Зоны Френеля. Как это понимать? #

Зона Френеля — это объём пространства вокруг линии между передающей и приёмной антеннами, в котором распространяется основная часть энергии радиоволны. Дерево, здание или склон холма, попавшие в этот объём, ухудшают связь даже при прямой видимости. В статье разобрано, откуда берётся зона, как посчитать её радиус, какая часть должна оставаться свободной и как проверить трассу перед вылетом.

Внешний пилот управляет беспилотным воздушным судном по радиолинии и одновременно принимает изображение с борта. Обе задачи решаются на частотах от нескольких сотен мегагерц до нескольких гигагерц, и в обоих случаях качество связи зависит не только от мощности передатчика. Между антеннами остаётся объём, который волна занимает при распространении, и этот объём больше, чем принято думать по виду прямой линии на схеме.

Ошибка при оценке этого объёма встречается постоянно. Пилот видит аппарат глазами и считает, что связь обеспечена, а на деле крона дерева или край крыши уже заходит в пространство, через которое идёт энергия. Изображение покрывается полосами, канал управления начинает запаздывать, и причину ищут в аппаратуре управления или в приёмнике, тогда как причина находится в геометрии трассы.

Ниже последовательно разобраны три вопроса. Первый: что физически представляет собой зона Френеля и почему она возникает. Второй: как получить её численный размер для конкретных частоты и дальности. Третий: как этим размером пользоваться на площадке, чтобы выбирать высоту, точку стояния и направление антенн осознанно, а не по опыту предыдущих вылетов.

1. Что такое зона Френеля

Зона названа по имени французского физика Огюстена Жана Френеля, который в начале девятнадцатого века описал, как волна огибает препятствия и как складываются волны, пришедшие разными путями. Для радиосвязи важна не сама историческая теория, а её практический вывод: энергия передатчика распределена не по тонкой линии, а по вытянутому объёму, и препятствия внутри этого объёма влияют на приём.

1.1. Объём вокруг линии видимости

Представим две антенны, разнесённые на расстояние. Кратчайший путь между ними — прямая. Вокруг этой прямой образуется вытянутое тело вращения, похожее на сигару или на дыню, вытянутую вдоль трассы. В самом узком сечении, которое находится посередине, это тело имеет наибольший поперечник. Вблизи антенн оно сходится в точку.

Это тело и есть первая зона Френеля. Внутри него распространяется основная часть энергии: по разным оценкам от половины до девяти десятых в зависимости от того, какую долю объёма считать и как учитывать диаграмму направленности антенн. Для практики важен порядок величины, а не точная доля: энергия занимает объём, и этот объём имеет размеры, сравнимые с размерами препятствий на площадке.

Рисунок 1. Зона Френеля как объём вокруг линии видимости. Радиус зоны r₁ максимален в середине трассы и уменьшается к обеим антеннам.

1.2. Почему одной прямой линии недостаточно

Если бы волна шла строго по прямой, для связи хватало бы условия «антенны видны друг другу». На практике этого мало по двум причинам. Первая: часть энергии приходит в точку приёма не по прямой, а после отражения от земли, от стены или от кроны. Такая волна проходит немного больший путь и приходит с запаздыванием. Вторая: препятствие рядом с линией, даже не закрывающее её, меняет фазу волны, огибающей его край, и эта волна складывается с прямой.

Сложение может быть и полезным, и вредным. Когда запаздывание соответствует целому числу длин волн, волны усиливают друг друга. Когда запаздывание составляет нечётное число полуволн, волны гасят друг друга. Поэтому одинаковое по геометрии препятствие на одной частоте почти не влияет на связь, а на другой частоте вызывает заметное ослабление.

1.3. Чего зона Френеля не объясняет

Расчёт зоны не заменяет расчёт энергетики линии. Мощность передатчика, чувствительность приёмника, усиление антенн, потери в кабеле и рассогласование поляризации влияют на связь не меньше, а иногда и больше. Если передатчик слаб или антенна направлена в сторону от аппарата, идеально свободная зона не поможет.

Зона также не описывает помехи от других передатчиков и не учитывает свойства конкретной местности полностью. Расчёт даёт оценку потерь на пути распространения для выбранной геометрии. Поэтому на площадке расчёт всегда проверяют практическим вылетом, а запас по высоте закладывают с учётом возможной ошибки.

