139. Давление и температура в критической точке
Критическая точка
Критической точкой называется такая точка, в которой скорость воздуха обращается в нуль (на рис. 111 точка К).
Давление в критической точке при числе Маха меньше 1 (М < 1) определяется по формуле:
\[
P_0 = P_{\infty} + \frac{\rho_{\infty} V_{\infty}^2}{2}( 1+ \epsilon )
\]
где:
- \( P_0 \) — давление в критической точке;
- \( P_{\infty} \) — давление воздуха вдали от тела;
- \( \rho_{\infty} \) — плотность воздуха вдали от тела;
- \( V_{\infty} \) — скорость потока вдали от тела.
- \( \epsilon \) — поправка на влияние сжимаемости воздуха, зависящая от числа Маха (М).
Таблица 35: Значения поправки \(\epsilon\) в зависимости от числа Маха (М)
| M | 0,1 | 0,2 | 0,3 | 0,4 | 0,5 | 0,6 | 0,7 | 0,8 | 0,9 |
| \(\epsilon\) | 0,0025 | 0,01 | 0,0225 | 0,04 | 0,062 | 0,09 | 0,128 | 0,173 | 0,219 |
Температура в критической точке (температура торможения)
\[
T_0 = T_{\infty} + 5 (\frac{V_{\infty}}{100})^2
\]
Температура в критической точке определяется по формуле:
\[
T_0 = T_{\infty} \left(1 + \frac{M_{\infty}^2}{5}\right)
\]
где:
- \( V_{\infty} \) — скорость потока вдали от тела;
- \( T_{\infty} \) — абсолютная температура вдали от тела;
- \( M_{\infty} \) — число Маха вдали от тела.
Температура в критической точке при увеличении числа Маха
При увеличении числа Маха (М) температура в критической точке интенсивно возрастает. Это связано с тем, что при высоких скоростях потока (соответствующих высоким значениям числа Маха) кинетическая энергия потока преобразуется в тепловую энергию, что приводит к значительному повышению температуры.
Таблица 36: Температура в критической точке (в °C) при полете на высоте 11,000 м
На высоте 11,000 м температура окружающего воздуха \( T_{\infty} \) составляет -56.5°C (или 216.65 К). Ниже приведены значения температуры в критической точке для различных значений числа Маха:
| M | 0.5 | 1 | 1.5 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| \(С^0\) | -45.7 | -13.1 | 41.4 | 127 | 334 | 639 | 1024 |
Эти данные показывают, как температура в критической точке увеличивается с ростом числа Маха. Например, при \( M = 0.5 \) температура в критической точке достигает -45.7°C, что значительно выше, чем температура окружающего воздуха (-56.5°C).
- 17