28. Динамика полёта: горизонт, набор, снижение, планирование … ↩

mod. Понедельник, 21 сентября 2026 19:28 . См. 73

Любой установившийся полёт — баланс четырёх сил. Разбираем балансы для горизонта, набора, снижения и планирования, строим мощность-поляру крылового БПЛА (беспилотный летательный аппарат) и по ней считаем скорость, мощность, скорость набора и дальность планирования. В конце — как всё это выглядит у мультиротора, у которого «крыло» работает только в горизонтальном переносе.

Содержание

1. Цели статьи
- Что вы сможете после прочтения
2. Величины и единицы измерения (глоссарий)
- Символ, величина, единица
3. Балансы сил в четырёх режимах
- Горизонт, набор, снижение, планирование
4. Мощность-поляра крыла
- P(V), лучший планеризм, таблица
5. Набор: избыточная мощность
- Скорость набора, потолок по мощности
6. Снижение и планирование
- Угол снижения, дальность, скорость снижения
7. Мультиротор в этих режимах
- Почему «планировать» квад не умеет
8. Практика: типовые задачи (с решениями)
9. Резюме
- Чек-лист самопроверки
10. Источники
- Референсы

1. Цели статьи

Записывать балансы сил для горизонта, набора, снижения и планирования и видеть, что меняет угол.
Строить поляр мощности P(V) для крылового БПЛА и снимать с неё: скорость лучшего планеризма, мощность крейса, V_min.
Считать скорость набора / Скороподъёмность (рисунок — Wikipedia) по избыточной мощности и дальность планирования (рисунок — Wikipedia) по планеризму.
Понимать, почему мультиротор не планирует и как он работает в каждом из четырёх режимов.

Что особенно важно запомнить:

В горизонтальном полёте баланс Y = mg, T = X; в наборе тяга делится между сопротивлением и подъёмом: \(T = X + mg\cdot \sin \gamma \) — скорость набора равна избыточной мощности, отнесённой к весу (задача 3).
В планировании тяги нет: угол траектории \(\tan \gamma = \frac{1}{(L/D)} \), дальность = h·(L/D). Это «страховочный» запас на отказ мотора и разряд батареи: 15,3 × 100 м = 1,5 км до точки посадки (задача 4).
Мощность-поляра P(V) имеет минимум (экономичный крейсер) и максимум планеризма в точке C_y* = √(C_x0/K): у опорного аппарата — 10,4 м/с и 15,3 (задача 1). При той же скорости мультиротор потребляет на порядок больше (задача 5).

↑ К оглавлению

2. Величины и единицы измерения (глоссарий)

Все величины, встречающиеся в статье и задачах, — в одной таблице. Безразмерные величины (коэффициенты, L/D, КПД) единиц не имеют, для них в колонке «Единица» — прочерк.

Символ	Величина	Единица	Типичное значение в задачах
m	масса аппарата	кг	0,5–1
mg	сила тяжести (вес)	Н	4,9–9,8
Y	подъёмная сила	Н	4,9
X	сила сопротивления	Н	0,32–0,95
T	тяга	Н	0,32–11
γ	угол наклона траектории	°	3,7
w	вертикальная скорость (набор/снижение)	м/с	0,68–1,5
V	скорость полёта	м/с	8–25
C_y	коэффициент подъёма (безразмерное)	—	0,11–1,04
C_x	коэффициент сопротивления (безразмерное)	—	0,0206–0,0777
K	индуктивный коэффициент (безразмерное)	—	0,053
L_удл	удлинение крыла (безразмерное)	—	8
L/D	качество (планеризм), безразмерное	—	5,2–15,3
q	динамическое давление	Па	39–383
P(V)	тяговая мощность в горизонтальном полёте	Вт	2,9–23,7
P_дв	мощность на валу	Вт	15
η_винта	КПД винта (безразмерное)	—	0,75
E_бат	энергия батареи	Вт·ч	44
t	продолжительность полёта	ч	5,4
h	высота	м	100
s	дальность планирования	м	790–1530

