Диаграмма Смита #

Диаграмма Смита показывает сопротивление антенны в полярных координатах и позволяет решать задачи согласования построением, без вычислений. В статье разобрано устройство сетки из окружностей активного сопротивления и дуг реактивности, порядок нанесения и чтения точки, связь положения точки с коэффициентом стоячей волны и потерями, а также согласование штыря на частоте 2,44 ГГц двумя элементами.

Диаграмма Смита служит основным инструментом при работе с входным сопротивлением антенны. Она появилась в январе 1939 года в журнале Electronics как средство, позволявшее заменить громоздкие вычисления с комплексными числами построением при помощи циркуля, линейки и карандаша. Автор диаграммы Филипп Хагар Смит позднее выпустил книгу объёмом около двухсот страниц, где описал множество применений своего изобретения. Несмотря на возраст, диаграмма остаётся рабочей: современные антенные анализаторы и векторные анализаторы цепей выводят результат измерения именно на неё.

Причина устойчивости диаграммы состоит в том, что она отображает комплексное сопротивление в ограниченную область, тогда как прямоугольная система координат для этой величины неудобна. Активная часть сопротивления теоретически простирается до бесконечности, реактивная принимает значения обоих знаков, и на плоском графике приходится либо обрезать область, либо терять точность вблизи больших значений. Диаграмма Смита сводит всю правую полуплоскость сопротивлений внутрь круга конечного радиуса и делает видимой структуру задачи согласования.

Для внешнего пилота диаграмма полезна тремя свойствами. Первое свойство состоит в наглядности: положение точки сразу показывает, велика ли реактивная часть и в какую сторону нужно двигаться, чтобы привести сопротивление к сопротивлению фидера. Второе свойство связано с частотной развёрткой: след, который вычерчивает антенна при перестройке частоты, показывает резонанс, полосу и влияние окружения быстрее, чем таблица чисел. Третье свойство относится к согласующим цепям: путь от точки нагрузки к центру диаграммы подсказывает, какой элемент и в какой последовательности поставить, а расчёт номиналов сводится к двум формулам, приведённым в приложении.

В статье принят следующий порядок изложения. Сначала разобрано, откуда берётся круг и что означает центр диаграммы, затем описаны оси, окружности и дуги, после этого показано, как нанести и прочитать сопротивление, как связать положение точки с коэффициентом стоячей волны и потерями и как по следу развёртки определить резонанс. Завершают статью согласование штыря на рабочей частоте, порядок измерений на аппарате и разбор типичных ошибок. Все числовые примеры рассчитаны для линии с волновым сопротивлением 50 Ом и воспроизведены в приложении.

1. Зачем нужна диаграмма Смита

Диаграмма Смита применяется прежде всего при измерениях на одном порту, когда требуется увидеть коэффициент отражения и стоящее за ним сопротивление нагрузки. Она представляет сопротивление нагрузки относительно сопротивления источника, поэтому одна и та же диаграмма годится для линий с разным волновым сопротивлением.

1.1. Что показывает диаграмма

Комплексное сопротивление нагрузки изображается на диаграмме точкой. Если измерение выполняется в полосе частот, то вместо одной точки получается линия, которая показывает, как сопротивление меняется с частотой. Такая линия называется следом частотной развёртки, и именно она несёт основную информацию при проверке антенны.

Диаграмма отвечает на три практических вопроса. Первый вопрос: насколько сопротивление нагрузки близко к сопротивлению фидера. Второй вопрос: какова реактивная часть и какого она знака, то есть является ли нагрузка индуктивной или ёмкостной. Третий вопрос: в какую сторону и насколько нужно изменить сопротивление, чтобы получить согласование. Ответы читаются по положению точки и по расстоянию от неё до центра.

1.2. История и автор

Диаграмма названа по имени изобретателя. Филипп Хагар Смит работал в области радиотехники и опубликовал описание диаграммы в январе 1939 года. Задача, которую он решал, была вычислительной: инженеру требовалось быстро находить входное сопротивление линии с произвольной нагрузкой, а расчёт с комплексными числами занимал много времени и не давал наглядной картины.

Предложенное решение оказалось удобнее исходной задачи. Графический метод позволяет не только находить сопротивление, но и видеть всю совокупность возможных решений: окружности постоянного активного сопротивления, дуги постоянной реактивности и окружности постоянного коэффициента стоячей волны образуют единую систему координат. По этой причине диаграмма пережила и логарифмическую линейку, и первые вычислительные машины, и осталась в интерфейсе современных приборов.

