1
21. Крыло: планформа, удлинение, стреловидность
Тот же профиль, но уже «в сборке» крыло: планформа, размах, хорда и их отношения (удлинение) определяют индуктивное сопротивление и несущую способность. Разбираем, что такое удлинение, законцовочные вихри, стреловидность и трапеция — и как геометрия крыла БПЛА (беспилотный летательный аппарат) влияет на дальность, скорость и устойчивость.
Содержание
- 1. Цели статьи
- 2. Величины и единицы измерения (глоссарий)
- 3. Геометрия крыла: b, c, S, удлинение
- 4. Индуктивное сопротивление и законцовки
- 5. Планформы: прямоугольная, трапеция, эллипс, дельта
- 6. Стреловидность и V-образность
- 7. Как выбрать крыло для БПЛА
- 8. Практика: типовые задачи (с решениями)
- 9. Резюме
- 10. Источники
1. Цели статьи
- Считать геометрические параметры крыла: размах, хорду, площадь, удлинение.
- Понимать индуктивное сопротивление и роль законцовок.
- Выбирать планформу/стреловидность под задачу БПЛА.
Что особенно важно запомнить:
↑ К оглавлению
- Удлинение \(L = b^2/S \) — геометрический параметр: при той же площади больший размах даёт большее L. Оно непосредственно входит в формулу индуктивного сопротивления, поэтому это главный параметр дальности и автономности.
- Индуктивное сопротивление \(C_{xi} = C_y^2/(\pi e L) \) растёт квадратом подъёма и обратно пропорционально L: удвоение удлинения почти вдвое снижает индуктивную составляющую — отсюда длинные узкие крылья у планеров и дальних БПЛА.
- Типичные значения: у планеров L = 20–30 и выше (минимальное сопротивление), у быстрых разведывательных БПЛА L = 6–10 (компромисс «жёсткость — эффективность»). При выборе крыла начинайте с задачи и проверяйте по задаче 2.
2. Величины и единицы измерения (глоссарий)
Все величины, встречающиеся в статье и задачах, — в одной таблице. Безразмерные величины (коэффициенты, удлинение) единиц не имеют, для них в колонке «Единица» — прочерк.
| Символ | Величина | Единица | Типичное значение в задачах |
|---|---|---|---|
| b | размах крыла | м | 1,0–1,6 |
| c, cср | хорда, средняя аэродинамическая хорда | м (мм) | 0,08 |
| S | площадь крыла | м² | 0,096–0,1 |
| L | удлинение крыла (безразмерное) | — | 10–25,6 |
| e | коэффициент индуктивного КПД (безразмерное) | — | 0,8–0,85 |
| C_y | коэффициент подъёма (безразмерное) | — | 0,55–0,8 |
| C_xi | индуктивный коэффициент сопротивления (безразмерное) | — | 0,0135 |
| W | сила тяжести (вес) | Н | 19,6–29,4 |
| ρ | плотность воздуха | кг/м³ | 1,225 |
| V | скорость полёта | м/с | 12–24 |
| Λ | угол стреловидности | ° | 10–45 |
3. Геометрия крыла: b, c, S, удлинение
- Размах b — расстояние между законцовками.
- Хорда c — поперечный срез; у постоянной — одна, у сужающейся — меняется (cкор, cкон).
- Средняя аэродинамическая хорда cср — «эквивалентная» хорда.
- Площадь S — проекция крыла на горизонталь.
- Удлинение (рисунок — Wikipedia) \(L = b^2/S \) (безразмерное) — ключевой параметр: при той же площади больший размах = большее L.
- Узловая/корневая хорда, соотношение cкор/cкон — характер сужения.
4. Индуктивное сопротивление и законцовки
Крыло создаёт разность давлений (ниже/выше), и за задней кромкой давление выравнивается — образуются законцовочные вихри. Они «наклоняют» поток (индуктивная скорость) и создают сопротивление, пропорциональное квадрату подъёма:
\[ C_{xi} = \frac{C_y^2}{\pi e L} \]где e — коэффициент индуктивного КПД (0,7–0,95; эллиптическое распределение загрузки — 1,0).
- Больший L (длинное узкое крыло) — меньше индукция → лучше дальность/планеризм.
- Цена: большая масса и нагрузка на конструкцию, более сложное изготовление, повышенное ветровое сопротивление при боковом ветре.
- Законцовки (кромки, «шайбы», скругления) — снижают «разрыв» давления, поднимают e, уменьшают вихрь.
