номинал и I_max батареи
Контрользнаю признаки плохого контакта (нагрев, цвет, запах)
↑ К оглавлению

10. Источники

  1. Wikipedia, «Ohm's law» — закон Ома, ограничения применимости (рисунок). en.wikipedia.org/wiki/Ohm%27s_law / ru.wikipedia.org/wiki/Закон_Ома (Закон Ома)
  2. Wikipedia, «Kirchhoff's circuit laws» — законы Кирхгофа (рисунок). en.wikipedia.org/wiki/Kirchhoff%27s_circuit_laws / ru.wikipedia.org/wiki/Правила_Кирхгофа (Правила Кирхгофа)
  3. Wikipedia, «Electric power» — мощность, P = UI = I²R (рисунок). en.wikipedia.org/wiki/Electric_power / ru.wikipedia.org/wiki/Электрическая_мощность (Электрическая мощность)
  4. Wikipedia, «Power (physics)» — энергия, Вт·ч. en.wikipedia.org/wiki/Power_(physics) / ru.wikipedia.org/wiki/Мощность (Мощность)
  5. Wikipedia, «American wire gauge» — сечения AWG (рисунок). en.wikipedia.org/wiki/American_wire_gauge / ru.wikipedia.org/wiki/Американский_калибр_проводов (Американский калибр проводов)
  6. Статьи цикла 29 (энергетика, КПД), 31 (порывы и токи), 36 (C-rate, IR) — база.

Численные примеры рассчитаны автором (ρ_меди = 0,0172 Ом·мм²/м при 20 °C). Проверено: 03.09.2026.

↑ К оглавлению
  • мод. : Воскресенье, 06 сентября 2026