2. Термины и сокращения

Термины, встречающиеся в статье, приведены в таблице 1. Обозначения совпадают с теми, которые используют антенные анализаторы и векторные анализаторы цепей, поэтому переносить их на экран прибора удобно без пересчёта.

Таблица 1. Обозначения и величины

Обозначение	Величина	Единица	Пояснение
Z	комплексное сопротивление	Ом	сумма активной и реактивной частей
R	активное сопротивление	Ом	часть, в которой рассеивается мощность
X	реактивное сопротивление	Ом	положительное при индуктивном характере
Z0	волновое сопротивление линии	Ом	сопротивление системы, к нему приводят отсчёт
ZL	сопротивление нагрузки	Ом	входное сопротивление антенны
z	нормированное сопротивление	безразмерное	отношение сопротивления нагрузки к волновому
Г	коэффициент отражения	безразмерный	комплексная величина, изображается точкой на плоскости
КСВ	коэффициент стоячей волны	безразмерный	отношение наибольшего напряжения к наименьшему
RL	потери отражения	дБ	величина, обратная модулю коэффициента отражения

Наряду с русскими обозначениями в тексте сохранены латинские символы, принятые в международной практике: R для активной части, X для реактивной, Z для полного сопротивления. Такое совмещение необходимо, потому что на экране прибора и в технических описаниях используются именно эти символы.

3. От прямоугольных координат к кругу

Переход от привычной плоскости к диаграмме удобно рассмотреть как геометрическую операцию. Никакого приближения при этом не делается: обе формы отображения содержат одну и ту же информацию, различается только способ её размещения на листе.

3.1. Ограничение прямоугольной плоскости

В прямоугольной системе координат комплексное сопротивление изображается точкой с абсциссой R и ординатой X. Такое представление наглядно для небольших значений, но имеет два неудобства. Первое неудобство состоит в том, что ось активного сопротивления уходит в бесконечность, а практически важная область концентрируется вблизи нуля. Второе неудобство связано с масштабом: диполь с сопротивлением 73 Ом и антенна с сопротивлением 5 кОм не могут быть показаны на одном графике с достаточной точностью.

Кроме того, согласование интересует инженера не в абсолютных величинах, а в относительных. Антенна с сопротивлением 75 Ом в линии 50 Ом и антенна с сопротивлением 112,5 Ом в линии 75 Ом дают одинаковое рассогласование, но на прямоугольной плоскости занимают разные места. Диаграмма устраняет это несоответствие, приводя все значения к отношению.

3.2. Как получается круг

Диаграмма Смита получается сворачиванием правой полуплоскости сопротивлений. Положительная полуось сопротивлений остаётся на месте, а ось реактивности из прямой превращается в окружность: её верхняя половина отвечает положительным, то есть индуктивным значениям, нижняя половина отвечает отрицательным, то есть ёмкостным значениям. Прямая активного сопротивления разделяет эти половины и остаётся единственной прямой линией на всей диаграмме.

В результате получается круг, каждая точка которого отвечает одному и только одному значению комплексного сопротивления. Край круга соответствует нулевому активному сопротивлению при любой реактивности, а точка в центре соответствует сопротивлению, равному волновому. Такая свёртка возможна потому, что коэффициент отражения по модулю не превышает единицы при любом пассивном сопротивлении, а значит, все допустимые значения укладываются в круг единичного радиуса.

4. Нормировка и центр диаграммы

Все значения на диаграмме приведены к сопротивлению системы. Это значит, что нанесённые числа не имеют размерности, а для получения сопротивления в омах их умножают на волновое сопротивление линии.

4.1. Сопротивление системы и точка 1,0

Центр диаграммы называют главным центром. В этой точке нормированное сопротивление равно единице, что соответствует чисто активной нагрузке, равной волновому сопротивлению линии. В большинстве радиочастотных систем волновое сопротивление составляет 50 Ом, поэтому центр диаграммы отвечает нагрузке 50 Ом без реактивной части.

Отсчёт вдоль оси активного сопротивления подчиняется простому правилу умножения. Точка 2,0 означает активное сопротивление 100 Ом, то есть удвоенное волновое. Точка 0,4 означает 20 Ом. Точка 0,5 означает 25 Ом. Все числа на диаграмме нанесены именно в таком нормированном виде, и это позволяет пользоваться одним бланком для линий 50, 60 и 75 Ом.