5. Планформы: прямоугольная, трапеция, эллипс, дельта
| Планформа | Плюсы | Минусы | Типично для |
|---|---|---|---|
| Прямоугольная | просто изготовить, ровная загрузка | ранний срыв у законцовок | модели, малые БПЛА |
| Трапеция | компромисс: L, жесткость, простой | — | большинство БПЛА |
| Эллипс | идеальная загрузка (e≈1) | сложно изготовить | планеры, гоночные |
| Дельта (рисунок — Wikipedia) (треугольник) | высокая скорость, встроенная устойчивость, место под батарею | ниже Cy max, менее эффективно работает чистый профиль | быстрые БПЛА, «дельтакрылья» |
6. Стреловидность и V-образность
- Стреловидность (угол между хордой и перпендикуляром к размаху) смещает «эфективную» скорость потока: на дозвуке уменьшает волновое сопротивление и отодвигает критическую скорость (статья 18). На малых Ma (число Маха) эффект мал — поэтому у гражданских БПЛА стреловидность редко больше 10–20°.
- У дельты стреловидность «встроена» (35–45°) — плюс к устойчивости и вместимости фюзеляжа.
- V-образность (дигитер) — крены крыла вверх: даёт поперечную устойчивость (самоцентрирование в крене) и зазор от земли. Типично 3–8°.
7. Как выбрать крыло для БПЛА
- Дальний/автономный (максимальное время/дальность): высокое L (15–25), эллиптическая/трапециевидная планформа, тонкий профиль, V-образность 4–6°.
- Быстрый/разведка: умеренное L (8–12), стреловидность 15–25°, дельта или стреловидная трапеция, профиль с запасом по Maкр.
- Манёвренный/FPV (first person view — «вид от первого лица»): низкое L (4–7), прочная конструкция, допускается крыло малой площади и увеличенной толщины.
- Картография (ортофото): постоянная хорда, минимальные искажения, стабильная геометрия.
8. Практика: типовые задачи (с решениями)
Задача 1. Удлинение и средняя хорда
Задача. Крыло: размах b = 1,2 м, площадь S = 0,096 м². Найти удлинение L = b²/S и среднюю хорду cср = S/b.
Заданные параметры:
| Размах b | 1,2 м |
| Площадь S | 0,096 м² |
Искомые параметры: L (безразмерное); cср (м, мм).
Решение.
- Удлинение: \(L = b^2/S = 1{,}44/0{,}096 = 15{,}0 \).
- Средняя хорда: \(c_{\text{ср}} = S/b = 0{,}096/1{,}2 = 0{,}08\ \text{м} = 80\ \text{мм} \).
Ответ: L = 15,
cср = 80 мм.
Вывод: L = 15 — тип крыла для дальности
и автономности (планерный); средняя хорда 80 мм задаёт
масштаб профиля и ячейки конструкции.
Задача 2. Индуктивный коэффициент сопротивления
Задача. Крыло L = 10, e = 0,85, Cy = 0,6. Найти индуктивный Cxi.
Заданные параметры:
| Удлинение L | 10 (безразмерное) |
| Коэффициент e | 0,85 (безразмерное) |
| Cy | 0,6 (безразмерное) |
Искомые параметры: Cxi (безразмерное).
Решение.
- Числитель: \(C_y^2 = 0{,}36 \).
- Знаменатель: \(\pi e L = 3{,}142 \cdot 0{,}85 \cdot 10 = 26{,}70 \).
- Индуктивное сопротивление: \(C_{xi} = 0{,}36/26{,}70 \approx 0{,}0135 \).
Ответ: Cxi
≈ 0,0135.
Вывод: величина сопоставима с профильным
Cx0 (0,01–0,02) — индукция не «мелочь»;
удвоение L почти вдвое её снижает, но требует
более жёсткой и тяжёлой конструкции.
Задача 3. Площадь крыла под медленный полёт
Задача. Нужно удержать m = 3 кг (W = 29,4 Н) при V = 12 м/с (ρ = 1,225 кг/м³), Cy = 0,8. Найти требуемую площадь S.
Заданные параметры:
| Сила тяжести W | 29,4 Н |
| Скорость V | 12 м/с |
| Плотность ρ | 1,225 кг/м³ |
| Cy | 0,8 (безразмерное) |
Искомые параметры: S (м²).
Решение.
- Динамическое давление: \(q = 0{,}5 \cdot 1{,}225 \cdot 144 = 88{,}2\ \text{Па} \).
