Математика
Ступенчатый вид матрицы. Метод .rref().
Матрица ступенчатого вида (row echelon form, REF) — это специальная форма представления матрицы, которая упрощает решение системы линейных уравнений (СЛАУ) и позволяет легко определить ранг матрицы. Преобразование матрицы к ступенчатому виду - это один из этапов решения СЛАУ методом Гаусса.
Метод обратной подстановки ступенчатой матрицы
Метод обратной подстановки (back substitution) — это метод решения системы линейных уравнений (СЛАУ), представленной в ступенчатом или приведенном ступенчатом виде. Он используется после того, как матрица системы уравнений приведена к такому виду с помощью метода Гаусса или других методов приведения к ступенчатой форме.
Матричное исчисление
Программирование, как и прикладная математика, достаточно часто сталкивается с потребностью хранить и обрабатывать большие наборы чисел. Какие существуют способы хранения упорядоченных данных? Один из ответов на этот вопрос — матрицы.
Робот не доезжает до заданной точки. ПИД регулятор.
Допустим, что работает пропорциональный регулятор, чтобы привести робота в желаемое положение. Однако из-за трения о поверхность он немного недоехал. Какую составляющую можно добавить к регулятору, чтобы робот все-таки смог достичь цели?
Робот перезжает желаемую точку. ПИД регулятор.
Допустим работал пропорциональный регулятор, чтобы привести робота в желаемое положение. Однако по причине инерции он несколько раз перелетел желаемую точку, прежде чем остановиться. Какую составляющую можно добавить к регулятору, чтобы робот уменьшить этот эффект?
Векторная проекция вектора \(a \) на ненулевой вектор \(b\)
Векторная проекция вектора \(\mathbf{a}\) на ненулевой вектор \(\mathbf{b}\) — это вектор, который представляет собой ортогональную проекцию вектора \(\mathbf{a}\) на прямую, определяемую вектором \(\mathbf{b}\). Векторная проекция обозначается как \(\operatorname{proj}_{\mathbf{b}} \mathbf{a}\).
Найти размерность результата решения уравнения проекции [2]
\(\frac{\mathbf{a}_1 \mathbf{a}_1^T}{\mathbf{a}_1^T \mathbf{a}_1} = x\) Давайте разберем уравнение проекции \(\frac{\mathbf{a}_1 \mathbf{a}_1^T}{\mathbf{a}_1^T \mathbf{a}_1} = x\) и определим размерность результата, когда векторы \(\mathbf{a}_1\) находятся в пространстве \(\mathbb{R}^2\).