4.2. Пересчёт в омы для линии 75 Ом

Для линии с волновым сопротивлением 75 Ом применяется тот же бланк. Достаточно умножить прочитанное нормированное значение на 75. Точка 1,0 будет означать 75 Ом, точка 2,0 даст 150 Ом, точка 0,5 даст 37,5 Ом. Именно поэтому на бланках диаграммы рядом с делениями не печатают единицы измерения: они зависят от системы, в которой выполняется измерение.

Таблица 2. Одно и то же деление диаграммы в линиях с разным волновым сопротивлением

Нормированное значение	Линия 50 Ом, Ом	Линия 60 Ом, Ом	Линия 75 Ом, Ом
0,2	10	12	15
0,5	25	30	37,5
1,0	50	60	75
2,0	100	120	150
5,0	250	300	375

4.3. Удаление от центра как мера рассогласования

Согласование тем лучше, чем ближе измеренная точка к центру диаграммы. Идеальное согласование достигается тогда, когда точка попадает в центр: в этом случае отражение отсутствует, а вся подведённая мощность поступает в нагрузку. Чем дальше точка отстоит от центра, тем выше степень рассогласования и тем большая часть мощности возвращается к передатчику.

Практическое правило состоит в следующем. Измеренные значения сопротивления наносят на диаграмму, при этом сопротивление системы всегда находится в центре. Если след частотной развёртки проходит через центр или рядом с ним, нагрузка на этой частоте согласована. Если след идёт по дуге на постоянном удалении от центра, согласование одинаково во всей полосе, но неполно. Если след уходит к краю, согласование нарушено настолько, что работа передатчика становится рискованной.

5. Оси, окружности и дуги

Сетка диаграммы состоит из трёх элементов: одной прямой оси, семейства окружностей и семейства дуг. Каждый элемент отвечает постоянному значению одной величины, и вместе они образуют координатную систему для комплексного сопротивления.

5.1. Ось активного сопротивления

Ось активного сопротивления — единственная прямая линия диаграммы. В центре оси стоит единица, которая отвечает нормированному сопротивлению 1,0 и коэффициенту стоячей волны 1:1. Влево от единицы сопротивление убывает до нуля на краю круга, что соответствует короткому замыканию. Вправо сопротивление возрастает до бесконечности, что соответствует холостому ходу, то есть разомкнутой цепи.

Все точки на этой оси имеют чисто активное сопротивление без реактивной части. Любая точка на внешней окружности отвечает случаю, когда коэффициент стоячей волны бесконечен, а от нагрузки отражается вся подведённая мощность. Между этими двумя предельными случаями лежат все реальные нагрузки.

5.2. Окружности постоянного активного сопротивления

Большинство нагрузок имеет и активную, и реактивную части, поэтому их сопротивление не попадает на ось. Активная часть читается по окружности: окружность, проходящая через деление 1 на оси, отвечает нормированному активному сопротивлению 1,0 в каждой своей точке. Окружность, проходящая через деление 0,2, отвечает сопротивлению 0,2 на всём протяжении.

Чтобы определить активную часть произвольной точки, нужно провести от неё окружность постоянного сопротивления до пересечения с горизонтальной осью и прочитать значение в точке пересечения. Окружности не пересекаются между собой, поэтому такое построение даёт единственный ответ. Все окружности сходятся в правой точке диаграммы, которая отвечает бесконечному сопротивлению.

5.3. Дуги постоянной реактивности

Реактивная часть изображается дугами. Ось реактивности, которая в прямоугольной системе была вертикальной прямой, свёрнута по окружности диаграммы: значения нормированной реактивности подписаны вдоль внешнего края и возрастают слева направо по обеим половинам. Каждая дуга отвечает постоянному значению реактивной части: в любой её точке мнимая часть сопротивления одна и та же.

Верхняя половина диаграммы отвечает положительным, индуктивным значениям реактивности. Нижняя половина отвечает отрицательным, ёмкостным значениям. Дуги, как и окружности, не пересекаются между собой, а все они выходят из правой точки диаграммы, где сопротивление бесконечно велико. Величина дуги определяется расстоянием от оси: чем ближе дуга к оси, тем меньше реактивная часть.

5.4. Край диаграммы и полное отражение

Внешняя окружность диаграммы отвечает модулю коэффициента отражения, равному единице. В этом случае отражённая волна по амплитуде равна падающей, а коэффициент стоячей волны не имеет конечного значения. Такой режим возможен при коротком замыкании на конце линии, при холостом ходе и при чисто реактивной нагрузке без активных потерь.

На практике точка редко попадает точно на край, но приближение к нему всегда означает тяжёлый режим для передатчика. Если измерение дало точку у самой окружности, следует проверить исправность фидера: разъём с оборванной центральной жилой или замкнутая оплётка дают именно такую картину, и её легко принять за отказ антенны.