Здесь и далее речь идёт о дальней зоне антенны, то есть на расстояниях, заметно превышающих длину волны. Для всех частот, применяемых в малых беспилотных системах, это условие выполняется на дальностях от нескольких метров.

2. Термины и обозначения

Термины приведены в том значении, в котором они используются в статье. Обозначения единиц соответствуют общепринятым: расстояния даны в метрах и километрах, частота в мегагерцах и гигагерцах, ослабление в децибелах.

Аббревиатуры вводятся здесь один раз, далее в тексте используется сокращённая форма. Радиолиния управления обозначается как канал управления, радиолиния передачи изображения — как видеоканал.

3. Откуда берутся зоны

Слово «зоны» во множественном числе появилось не случайно: вокруг линии можно построить не одну поверхность, а целое семейство вложенных друг в друга поверхностей. Каждая следующая отличается от предыдущей тем, что путь через неё длиннее прямого на дополнительную половину волны.

3.1. Разность хода в половину волны

Пусть передатчик излучает колебание, и в точку приёма приходит прямая волна. Возьмём точку в пространстве рядом с линией и мысленно пустим волну по ломаной: от передатчика к этой точке, затем к приёмнику. Если суммарный путь ломаной ровно на половину волны длиннее прямого, то такая волна придёт в противофазе и ослабит прямую. Совокупность всех точек с таким свойством образует поверхность первой зоны.

Если удлинение составит целую волну, противофаза снова возникнет, но это будет уже следующая поверхность. Так и получается семейство зон, вложенных одна в другую. Первая зона окружает линию вплотную, вторая лежит снаружи первой, третья снаружи второй, и далее по порядку.

3.2. Кольца и знак вклада

Если посмотреть на трассу с торца, зоны выглядят как концентрические кольца. Первое кольцо окружает луч, второе охватывает первое, третье охватывает второе. Волна, пришедшая из первой зоны, складывается с прямой волной в фазе, из второй — в противофазе, из третьей — снова в фазе. Чередование знака и объясняет, почему отражения от разных зон дают противоположный результат.

Рисунок 2. Путь через точку в зоне длиннее прямого на половину волны. Справа показан вид с торца: вложенные кольца первой, второй и третьей зон.

Для практики достаточно помнить одно следствие. Все зоны, кроме первой, вносят поправку второго порядка: их влияние заметно слабее, и учитывать их отдельно имеет смысл только при точных расчётах протяжённых линий. Обычная оценка на площадке ограничивается первой зоной, и в дальнейшем речь идёт только о ней.

4. Радиус первой зоны и правило шестидесяти процентов

Размер зоны удобно характеризовать радиусом в поперечном сечении. Радиус зависит от трёх величин: длины волны, полной длины трассы и положения сечения вдоль трассы. В середине трассы радиус наибольший, у антенн он равен нулю.

4.1. Точная и инженерная формулы

Точное выражение для радиуса в сечении, отстоящем на расстояния d₁ от передающей антенны и d₂ от приёмной, имеет вид \( \color{Teal} r_1 = \sqrt{\dfrac{\lambda d_1 d_2}{d_1 + d_2}} \). Здесь длина волны λ связана с частотой f известным соотношением \( \color{Teal} \lambda = \dfrac{c}{f} \), где c — скорость света.

Для инженерной оценки удобнее форма, в которой частота задана в гигагерцах, а расстояния в километрах. Тогда радиус в метрах равен \( \color{Teal} r_1 = 17{,}32 \sqrt{\dfrac{d_1 d_2}{f D}} \), где D — полная длина трассы, то есть сумма d₁ и d₂. Постоянный множитель 17,32 получается из скорости света и перевода единиц, его не нужно запоминать отдельно, если под рукой есть калькулятор.

В середине трассы выражение упрощается: \( \color{Teal} r_1 = \dfrac{1}{2}\sqrt{\lambda D} \). Именно этот вариант чаще всего и применяют при быстрой оценке, потому что середина трассы даёт наибольший радиус и, следовательно, наихудшие условия по просвету.

4.2. Почему достаточно шестидесяти процентов

Полностью свободная зона на практике недостижима: для этого потребовались бы мачты неразумной высоты. Расчёты дифракции на крае препятствия и многолетние измерения показывают, что заметные дополнительные потери начинаются только тогда, когда препятствие заходит в зону глубже, чем на сорок процентов радиуса. Иными словами, связь остаётся практически такой же, как в свободном пространстве, если свободно не менее шестидесяти процентов радиуса первой зоны.