↑ К оглавлению

3. Балансы сил в четырёх режимах

Четыре силы: подъёмная Y (перпендикулярно потоку), сопротивление X (по потоку), тяга T (по винту/оси), вес mg (вертикально вниз). При установившемся полёте с углом наклона траектории γ к горизонту (вверх — плюс):

Режим	Уравновешивание «поперёк»	Уравновешивание «вдоль»
Горизонт (γ = 0)	Y = mg	T = X
Набор	Y = mg·cosγ ≈ mg	T = X + mg·sinγ
Снижение	Y = mg·cosγ	X = mg·sinγ + T (T может быть 0)
Планирование (T = 0)	Y = mg·cosγ	X = mg·sinγ ⇒ tanγ = X/Y = 1/(L/D)

Переход к мощности (умножаем вдоль на V, «поперёк» на вертикальную составляющую):

Мощность, идущая на «борьбу с сопротивлением»: \(P_{x} = X\cdot V \).
Мощность, идущая на «подъём»: \(P_{под} = mg\cdot V\cdot \sin \gamma = mg\cdot w \), где \(w = V\cdot \sin \gamma \) — вертикальная скорость (скорость набора/снижения).
Скорость набора: \(w = \frac{P_{дв}\,\eta - X\,V}{mg} \) (P_дв — мощность на валу/от батареи с учётом КПД).
Планирование: угол γ = arctg(1/(L/D)), дальность = h·(L/D), скорость снижения = V/(L/D).

↑ К оглавлению

4. Мощность-поляра крыла

Для крылового аппарата в горизонтальном полёте Y = mg ⇒ \(C_y = 2W/(\rho V^2 S) \), а сопротивление по параболической поляре (статья 22): \(C_x = C_{x0} + K C_y^2 \), где \(K = 1/(\pi e L_{удл}) \). Тогда:

\[ P(V) = X\,V = q\,S\,C_x\,V = \frac{\rho}{2}\,S\,C_{x0}\,V^3 + \frac{K\,(2W)^2}{2\,\rho\,S}\cdot\frac{1}{V} \]

то есть P(V) — сумма «лобовой» части, растущей как V³, и «индуктивной», падающей как 1/V. У этой суммы есть минимум (V_min P, чуть выше скорости срыва), максимум L/D — в точке, где обе части равны: \(C_y^* = \sqrt{C_{x0}/K} \), \((L/D)_{max} = C_y^*/(2C_{x0}) \).

Рассмотрим опорный крыловой БПЛА: \(m = 0{,}5\ \text{кг} \), \(S = 0{,}12\ \text{м}^{2} \), \(L_{удл} = 8 \), \(e = 0{,}75 (K = 0{,}053) \), \(C_{x0} = 0{,}02 \), \(C_{y} \max = 1{,}2 \).

V, м/с	C_y	C_x	L/D	X, Н	P = X·V, Вт
8	1,04	0,0777	13,4	0,366	2,9
10	0,67	0,0436	15,3	0,321	3,2
12	0,46	0,0314	14,8	0,333	4,0
15	0,30	0,0247	12,0	0,408	6,1
18	0,21	0,0222	9,2	0,529	9,5
20	0,17	0,0215	7,8	0,632	12,6
25	0,11	0,0206	5,2	0,947	23,7

Чтение таблицы: лучший планеризм (рисунок — Wikipedia) / Аэродинамическое качество ≈ 15,3 при V ≈ 10,4 м/с; крейсерские 15 м/с стоят 6,1 Вт; ускорение до 25 м/с — уже 23,7 Вт (в ~4 раза больше). Рабочий диапазон аппарата — между скоростью срыва \((\approx 7{,}5\ \text{м/с}) \) и V, где L/D падает до 5–6.

↑ К оглавлению

5. Набор: избыточная мощность

Набор возможен, когда мощность, доступная от силовой установки, превышает мощность, расходуемую сопротивлением: \(w = (P_{дв}\,\eta_{винт} - X\,V)/mg \). Потолок по мощности — высота, где w → 0 (для практичности берут \(w \geq 1\ \text{м/с} \) или 50 % от максимума — см. статью 29). В разреженном воздухе тяга винта падает пропорционально ρ, а для той же подъёмной силы нужно больше V: потолок многокомпонентного привода обычно ограничивает именно винт, а не крыло.