Таблица 3. Положение точки и характер нагрузки

Положение точки	Активная часть	Реактивная часть	Характер нагрузки
центр	равна волновому сопротивлению	равна нулю	идеальное согласование
на оси слева от центра	меньше волнового	равна нулю	чисто активная, ниже номинала
на оси справа от центра	больше волнового	равна нулю	чисто активная, выше номинала
в верхней половине	любая	положительная	индуктивная
в нижней половине	любая	отрицательная	ёмкостная
на внешней окружности	от нуля до бесконечности	любая	полное отражение

↑ К оглавлению

6. Нанесение и чтение сопротивления

Работа с диаграммой сводится к двум операциям: нанести известное сопротивление и прочитать неизвестное. Обе операции выполняются по окружностям и дугам, без вычислений с комплексными числами.

6.1. Порядок нанесения

Нанесение выполняется в четыре шага. Сначала сопротивление нормируют, разделив обе части на волновое сопротивление линии. Затем находят окружность, проходящую через полученное значение активной части на оси сопротивлений. Далее находят дугу, которая пересекает внешнюю окружность в точке с нужным значением реактивной части и с учётом её знака. Искомая точка лежит на пересечении окружности и дуги.

Пример из первоисточника: требуется нанести сопротивление \( \color{Teal} 100 + j75\) Ом в линии 50 Ом. После деления получается нормированное сопротивление \( \color{Teal} 2 + j1{,}5\). На оси сопротивлений отмечают деление 2 и проводят соответствующую окружность. Реактивная часть 1,5 положительна, поэтому дугу берут в верхней, индуктивной половине диаграммы. Пересечение окружности и дуги даёт точку нагрузки.

6.2. Порядок чтения

Обратная операция выполняется также в три шага. Сначала определяют окружность, на которой лежит точка, и читают значение в месте, где эта окружность пересекает ось активного сопротивления: это активная часть. Затем определяют дугу, на которой лежит точка, и читают значение в месте выхода этой дуги на внешнюю окружность: это реактивная часть с учётом знака. В конце нормированное сопротивление умножают на волновое сопротивление линии и получают сопротивление в омах.

6.3. Что даёт положение точки кроме сопротивления

Положение точки одновременно определяет ещё три величины, которые не подписаны на диаграмме, но легко находятся из геометрии. Расстояние от центра даёт модуль коэффициента отражения. Угол между направлением на точку и осью сопротивлений даёт фазу коэффициента отражения, а она определяет положение ближайших минимума и максимума напряжения вдоль линии. Наконец, проекция точки на плоскость коэффициента отражения позволяет сразу увидеть, какую долю мощности нагрузка отражает.

Первые две величины нужны при настройке антенны, третья нужна при оценке потерь. Все три заключены в одной точке, поэтому одна запись частотной развёртки заменяет несколько таблиц с числами.

7. Резонанс и частотная развёртка

Диаграмма показывает сопротивление на одной частоте, но её настоящая сила проявляется при развёртке по частоте. Измерение занимает секунды, а полученный след содержит всю информацию о настройке антенны.

7.1. След частотной развёртки

При перестройке частоты сопротивление антенны меняется, и точка на диаграмме описывает кривую. Для большинства резонансных антенн эта кривая похожа на дугу, которая входит в круг с одной стороны и выходит с другой. Начало и конец следа отвечают крайним частотам развёртки, а промежуточные точки отвечают промежуточным частотам.

Форма следа несёт три сведения. Ширина следа показывает, насколько быстро сопротивление меняется с частотой. Положение следа относительно центра показывает, на какой частоте достигнуто согласование. Наклон и излом следа показывают, есть ли в антенне посторонние резонансы: одиночная резонансная антенна даёт гладкую дугу, а составная конструкция может дать петлю или излом.

7.2. Резонанс на рабочей частоте

Резонансом принято называть частоту, на которой реактивная часть входного сопротивления обращается в ноль. На диаграмме это означает, что след пересекает ось активного сопротивления. Если на этой же частоте активная часть равна волновому сопротивлению, след проходит через центр, и антенна одновременно резонансна и согласована. Если активная часть отличается от волнового сопротивления, след пересекает ось, но не доходит до центра.

Такое различение важно на практике. Антенна может быть резонансной на рабочей частоте и всё же иметь высокий коэффициент стоячей волны из-за несовпадения активной части. В этом случае перестройка геометрии антенны смещает резонанс, а согласующая цепь приводит сопротивление к волновому, и это две разные операции.