Это и есть инженерное правило шестидесяти процентов. Оно не является физическим законом, а представляет собой удобный порог: ниже него потери растут медленно, выше — быстро. Для ответственных линий закладывают большее значение, до восьмидесяти процентов, чтобы сохранить запас при изменении влажности, температуры и высоты растительности.

Рисунок 3. Правило шестидесяти процентов: чем глубже препятствие заходит в первую зону, тем больше дополнительные потери. Рабочий минимум — шестьдесят процентов свободного радиуса.

4.3. Пример расчёта для площадки

Разберём типичный случай. Пилот стоит на земле, антенна аппаратуры управления находится на высоте 1,7 метра. Аппарат висит на высоте 30 метров в 1,2 километра от пилота. Частота канала управления 2,4 гигагерца. В 400 метрах от пилота растёт дерево высотой 12 метров.

Высота линии видимости над землёй в точке, где стоит дерево, находится по пропорции: \( \color{Teal} h = 1{,}7 + (30 - 1{,}7)\dfrac{0{,}4}{1{,}2} \), что даёт около 11,1 метра. Радиус первой зоны в этом сечении равен \( \color{Teal} 17{,}32\sqrt{\dfrac{0{,}4 \cdot 0{,}8}{2{,}4 \cdot 1{,}2}} \), то есть около 5,8 метра. Шестьдесят процентов радиуса составляют 3,5 метра, значит препятствие не должно подниматься выше 7,6 метра над землёй.

Дерево высотой 12 метров этот порог превышает на 4,4 метра и заходит в зону глубоко. Расчёт показывает, что на такой трассе вероятны заметные потери, и подтверждает то, что пилот увидел бы на экране: изображение на дальних участках становится неустойчивым. Если поднять аппарат до 60 метров, линия видимости в точке дерева поднимется до 21,1 метра, а допустимая высота препятствия — до 17,6 метра; дерево окажется вне зоны, и связь восстановится.

Значения в примере получены расчётом по приведённым формулам и не учитывают рельеф, влажность листвы и отражения. Они служат учебным ориентиром для проверки собственных вычислений, а не готовым ответом для конкретной площадки.

↑ К оглавлению

5. Профиль трассы

Радиус зоны, посчитанный для середины трассы, — только половина дела. Вторая половина состоит в том, чтобы понять, где именно трасса сужается по высоте. Для этого строят профиль: по горизонтальной оси откладывают расстояние вдоль трассы, по вертикальной — высоты точек местности и препятствий.

5.1. Как строится профиль

Профиль строят от точки старта до аппарата. Вдоль трассы отмечают характерные точки: край леса, отдельные высокие деревья, крыши зданий, перегибы рельефа, линии электропередачи. Для каждой точки берут высоту над уровнем площадки и расстояние от пилота. Затем точки соединяют ломаной и поверх неё накладывают зону: полуширину зоны откладывают вверх и вниз от линии видимости в каждой точке.

Проверка состоит в сравнении двух величин в каждой точке: расстояния от линии видимости до препятствия и шестидесяти процентов радиуса зоны в этой точке. Если первое больше второго, препятствие в зону не заходит. Если меньше — трасса имеет ограничение, и его нужно устранять либо подъёмом точки приёма, либо переносом точки старта.

Рисунок 4. Профиль трассы: высоты местности, препятствия и наложенная на них первая зона. Проверяют каждую точку профиля, а не только середину трассы.

5.2. Кривизна Земли и рефракция

На коротких трассах поверхность Земли можно считать плоской. На больших расстояниях линия видимости проходит над выпуклой поверхностью, и в середине трассы она оказывается выше прямой, проведённой на плоском профиле. Учёт кривизны выполняется поправкой \( \color{Teal} \Delta h = \dfrac{d_1 d_2}{2 k R} \), где R — радиус Земли, а k — коэффициент рефракции, обычно принимаемый равным четырём третям.

Порядок поправки таков. На трассе в один километр она составляет около одного сантиметра и несущественна. На трассе в три километра поправка равна примерно 13 сантиметрам, на пяти километрах — примерно 37 сантиметрам, на десяти километрах — около 1,5 метра. Для полётов на дальность поправку учитывают вместе с высотой препятствий, для ближних полётов ею пренебрегают.