- Требуемая площадь: \(S = W/(q C_y) = 29{,}4/(88{,}2 \cdot 0{,}8) = 29{,}4/70{,}56 \approx 0{,}417\ \text{м}^2 \).
Ответ: S ≈ 0,42 м².
Вывод: медленный полёт 12 м/с требует
большой площади (малая загрузка крыла W/S) —
тема статьи 22.
Задача 4. Скорость горизонтального полёта по C_y
Задача. Крыло S = 0,1 м², m = 2 кг (W = 19,6 Н), Cy = 0,55 (ρ = 1,225 кг/м³). Найти скорость горизонтального полёта.
Заданные параметры:
| Площадь S | 0,1 м² |
| Сила тяжести W | 19,6 Н |
| Cy | 0,55 (безразмерное) |
| Плотность ρ | 1,225 кг/м³ |
Искомые параметры: V (м/с, км/ч).
Решение.
- Необходимое динамическое давление: \(q = W/(C_y S) = 19{,}6/(0{,}55 \cdot 0{,}1) = 19{,}6/0{,}055 = 356{,}4\ \text{Па} \).
- Скорость: \(V = \sqrt{2q/\rho} = \sqrt{712{,}8/1{,}225} = \sqrt{581{,}9} \approx 24{,}1\ \text{м/с} \).
- Перевод: \(24{,}1 \cdot 3{,}6 \approx 87\ \text{км/ч} \).
Ответ: V ≈ 24,1 м/с
(~87 км/ч).
Вывод: скорость определяется W/(CyS)
и ρ — «то же крыло» на высотах (ρ ниже) летит быстрее
при том же Cy.
Задача 5. Сравнение планформ по удлинению
Задача. Два крыла одинаковой площади S = 0,1 м²: (A) b = 1,0 м, (B) b = 1,6 м. Найти L каждого и отношение индуктивного Cxi (при том же Cy, e = 0,8).
Заданные параметры:
| Площадь S (у обоих) | 0,1 м² |
| Размах b_A | 1,0 м |
| Размах b_B | 1,6 м |
| Коэффициент e | 0,8 (безразмерное) |
Искомые параметры: L_A, L_B (безразмерное); отношение Cxi,A/Cxi,B.
Решение.
- Удлинение A: \(L_A = b_A^2/S = 1{,}0/0{,}1 = 10 \).
- Удлинение B: \(L_B = b_B^2/S = 2{,}56/0{,}1 = 25{,}6 \).
- При одинаковых Cy и e индукция обратно пропорциональна L: \(C_{xi,A}/C_{xi,B} = L_B/L_A = 25{,}6/10 = 2{,}56 \).
Ответ: L_A = 10,
L_B = 25,6; индуктивное сопротивление крыла (A)
в 2,56 раза выше, чем у (B).
Вывод: «длинное» крыло той же площади
заметно эффективнее, но дороже по массе и жёсткости
конструкции.
9. Чек-лист самопроверки знаний
Отметьте пункты, которые вы действительно понимаете и можете применить без подсказок.
| ✓ | Навык | Проверка |
|---|---|---|
| Геометрия | посчитаю L = b²/S, cср | |
| Индукция | посчитаю C_xi, роль e и L | |
| Законцовки | знаю про вихри и e | |
| Планформы | выберу под задачу | |
| Стреловидность | знаю, зачем на дозвуке | |
| V-образность | связу с устойчивостью | |
| Выбор | дальний/быстрый/манёвренный | |
| Практика | сравниваю планформы по L |
10. Источники
- Wikipedia, «Aspect ratio» — L = b²/S. en.wikipedia.org/wiki/Aspect_ratio (рисунок)
- Wikipedia, «Induced drag» / «Downwash» — Cxi, вихри, e. en.wikipedia.org/wiki/Induced_drag
- Wikipedia, «Delta wing» / «Wing planform» — планформы, дельта (рисунок). en.wikipedia.org/wiki/Delta_wing
- Wikipedia, «Wing sweep» — стреловидность. en.wikipedia.org/wiki/Wing_sweep / ru.wikipedia.org/wiki/Стреловидность_крыла (Стреловидность крыла)
- Wikipedia, «Dihedral angle» — V-образность, устойчивость. en.wikipedia.org/wiki/Dihedral_angle / ru.wikipedia.org/wiki/Двугранный_угол (Двугранный угол)
Проверено: 02.09.2026.
↑ К оглавлению- мод. : Суббота, 05 сентября 2026