7.3. Добротность и размер следа

Размер следа связан с добротностью антенны. Добротность определяется как отношение запасённой в антенне энергии к энергии, теряемой за период. Чем выше добротность, тем уже полоса пропускания и тем меньше по частоте нужно сдвинуться, чтобы уйти от резонанса; на диаграмме это выглядит как короткий след с малым угловым размером.

Количественная связь выражается формулой, приведённой в приложении. Для добротности 6 и рабочей частоты 2,44 ГГц полоса по уровню коэффициента стоячей волны 2,0 составляет 288 МГц. Для добротности 40 та же формула даёт 43 МГц: след сжимается почти в семь раз, и антенна требует перестройки при малейшем изменении частоты.

Таблица 4. Полоса по уровню КСВ 2,0 при рабочей частоте 2,44 ГГц

Добротность	Полоса, МГц	Относительная полоса, %	Типовая конструкция
40	43	1,8	микрополосковый патч
8	216	8,9	вертикальный штырь
6	288	11,8	полуволновой диполь
3	575	23,6	клевер круговой поляризации
2,5	690	28,3	спираль осевого режима

8. КСВ и потери на диаграмме

Коэффициент стоячей волны на диаграмме изображается окружностью, центр которой совпадает с центром диаграммы. Это следует из того, что он зависит только от модуля коэффициента отражения, то есть только от расстояния до центра.

8.1. Окружности постоянного КСВ

Радиус окружности связан с коэффициентом простым выражением, которое приведено в приложении. Для коэффициента 1,5 радиус равен 0,2, для коэффициента 2,0 он равен одной трети, для коэффициента 3,0 — половине, для коэффициента 5,0 — двум третям. Внешняя окружность отвечает бесконечному коэффициенту.

Окружности постоянного КСВ не совпадают с окружностями активного сопротивления: первые концентричны центру диаграммы, вторые касаются её правой точки. На бланках диаграмм часто печатают оба семейства, и тогда согласование читается сразу: точка внутри окружности 2,0 означает, что коэффициент не превышает двух во всей полосе, которую перекрывает эта окружность.

8.2. Потери отражения и потери рассогласования

Две величины, которые часто путают, вычисляются из одного и того же расстояния. Потери отражения показывают, во сколько раз отражённая волна слабее падающей. Потери рассогласования показывают, какая доля подведённой мощности не дошла до нагрузки. Первая величина меняется в широких пределах и удобна при измерениях, вторая непосредственно определяет энергетику линии.

Таблица 5. Пересчёт коэффициента стоячей волны в модуль коэффициента отражения и потери

КСВ	Модуль коэффициента отражения	Потери отражения, дБ	Потери рассогласования, дБ	Мощность в нагрузке, %
1,0	0,000	не ограничены	0,00	100
1,2	0,091	20,8	0,04	99,2
1,5	0,200	14,0	0,18	96,0
2,0	0,333	9,5	0,51	88,9
3,0	0,500	6,0	1,25	75,0
5,0	0,667	3,5	2,55	55,6

Расхождение между столбцами объясняется логарифмической шкалой. При коэффициенте 2,0 потери отражения составляют 9,5 дБ, что выглядит внушительно, тогда как фактическая потеря мощности равна 0,51 дБ. Обе величины описывают одно и то же свойство, и путать их не следует: первая удобна при настройке, вторая определяет запас линии.

8.3. Чего диаграмма не показывает

Диаграмма описывает только входное сопротивление на одном порту. Всё, что не сводится к этой величине, на ней отсутствует. Усиление антенны, форма диаграммы направленности, поляризация и коэффициент полезного действия на диаграмму не нанесены и по ней не определяются.

Отсюда следует практическое ограничение: идеальная точка в центре диаграммы свидетельствует о согласовании, но не о качестве излучения. Антенна с потерями в согласующей цепи может дать коэффициент 1,0 и при этом излучать малую часть мощности: энергия уходит в нагрев. По этой причине измерение на диаграмме дополняют проверкой усиления и оценкой потерь в цепях согласования.

↑ К оглавлению

9. Согласование по диаграмме

Задача согласования состоит в том, чтобы переместить точку нагрузки в центр диаграммы. Перемещение выполняется элементами цепи, и каждый элемент даёт на диаграмме движение строго определённого вида: последовательный элемент перемещает точку по окружности постоянного активного сопротивления, параллельный элемент перемещает её по окружности постоянной активной проводимости.