5.3. Что считать препятствием

Препятствием считается всё, что попадает в зону, а не только то, что закрывает обзор. Крона дерева занимает больше места, чем ствол, и её высота меняется по сезону. Здание имеет крышу и парапет, которые не видны с земли в проекции. Склон холма повышается постепенно, и его удобно учитывать не точкой, а участком профиля.

Отдельно учитывают сам аппарат. При крене и тангаже антенна на борту наклоняется, её диаграмма направленности поворачивается, и часть энергии уходит в сторону от пилота. Кроме того, корпус аппарата и элементы конструкции могут затенять антенну, если она установлена внутри рамы. Поэтому на борту предпочтительна установка антенны с выносом и с минимальным количеством металла рядом.

6. Антенны, поляризация и ракурс

Зона Френеля описывает пространство, но не описывает антенны. Между тем даже при полностью свободной зоне связь может ухудшиться из-за того, что антенна направлена не туда или её поляризация не совпадает с поляризацией корреспондента.

6.1. Диаграмма направленности

У всенаправленной антенны усиление в горизонтальной плоскости примерно одинаково, однако в вертикальной плоскости диаграмма имеет лепестки. Вдоль оси антенны, то есть сверху и снизу, образуется провал: сигнал там ослаблен сильнее всего. Если аппарат находится почти над пилотом, он попадает именно в этот провал, и связь ухудшается при малой дальности, что часто вызывает недоумение.

Практический вывод прост. При полёте над головой не следует разворачивать антенну аппаратуры управления вертикально вверх: лучше наклонить её или держать аппаратуру так, чтобы направление на аппарат не совпадало с осью антенны. Этот приём относится к геометрии антенны, а не к зоне Френеля, но на площадке оба фактора действуют одновременно.

6.2. Поляризация

Поляризация описывает плоскость колебаний электрического поля. Если передающая и приёмная антенны имеют одинаковую линейную поляризацию, потери минимальны. Если одна антенна повёрнута относительно другой на девяносто градусов, потери достигают десятков децибел. При крене и тангаже аппарата линейная поляризация бортовой антенны поворачивается относительно антенны на земле, и связь меняется в зависимости от эволюции.

Круговая поляризация устойчивее к ракурсу: при вращении аппарата рассогласование меняется слабее. Плата за это — потери около трёх децибел при работе с линейной антенной и более сложная конструкция антенн. В малых системах чаще применяют линейную поляризацию, а ракурс компенсируют расположением антенн, поэтому при планировании трассы учитывают не только высоты, но и предполагаемые эволюции аппарата.

7. Частоты и дальности

Радиус зоны растёт с длиной волны, а значит, уменьшается с ростом частоты. Это отличие существенно: на одной и той же трассе зона на частоте 900 мегагерц почти в два с половиной раза шире, чем на частоте 5,8 гигагерца.

Из этого не следует, что высокая частота всегда лучше. Волна с большей длиной лучше огибает препятствия и меньше затухает в листве, но требует большего просвета и более крупных антенн. Волна с меньшей длиной требует меньшего просвета и позволяет применять компактные направленные антенны, но сильнее затухает и хуже проходит через препятствия.

Рисунок 5. Радиус первой зоны в середине трассы для трёх частотных диапазонов. Значения получены по инженерной формуле и округлены до десятых долей метра.

Практический смысл таблицы состоит в следующем. Для полётов в пределах одного километра даже на частоте 5,8 гигагерца достаточно просвета в два с небольшим метра, что обычно выполняется при высоте полёта в несколько десятков метров. Для полётов на три километра и более требования становятся заметными, и появляется смысл выбирать точку старта на возвышении.

8. Канал управления и видеоканал

Обе радиолинии работают в одном пространстве, но требования к ним различаются. Канал управления передаёт короткие команды и служебные данные с небольшой скоростью. Видеоканал передаёт изображение, то есть поток в несколько мегабит в секунду, и требует существенно более высокого отношения сигнала к шуму.

8.1. Разные требования

Канал управления сохраняет работоспособность при значительном ослаблении сигнала: даже потеря десятка децибел оставляет запас, если передатчик и приёмник исправны. Видеоканал при таком ослаблении рассыпается на артефакты и замирает. Поэтому на площадке часто наблюдается картина, когда аппарат ещё слушается органов управления, а изображение уже непригодно для пилотирования.