Типичная ошибка: гнать набор «в потолок» на максимальной дроссели. В верхней части набора запас тяги минимален, а температура батареи/мотора максимальна — при потере высоты обратно аппарат может не «дожать». Практика: набирайте с запасом 30–50 % по мощности до рабочей высоты.

↑ К оглавлению

6. Снижение и планирование

Снижение с тягой — тот же баланс, но sinγ отрицательный: тяга может быть нулевой или отрицательной (реверс винта), а скорость снижения задаётся дросселем.

Планирование (T = 0) — чистый аэродинамический режим: угол траектории γ = arctg(X/Y) = arctg(1/(L/D)). Для опорного аппарата (\(\frac{L}{D} \max = 15{,}3 \), \(V = 10{,}4\ \text{м/с} \)): \(\gamma \approx 3{,}7\,° \), с высоты 100 м аппарат пройдёт \(100\cdot 15{,}3 \approx 1{,}5\ \text{км} \) со средней скоростью снижения \(\frac{10{,}4}{15{,}3} \approx 0{,}7\ \text{м/с} \). Ветер под крыло (встречный) сокращает дальность планирования на землю: с ветром 5 м/с против «чистые» 1,5 км превращаются в ~1,0 км.

Практический вывод: дальность планирования — это «страховочный запас» крылового БПЛА. Зная L/D и высоту, вы в любой момент понимаете, долетите ли вы до точки посадки без двигателя (разряд батареи, отказ мотора).

↑ К оглавлению

7. Мультиротор в этих режимах

Горизонт: \(T_{\Sigma} = mg + X \), где X — лобовое сопротивление корпуса (у мультиротора «крыло» не несёт, несёт винт). Мощность: \(P = T_{\Sigma}\cdot v_{i} + X\cdot V \) (статья 25).
Набор: просто выше дроссель — винт «разгоняет» воздух сильнее; скорость набора = избыток мощности, как у крыла, но база (P_hover) в разы выше.
Снижение: дроссель ниже висевшего — винт пропускает через себя поток; безопасный диапазон ~0…5 м/с (ниже — винты начинают терять тягу, управление ухудшается).
Планирование: мультиротор не планирует — без тяги он падает. Отказ двигателя = свободное падение с винтами-тормозами (несколько м/с — оценка порядка); поэтому у квадов критична защита по напряжению батареи и RTH (возврат на базу) на остатке ~30 %.

↑ К оглавлению

8. Практика: типовые задачи (с решениями)

Задача 1. Лучший планеризм

Задача. Для опорного аппарата (\(m = 0{,}5\ \text{кг} \), \(S = 0{,}12\ \text{м}^{2} \), \(C_{x0} = 0{,}02 \), \(K = 0{,}053 \)) найти скорость лучшего планеризма и сам планеризм (\(\rho = 1{,}225\ \text{кг/м}^{3} \), \(g = 9{,}80665\ \text{м/с}^{2} \)).

Заданные параметры:

Масса m	0,5 кг
Площадь S	0,12 м²
C_x0	0,02 (безразмерное)
K	0,053 (безразмерное)
Плотность ρ	1,225 кг/м³

Искомые параметры: V_план (м/с); (L/D)_max (безразмерное).

Решение.

Оптимум: \(C_y^* = \sqrt{C_{x0}/K} = \sqrt{0{,}02/0{,}053} = 0{,}614 \).
Скорость: \(V = \sqrt{2W/(\rho S C_y^*)} = \sqrt{9{,}807/(1{,}225 \cdot 0{,}12 \cdot 0{,}614)} = \sqrt{108{,}7} \approx 10{,}4\ \text{м/с} \).
Планеризм: \((L/D)_{max} = C_y^*/(2C_{x0}) = 0{,}614/0{,}04 = 15{,}3 \).