9.1. Два элемента для штыря 36,5 Ом

Рассмотрим вертикальный штырь с входным сопротивлением 36,5 Ом на частоте 2,44 ГГц. В линии 50 Ом нормированное сопротивление равно 0,73, коэффициент стоячей волны составляет 1,37, и хотя такая антенна работает, согласование можно улучшить. Требуется перевести точку из положения 0,73 в центр диаграммы.

Первым элементом служит последовательная индуктивность. Она добавляет положительную реактивность и перемещает точку по окружности постоянного активного сопротивления вверх, в индуктивную половину. Движение продолжается до выхода на окружность единичной активной проводимости, где реактивная часть проводимости равна 0,608. Вторым элементом служит параллельная ёмкость: она добавляет положительную проводимость, компенсирует оставшуюся реактивность и переводит точку в центр.

Расчёт даёт индуктивность 1,45 нГн и ёмкость 0,79 пФ. Номиналы получены по формулам приложения для частоты 2,44 ГГц и сопротивления 36,5 Ом; для другой частоты они пересчитываются пропорционально. На практике столь малые номиналы выполняют печатными элементами, а не навесными деталями: длина вывода навесной детали сравнима с длиной волны и сама вносит заметную индуктивность.

9.2. Влияние окружения на запись

Одна и та же антенна даёт разные записи в разных условиях. Свободная антенна, антенна на корпусе аппарата и антенна рядом с рукой оператора образуют три разных следа, хотя конструкция не менялась. Причина состоит в том, что близко расположенные предметы вносят шунтирующую ёмкость и меняют распределение тока, а значит, и входное сопротивление.

На диаграмме это выглядит как уменьшение размера следа и смещение его центра. Чем сильнее влияние окружения, тем меньше радиус, который описывает след, потому что добротность антенны падает: часть энергии уходит в окружение и в потери, полоса расширяется, а точка на рабочей частоте уходит от центра. Коэффициент стоячей волны при этом растёт от 1,0 в свободном пространстве до 1,44 на корпусе и до 1,70 рядом с рукой оператора.

10. Диаграмма в работе с антенной радиолинии

На практике диаграмма Смита выводится на экран прибора, поэтому работать приходится не с бумажным бланком, а с готовой сеткой. Порядок действий при этом не меняется, но появляются особенности, связанные с калибровкой и выбором плоскости отсчёта.

10.1. Антенный анализатор и векторный анализатор цепей

Однопортовый антенный анализатор измеряет модуль и фазу коэффициента отражения, а затем пересчитывает результат в сопротивление. Векторный анализатор цепей делает то же самое, но позволяет измерять и двухпортовые устройства, например фильтры и направленные ответвители. В обоих случаях на экран выводится диаграмма с нанесённым следом, а рядом отображаются числовые значения сопротивления, коэффициента стоячей волны и потерь отражения.

Различие приборов проявляется в точности и в полосе. Портативный анализатор даёт достаточную точность для проверки антенны на аппарате, а векторный анализатор нужен при разработке согласующих цепей, где важны десятые доли ома и малые реактивности. Для обеих задач действует одно правило: плоскость отсчёта должна совпадать с точкой подключения антенны, а не с выходом прибора.

10.2. Порядок проверки антенны

Измерение выполняют в определённой последовательности, которая исключает большинство ошибок. Сначала прибор калибруют на конце измерительного кабеля по трём эталонам: разомкнутой цепи, короткому замыканию и согласованной нагрузке. Затем функцию удлинения кабеля применяют так, чтобы плоскость отсчёта переместилась к разъёму антенны. После этого снимают след в полосе, перекрывающей рабочий участок не менее чем вдвое с каждой стороны.

По полученному следу определяют три параметра: частоту, на которой след пересекает ось, то есть резонанс; положение точки на рабочей частоте; размер следа, по которому судят о полосе. Если резонанс смещён более чем на процент от рабочей частоты, антенну перестраивают. Если резонанс на месте, а точка удалена от центра, применяют согласующую цепь. Если след имеет излом или петлю, проверяют целостность конструкции и разъёмов.

Таблица 6. Что показывает вид следа

Вид следа	Причина	Действие
короткая гладкая дуга через центр	антенна резонансна и согласована	эксплуатация без ограничений
дуга пересекает ось в стороне от центра	резонанс есть, активная часть не равна волновому	согласующая цепь
след целиком в стороне от оси	резонанс вне рабочей полосы	перестройка геометрии антенны
след у внешней окружности	обрыв или короткое замыкание в фидере	проверка кабеля и разъёмов
петля или излом	посторонний резонанс, влияние корпуса	изменение места установки
след сдвинут и уменьшен по сравнению со стендовым	влияние окружения	повторное измерение на аппарате

10.3. Типичные ошибки при чтении диаграммы

Первая ошибка состоит в чтении нормированных значений как абсолютных. Точка 2,0 означает 100 Ом в линии 50 Ом и 150 Ом в линии 75 Ом; если забыть про множитель, погрешность достигает полутора раз. Вторая ошибка связана с путаницей половин диаграммы: индуктивная нагрузка находится сверху, ёмкостная снизу, и перепутанный знак приводит к выбору элемента противоположного действия.