Отсюда следует правило очерёдности. Оценку трассы ведут по видеоканалу как по более требовательному, а требования канала управления проверяют как более мягкие. Если расчёт выполнен по видеоканалу и выполняется для него, для канала управления он выполняется с запасом.

8.2. Что делать при ухудшении

При ухудшении связи первым делом меняют геометрию, а не мощность. Подъём аппарата на десять метров или перенос точки старта на несколько десятков метров часто даёт больше, чем замена антенны. Повышение мощности передатчика помогает лишь до предела, установленного законом, и увеличивает помехи соседним участникам.

Далее проверяют антенны: их тип, ориентацию, исправность разъёмов и целостность кабелей. Затем проверяют ракурс: не попадает ли аппарат в провал диаграммы направленности. И только после этого имеет смысл менять частотный канал и мощность.

9. Многолучёвость и замирания

Многолучёвость — приход в точку приёма нескольких волн, прошедших разные пути. Кроме прямой волны, в приёмник попадают волны, отражённые от земли, воды, стен и крон. Каждая из них приходит со своей задержкой и своей фазой.

Сложение нескольких волн даёт сложную картину: в одних точках пространства уровень сигнала выше прямого, в других ниже. При движении аппарата он переходит из области в область, и уровень меняется скачками. Это явление известно как замирания, а при быстром движении вдоль трассы оно выглядит как чередование светлых и тёмных участков изображения.

Зона Френеля объясняет часть этой картины. Волна, отражённая от препятствия, находящегося на границе первой зоны, приходит в фазе с прямой и усиливает её. Отражение от границы второй зоны приходит в противофазе и ослабляет. Поэтому изменение высоты полёта на несколько метров может заметно изменить качество изображения, хотя прямая видимость не менялась.

Практический приём: если изображение устойчиво, а затем срывается на определённой высоте или на определённом удалении, полезно изменить высоту на десять или двадцать метров и повторить проход. Иногда этого достаточно, чтобы выйти из области с неблагоприятным сложением волн.

↑ К оглавлению

10. Расчёт перед вылетом

Расчёт зоны входит в более общую задачу — оценку бюджета линии. Бюджет показывает, какой запас по уровню сигнала останется после вычета всех потерь, и позволяет понять, за счёт чего линия держится: за счёт запаса мощности или за счёт удачной геометрии.

10.1. Бюджет линии

Бюджет строят в децибелах. Из мощности передатчика вычитают потери в кабеле и разъёмах, прибавляют усиление передающей и приёмной антенн, вычитают потери в свободном пространстве и потери на препятствиях. Остаток сравнивают с чувствительностью приёмника и с требуемым запасом.

Если чувствительность приёмника составляет минус 95 дБм, запас равен девяти децибелам. Каждые шесть децибел потерь на препятствиях сокращают дальность примерно вдвое, поэтому запас в девять децибел означает, что трасса выдержит ещё одно умеренное препятствие, но не два подряд.

10.2. Порядок расчёта

Расчёт выполняют в шесть шагов, и каждый шаг занимает минуты. Сначала определяют частоту канала и полную длину трассы. Затем находят радиус первой зоны в середине трассы по таблице или по формуле. Далее строят профиль и находят точку, где линия видимости подходит к препятствиям ближе всего. В этой точке считают радиус зоны повторно, потому что он может отличаться от радиуса в середине.

После этого сравнивают просвет с шестьюдесятью процентами радиуса и получают вывод: трасса свободна, трасса ограничена или трасса перекрыта. Затем оценивают бюджет линии и требуемый запас. Последний шаг — проверка практическим вылетом на малой высоте с постепенным набором, чтобы убедиться в правильности расчёта до выполнения задания.

10.3. Что записывают в журнал полёта

Результаты расчёта фиксируют до вылета: частоту, дальность, высоту точки приёма, высоты препятствий, вычисленный радиус зоны и вывод о просвете. Запись позволяет при последующем разборе отделить ошибку расчёта от ошибки пилотирования и не повторять неудачную конфигурацию на другой площадке.

11. Распространённые заблуждения

Вокруг зоны Френеля сложилось несколько упрощений, которые на площадке приводят к неверным решениям. Ниже разобраны четыре из них.

12. Практика: проверка трассы на площадке

Рисунок 6. Перечень проверок перед вылетом: высота точек, деревья, рельеф, здания, дальность и запас по просвету.