Ответ: \(V_{план} = 10{,}4\ \text{м/с} \), \((L/D)_{max} = 15{,}3 \) (совпадает с таблицей). Вывод: при равных частях паразитного и индуктивного сопротивления достигается максимальный планеризм — это скорость, с которой аппарат планирует.

Задача 2. Мощность и время

Задача. Аппарат крейсирует со скоростью \(15\ \text{м/с} (P_{аэро} = 6{,}1\ \text{Вт}) \), \(\eta_{винта} = 0{,}75 \), батарея 44 Вт·ч. Найти мощность от батареи и теоретическое время полёта.

Заданные параметры:

P_аэро при 15 м/с	6,1 Вт
η_винта	0,75 (безразмерное)
Энергия батареи E_бат	44 Вт·ч

Искомые параметры: P_бат (Вт); t (ч).

Решение.

Мощность от батареи: \(P_{бат} = 6{,}1/0{,}75 = 8{,}1\ \text{Вт} \).
Теоретическое время: \(t = 44\ \text{Вт·ч}/8{,}1\ \text{Вт} = 44/0{,}0081 \approx 5{,}4\ \text{ч} \).
С учётом резерва 25 %, кривой разряда и полезной нагрузки: 2,5–4 ч.

Ответ: \(P_{бат} = 8{,}1\ \text{Вт} \); 5,4 ч теоретически, 2,5–4 ч реально. Вывод: теоретическое время — верхняя граница; планируйте миссию от реальных 2,5–4 ч.

Задача 3. Скорость набора

Задача. Мотор отдаёт 15 Вт на валу, \(\eta_{винта} = 0{,}75 \), \(V = 12\ \text{м/с} (P_{аэро} = 4{,}0\ \text{Вт}) \), \(m = 0{,}5\ \text{кг} \). Найти скорость набора \((g = 9{,}80665\ \text{м/с}^{2}) \).

Заданные параметры:

Мощность на валу P_дв	15 Вт
η_винта	0,75 (безразмерное)
P_аэро при 12 м/с	4,0 Вт
Масса m	0,5 кг

Искомые параметры: w (м/с).

Решение.

Полезная тяговая мощность: \(P_{дв} \cdot \eta = 15 \cdot 0{,}75 = 11{,}25\ \text{Вт} \).
Избыточная мощность: \(11{,}25 - 4{,}0 = 7{,}25\ \text{Вт} \).
Скорость набора: \(w = 7{,}25/(0{,}5 \cdot 9{,}80665) = 7{,}25/4{,}903 \approx 1{,}48\ \text{м/с} \).

Ответ: \(w \approx 1{,}5\ \text{м/с} \) — до 100 м за ~70 с. Вывод: это «комфортный» набор для лёгкого крылового БПЛА; вертикальная скорость напрямую равна избыточной мощности, отнесённой к весу.

Задача 4. Планирование с 100 м

Задача. Двигатель заглох на высоте 100 м, \(\frac{L}{D} = 15{,}3 \), \(V_{план} = 10{,}4\ \text{м/с} \). Найти дальность планирования и среднюю скорость снижения. Сколько «сожмёт» встречный ветер 5 м/с?

Заданные параметры:

Высота h	100 м
L/D	15,3 (безразмерное)
V_план	10,4 м/с
Встречный ветер	5 м/с

Искомые параметры: s (м) без ветра и с ветром; w (м/с).

Решение.

Без ветра: \(s = h \cdot (L/D) = 100 \cdot 15{,}3 = 1530\ \text{м} \); скорость снижения \(w = V/(L/D) = 10{,}4/15{,}3 \approx 0{,}68\ \text{м/с} \) (время ≈ 147 с).
С ветром 5 м/с: путевая скорость \(10{,}4 - 5 = 5{,}4\ \text{м/с} \), время по вертикали то же ≈ 147 с: \(s = 5{,}4 \cdot 147 \approx 790\ \text{м} \).

Ответ: без ветра ~1,5 км, с ветром 5 м/с ~0,8 км — вдвое меньше. Вывод: планирование считаем всегда в путевых, а не воздушных скоростях: встречный ветер напрямую сокращает «страховочную» дальность.