Третья ошибка состоит в оценке согласования по одной частоте. Точка в центре на рабочей частоте не гарантирует, что антенна останется согласованной при перестройке передатчика: для этого нужен след, а не точка. Четвёртая ошибка связана с калибровкой: измерение без переноса плоскости отсчёта показывает сопротивление в разъёме прибора, а не в разъёме антенны, и длинный кабель искажает результат.

11. Практика: проверка антенны по диаграмме

Проверка занимает около получаса и даёт результат, который можно сравнить с предыдущими измерениями. Ниже приведён порядок действий и перечень контрольных вопросов, которые полезно проговорить перед включением передатчика.

Разбор следа удобно выполнять по трём зонам. Если точка на рабочей частоте лежит внутри окружности 1,5, антенна пригодна без ограничений. Если точка лежит между окружностями 1,5 и 2,0, антенна пригодна, но запас линии уменьшается, и на краю участка перестройки передатчик работает в более тяжёлом режиме. Если точка выходит за окружность 2,0, антенну перестраивают или применяют согласующую цепь.

Отдельного внимания требует совпадение резонанса и рабочей частоты. Смещение резонанса означает, что антенна имеет электрическую длину, не соответствующую частоте передачи: в этом случае коэффициент стоячей волны растёт быстрее при перестройке, а полоса сужается с одной стороны. Подстройка геометрии возвращает резонанс на место, после чего повторно снимают след и сравнивают его с исходным.

↑ К оглавлению

12. Диаграмма в радиолинии беспилотного воздушного судна

На борту диаграмма применяется в тех же задачах, что и на стенде, но условия измерений заметно отличаются. Антенна стоит рядом с корпусом, аккумуляторной батареей, видеокамерой и проводами, поэтому сопротивление, измеренное на столе, не совпадает с рабочим.

Первая особенность состоит в малой длине волны. На частоте 2,44 ГГц длина волны в свободном пространстве равна 122,4 мм, четверть волны равна 30,6 мм. Любой предмет размером в несколько сантиметров оказывается в ближней зоне антенны и меняет её входное сопротивление. На диаграмме это видно как смещение следа при переносе антенны с одного места на корпусе на другое.

Вторая особенность связана с тем, что рабочая частота лежит в пределах полосы перестройки передатчика. Если передатчик перестраивается по каналам в пределах восьмидесяти мегагерц, то след антенны должен проходить вблизи центра на всём участке перестройки, а не только на средней частоте. Для широкополосных антенн след короткий, для узкополосных он может уйти за окружность 2,0 на краю участка.

Третья особенность относится к поляризации. Диаграмма описывает только входное сопротивление, а поляризация на ней не отражается. Антенна с точкой в центре и с поворотом поляризации на девяносто градусов относительно наземной антенны даёт потери в линии более двадцати децибел при идеальном согласовании. По этой причине согласование и поляризацию проверяют раздельно.

Четвёртая особенность относится к температуре и влажности. В полёте аппарат нагревается и охлаждается, а диэлектрик кожуха антенны меняет свойства. След, снятый при комнатной температуре, может сместиться на краю рабочего участка. Для ответственных линий запись повторяют при двух температурах и сравнивают положение точки на рабочей частоте.

13. Источники

1. Denisowski P. Understanding the Smith chart. Rohde & Schwarz, R&S Essentials, раздел о векторных анализаторах цепей. Адрес: страница статьи
2. Smith P. H. Transmission line calculator. Electronics, январь 1939. Первоисточник диаграммы.
3. Smith P. H. Electronic applications of the Smith chart. New York: McGraw-Hill, 1969. Книга автора диаграммы объёмом около двухсот страниц.
4. Марков Г. Т., Сазонов Д. М. Антенны. Москва: Энергия, 1975. Разделы о линиях передачи и согласовании антенн.
5. Сазонов Д. М. Антенны и устройства СВЧ. Москва: Высшая школа, 1988. Глава о коэффициенте стоячей волны и полосе пропускания.
6. Balanis C. A. Antenna Theory: Analysis and Design. Hoboken: Wiley, 2016. Главы о входном сопротивлении диполей и микрополосковых антенн.
7. Диаграмма Смита. Свободная энциклопедия. Адрес: страница статьи
8. Smith chart. Свободная энциклопедия. Адрес: страница статьи
9. Коэффициент стоячей волны. Свободная энциклопедия. Адрес: страница статьи
10. Impedance matching. Свободная энциклопедия. Адрес: страница статьи