Чек-лист перед вылетом на новой площадке

• частота канала и полная длина трассы записаны
• высота антенны наземной аппаратуры управления измерена
• высокие препятствия отмечены на схеме и измерены
• профиль трассы построен, зона наложена
• просвет в наихудшей точке не меньше шестидесяти процентов радиуса
• бюджет линии посчитан, запас не меньше шести децибел
• проверочный полёт выполнен на малой высоте
• результат записан в журнал полёта

13. Типичные ошибки

Ошибки перечислены в порядке частоты. Каждая из них приводит к тому, что расчёт выполнен, но на площадке не работает, и причина остаётся непонятной.

Первая ошибка состоит в оценке только середины трассы. Радиус в середине действительно наибольший, но линия видимости в середине проходит высоко, а у края площадки она опускается к земле, и именно там препятствие заходит в зону. Проверять нужно все точки профиля.

Вторая ошибка связана с высотой препятствия. Высоту дерева оценивают по стволу, а в зону входит крона. Разница достигает трети высоты и полностью меняет вывод о просвете. Высоту берут по кроне с учётом сезонного прироста.

Третья ошибка заключается в пренебрежении ракурсом. Расчёт выполняют для аппарата в горизонтальном полёте, а срыв связи происходит на развороте с креном, когда бортовая антенна повёрнута и её поляризация не совпадает с наземной. Проверяют не только прямую трассу, но и траекторию с эволюциями.

Четвёртая ошибка состоит в смешении требований двух радиолиний. Пилот оценивает запас по каналу управления, который работает при слабом сигнале, и не учитывает, что видеоканал при том же ослаблении уже непригоден. Оценку ведут по более требовательной линии.

Пятая ошибка связана с переносом результата с одной площадки на другую. Расчёт, выполненный для открытого поля, не переносится на площадку с лесным массивом по краю: высоты препятствий и их расположение различаются, а значит, различаются радиус зоны в наихудшей точке и вывод о просвете.

14. Краткие выводы

Зона Френеля — это не усложнение, а способ увидеть то, что не видно глазом. Радиус первой зоны на типичных для малых беспилотных систем частотах и дальностях составляет от трёх до двадцати метров, то есть сравним с высотой деревьев и зданий на площадке.

Достаточно запомнить три величины и одно правило. Радиус в середине трассы равен половине корня из произведения длины волны на длину трассы. Инженерная формула с множителем 17,32 даёт тот же результат в метрах, если частота задана в гигагерцах, а расстояния в километрах. Свободными должны оставаться шестьдесят процентов радиуса. Правило простое: если в наихудшей точке профиля препятствие выше, чем линия видимости минус шесть десятых радиуса, трассу нужно менять, а не увеличивать мощность.

↑ К оглавлению

15. Источники

1. Fresnel zone. Справочная статья об определении зон, разности хода и правилах просвета. Адрес: страница статьи
2. Ham Radio Engineering. Зоны Френеля, правило шестидесяти процентов и формула радиуса. Адрес: страница описания
3. Международный союз электросвязи. Рекомендация о распространении радиоволн и дифракции, раздел о потерях на препятствиях. Адрес: страница рекомендации
4. Международный союз электросвязи. Рекомендация о планировании радиорелейных линий и просвете. Адрес: страница рекомендации
5. Калькулятор зоны Френеля с построением профиля трассы. Адрес: страница калькулятора
6. Калькулятор дальности радиосвязи с расчётом радиогоризонта и просвета. Адрес: страница калькулятора
7. Оценка пригодности радиолиний вне помещений: ослабление сигнала на препятствиях и зоны Френеля. Адрес: страница статьи
8. Fresnel Zone Calculator. Формула радиуса и правило просвета. Адрес: страница калькулятора
9. Fresnel Zone. Анализ просвета и потерь на трассе. Адрес: страница описания
10. Киселёв, В. Н. Основы радиотехники: распространение радиоволн и антенно-фидерные устройства. Учебное пособие. Адрес: страница издательства
11. Калькулятор зоны Френеля с учётом кривизны Земли и коэффициента рефракции. Адрес: страница калькулятора
12. Advanced Fresnel Zone Calculator. Правило шестидесяти процентов и запас для ответственных линий. Адрес: страница калькулятора

Проверено: 07.11.2026

↑ К оглавлению