Задача 5. Крыло vs винт

Задача. Сравнить мощность от батареи: крыло (задача 2: 8,1 Вт при 15 м/с) и мультиротор массой 1 кг на 4×5″ \((FM = 0{,}5) \) в том же горизонтальном полёте 15 м/с, \(X = 1{,}2\ \text{Н} (\rho = 1{,}225\ \text{кг/м}^{3}) \).

Заданные параметры:

Скорость V	15 м/с
Масса мультиротора	1 кг
Винты	4×5″
FM	0,5 (безразмерное)
Сопротивление X	1,2 Н

Искомые параметры: P_бат (Вт) для мультиротора; соотношение с крылом.

Решение.

Суммарная тяга: \(T = mg + X = 9{,}81 + 1{,}2 = 11{,}0\ \text{Н} \); \(A_{\Sigma} = 0{,}0507\ \text{м}^{2} \).
Безразмерный параметр: \(2T/(\rho A_{\Sigma} V^2) = 22/(1{,}225 \cdot 0{,}0507 \cdot 225) = 22/13{,}98 = 1{,}574 \).
Коэффициент индукции: \(a = (\sqrt{1+1{,}574}-1)/2 = (1{,}605-1)/2 = 0{,}303 \); \(v_i = aV = 4{,}54\ \text{м/с} \).
Индуктивная мощность \(T v_i = 11{,}0 \cdot 4{,}54 \approx 50\ \text{Вт} \); с учётом тяговой \(X\cdot V = 18\ \text{Вт} \): \(P_{ид} = 68\ \text{Вт} \); \(P_{бат} = \frac{68}{0{,}5} = 136\ \text{Вт} \).

Ответ: крыло 8,1 Вт, у мультиротора — 136 Вт: разница в ~17 раз при той же скорости. Вывод: на одной батарее крыло летает в разы дольше — отсюда выбор схемы под задачу (статья 27).

↑ К оглавлению

9. Чек-лист самопроверки знаний

Отметьте пункты, которые вы действительно понимаете и можете применить без подсказок.

✓	Навык	Проверка
	Балансы	записываю уравновешивание для 4 режимов
	Поляра P(V)	строю таблицу и вижу V_min P и V_{L/D}
	Планеризм	считаю (L/D)max и скорость планеризма
	Набор	считаю w по избыточной мощности
	Планирование	считаю дальность с учётом ветра
	Мультиротор	объясняю, почему он не планирует
	Практика	оцениваю, достаточен ли запас планеризма при отказе мотора

↑ К оглавлению

10. Источники

Wikipedia, «Glide ratio» — планеризм, связь с углом снижения (рисунок). en.wikipedia.org/wiki/Glide_ratio Lift-to-drag_ratio / Аэродинамическое качество / ru.wikipedia.org/wiki/Аэродинамическое_качество (Аэродинамическое качество)
Wikipedia, «Rate of climb» — скорость набора, связь с избыточной мощностью (рисунок). en.wikipedia.org/wiki/Rate_of_climb / ru.wikipedia.org/wiki/Скороподъёмность (Скороподъёмность)
Wikipedia, «Lift-to-drag ratio» — L/D, оптимум поляры (рисунок). en.wikipedia.org/wiki/Lift-to-drag_ratio / ru.wikipedia.org/wiki/Аэродинамическое_качество (Аэродинамическое качество)
Wikipedia, «Glider» — поляра лётных характеристик (рисунок). en.wikipedia.org/wiki/Glider_(aircraft)
Статьи цикла 20–23 (C_x-поляра, индуктивное сопротивление, поляра БПЛА) — база формул.
Документация PX4/ArduPilot по режимам гибридов (VTOL — vertical take-off and landing, вертикальный взлёт и посадка; transition) — доки производителей. docs.px4.io

Опорный аппарат и таблица — расчёт автора по формулам из статей 20–23. Проверено: 03.09.2026.

↑ К оглавлению

мод. : Понедельник, 21 сентября 2026