Теория радиоволн: виды модуляции #

Модуляция — это перенос информационного сигнала на несущую частоту, то есть изменение одного или нескольких параметров высокочастотного колебания по закону передаваемого сообщения. Радиолиния беспилотной авиационной системы работает в условиях, когда полоса частот ограничена, а уровень помех меняется от минуты к минуте, поэтому выбор вида модуляции определяет одновременно скорость, дальность и устойчивость связи. Ниже разобрано, как устроены аналоговые и цифровые виды модуляции, что показывает созвездие, почему одна и та же мощность даёт разную скорость на разных дальностях и по какому правилу в реальной радиолинии выбирают конкретный вид модуляции для каждого пакета.

1. Зачем сигналу несущая частота

Речевой сигнал, сигнал с видеокамеры или поток телеметрии занимают полосу частот вблизи нуля. Передать такое колебание в эфир напрямую нельзя: антенна излучает эффективно только тогда, когда её размер соизмерим с длиной волны, а длина волны на частоте 3 кГц составляет сто километров. Второе ограничение состоит в том, что одновременно работающие передатчики заняли бы один и тот же участок спектра и создали бы друг другу неразрешимые помехи.

Оба ограничения снимаются переносом спектра информационного сигнала в область высокой частоты, отведённую данной радиолинии. Перенос выполняется умножением информационного сигнала на высокочастотное колебание, которое называется несущим. Несущее колебание записывается в виде \( \color{Teal} s(t) = A \cos(2\pi f_0 t + \varphi) \), где \( \color{Teal} A \) — амплитуда, \( \color{Teal} f_0 \) — частота, а \( \color{Teal} \varphi \) — начальная фаза. Информация закладывается в изменение одного из этих трёх параметров.

1.1. Три параметра, которыми можно управлять

У несущей есть только три параметра, и это исчерпывает все возможности модуляции без перехода к более сложным сигналам. Если по закону сообщения меняется амплитуда, модуляция называется амплитудной. Если меняется частота, модуляция называется частотной. Если меняется фаза, модуляция называется фазовой. Частотную и фазовую модуляцию объединяют общим названием угловой модуляции, потому что мгновенная частота есть производная полной фазы, и изменение одной величины неизбежно связано с изменением другой.

Рисунок показывает, что один и тот же двухуровневый сигнал можно заложить в несущую тремя способами, и каждый способ даёт разную ширину спектра при разной устойчивости к помехам. Выбор между ними определяется тем, что важнее в конкретной линии: узкая полоса, простая аппаратура или устойчивость к слабому сигналу.

Обозначения видов модуляции строятся по единому правилу: первая буква в латинском обозначении указывает на модулируемый параметр, вторая — на вид модулирующего сигнала. Буква A соответствует амплитуде, буква F — частоте, буква P — фазе. Вторая буква M означает аналоговый модулирующий сигнал, а буква S или K — цифровой. Так получаются обозначения AM, FM, PM для аналоговых видов и ASK, FSK, PSK для цифровых.

1.2. Что происходит со спектром

Модуляция не создаёт новых частот из ничего: она переносит уже существующий спектр вверх по оси частот и размножает его вокруг несущей. При амплитудной модуляции несущая умножается на сумму постоянной составляющей и модулирующего колебания, а произведение двух косинусов по правилам тригонометрии даёт два колебания с частотами, равными сумме и разности исходных. Поэтому если информационный сигнал занимает полосу от нуля до \( \color{Teal} F \), то после амплитудной модуляции спектр состоит из несущей и двух симметричных полос, отстоящих от неё на \( \color{Teal} F \). Полная ширина полосы при этом равна \( \color{Teal} 2F \).

При угловой модуляции спектр устроен сложнее. Частотная модуляция тональным сигналом даёт не две, а бесконечное множество боковых составляющих, отстоящих от несущей на целые числа \( \color{Teal} F \). Практически заметны только те составляющие, амплитуда которых превышает уровень шума; число таких составляющих определяется индексом модуляции \( \color{Teal} \beta = \Delta f / F \), то есть отношением девиации частоты к частоте модулирующего сигнала. При индексе около двух существенными оказываются четыре пары боковых составляющих, при индексе около пяти — уже семь пар.