14. Приложение. Как построена сетка

Все линии диаграммы строятся из одного выражения. Нормированное сопротивление представляется комплексным числом \( \color{Teal} z = r + jx\), а точка на диаграмме — коэффициентом отражения \( \color{Teal} \Gamma\):

\( \color{Teal} \Gamma = \frac{z - 1}{z + 1} \)

Обратный переход даёт сопротивление по известной точке: \( \color{Teal} z = \frac{1 + \Gamma}{1 - \Gamma} \). Окружность постоянного активного сопротивления получается подстановкой \( \color{Teal} z = r + jx\) при фиксированном \( \color{Teal} r\) и переменном \( \color{Teal} x\) от минус бесконечности до плюс бесконечности. Такая подстановка даёт окружность с центром в точке \( \color{Teal} \left( \frac{r}{1 + r}, 0 \right) \) и радиусом \( \color{Teal} \frac{1}{1 + r} \). При r = 1 центр смещается в 0,5, а радиус равен 0,5, поэтому окружность проходит через центр диаграммы.

Дуга постоянной реактивности получается фиксацией \( \color{Teal} x\) и переменным \( \color{Teal} r\). Это окружность с центром в точке \( \color{Teal} \left( 1, \frac{1}{x} \right) \) и радиусом \( \color{Teal} \frac{1}{|x|} \). При x = 1 получается окружность радиуса 1 с центром в точке с координатами 1 и 1: она проходит через центр диаграммы и через её правую точку. При x = 0,5 радиус равен 2, а центр удалён на две единицы вверх, поэтому видимая часть дуги получается пологой.

Коэффициент стоячей волны вычисляется по модулю коэффициента отражения: \( \color{Teal} \text{КСВ} = \frac{1 + |\Gamma|}{1 - |\Gamma|} \), обратное выражение имеет вид \( \color{Teal} |\Gamma| = \frac{\text{КСВ} - 1}{\text{КСВ} + 1} \). Именно поэтому окружности постоянного коэффициента концентричны центру: постоянному значению модуля отвечает постоянный радиус.

Потери отражения и потери рассогласования вычисляются как \( \color{Teal} \text{RL} = -20\lg|\Gamma| \) и \( \color{Teal} L = -10\lg(1 - |\Gamma|^2) \). Полоса пропускания по заданному уровню коэффициента определяется по модели резонансной цепи с постоянной добротностью: \( \color{Teal} \frac{\Delta f}{f_0} = \frac{\text{КСВ} - 1}{Q\sqrt{\text{КСВ}}} \). Проверка для добротности 6 и частоты 2,44 ГГц даёт полосу 288 МГц, что совпадает с таблицей 4.

Номиналы согласующей цепи для чисто активной нагрузки ниже волнового сопротивления вычисляются в два шага. Сначала находится нормированная реактивность, при которой активная часть остаётся равной r, а полное сопротивление ложится на окружность единичной проводимости: \( \color{Teal} x = \sqrt{r - r^2} \). По найденной реактивности определяется индуктивность последовательного элемента: \( \color{Teal} L = \frac{x Z_0}{2\pi f_0} \). Затем вычисляется проводимость в этой точке и подбирается компенсирующая её ёмкость: \( \color{Teal} C = \frac{b}{2\pi f_0 Z_0} \). Для r = 0,73 и частоты 2,44 ГГц получаются значения 1,45 нГн и 0,79 пФ, показанные на рисунке 9.

Коэффициент отражения для точки примера из раздела 6 вычисляется подстановкой \( \color{Teal} z = 2 + j1{,}5\): получается \( \color{Teal} \Gamma = 0{,}467 + j0{,}267 \). Модуль равен 0,538, что даёт коэффициент стоячей волны 3,32, потери отражения 5,4 дБ и потери рассогласования 1,48 дБ. Второй пример, \( \color{Teal} z = 0{,}6 + j0{,}8\), даёт чисто мнимый коэффициент отражения \( \color{Teal} \Gamma = j0{,}5 \): модуль равен 0,5, а коэффициент стоячей волны точно равен 3,0.

Проверено: 30.10.2026

↑ К оглавлению