Цифровая манипуляция даёт спектр, который не сосредоточен в отдельных линиях, а распределён непрерывно. Форма огибающей спектра определяется формой элементарного символа: при прямоугольном символе огибающая имеет вид затухающих лепестков, а ширина главного лепестка примерно равна удвоенной символьной скорости. Именно поэтому переход от аналоговой модуляции к цифровой меняет не только способ передачи, но и требования к фильтрации в тракте.

Практическое следствие состоит в том, что при одной и той же полосе частот цифровой сигнал позволяет передавать данные с известной скоростью, а аналоговый занимает полосу непрерывно и целиком. Для радиолинии БАС это означает, что видеоканал и канал управления, переведённые в цифровую форму, делят между собой общий ресурс полосы, а не существуют независимо.

2. Термины и сокращения

Таблица 1. Термины и сокращения, используемые в статье

Термин или сокращение	Полная форма и пояснение
Модуляция	перенос информационного сигнала на несущую частоту путём изменения параметров несущего колебания
Несущая частота	частота высокочастотного колебания, на которое переносится информационный сигнал
Амплитудная модуляция (AM)	вид модуляции, при котором по закону сообщения изменяется амплитуда несущей
Частотная модуляция (FM)	вид модуляции, при котором по закону сообщения изменяется частота несущей
Фазовая модуляция (PM)	вид модуляции, при котором по закону сообщения изменяется фаза несущей
Амплитудная манипуляция (ASK)	цифровой вид амплитудной модуляции, при котором передаётся конечный набор уровней амплитуды
Частотная манипуляция (FSK)	цифровой вид частотной модуляции, при котором передаётся конечный набор частот
Фазовая манипуляция (PSK)	цифровой вид фазовой модуляции, при котором передаётся конечный набор фаз
Квадратурная амплитудная манипуляция (QAM)	вид манипуляции, при котором одновременно передаются независимые уровни амплитуды синфазной и квадратурной составляющих
FSK с гауссовым фильтром (GFSK)	частотная манипуляция, у которой модулирующий сигнал сглажен гауссовым фильтром
MSK и GMSK	манипуляция с минимальным сдвигом и её вариант с гауссовым сглаживанием
OFDM	мультиплексирование с ортогональным частотным разделением, то есть передача данных на многих ортогональных поднесущих одновременно
Расширение спектра	передача сигнала с полосой, значительно превышающей полосу информационного сообщения
DSSS, FHSS, CSS	прямое расширение спектра последовательностью, перескок частоты, линейная частотная модуляция (чирп)
Символ	элементарное состояние сигнала, передаваемое за один тактовый интервал
Созвездие	совокупность разрешённых точек на плоскости синфазной и квадратурной составляющих
Спектральная эффективность	число битов в секунду, передаваемых в полосе один герц, единица измерения бит в секунду на герц
Символьная скорость	число символов, передаваемых за одну секунду, единица измерения бод
Отношение сигнал-шум	отношение мощности полезного сигнала к мощности шума, выражается в децибелах
Отношение энергии бита к спектральной плотности шума \( \color{Teal}E_b/N_0\)	отношение энергии одного бита к спектральной плотности мощности шума, удобная мера помехоустойчивости
Вероятность ошибки на бит	доля битов, принятых с ошибкой, при заданном отношении сигнал-шум
Разрыв с пределом Шеннона	превышение требуемого отношения сигнал-шум над теоретическим пределом при той же спектральной эффективности
Пик-фактор (PAPR)	отношение пиковой мощности сигнала к средней, выражается в децибелах
Девиация частоты	наибольшее отклонение мгновенной частоты от несущей
Беспилотная авиационная система (БАС)	комплекс, включающий беспилотное воздушное судно и наземные средства управления и связи
Беспилотное воздушное судно (БВС)	воздушное судно, управляемое внешним пилотом или автоматикой

3. Аналоговая модуляция

Аналоговая модуляция передаёт непрерывную величину, поэтому требует линии, в которой отношение сигнал-шум остаётся достаточно высоким на всём протяжении связи. В радиолиниях БАС аналоговая модуляция сохранилась в двух местах: в старых видеопередатчиках, где изображение передавалось непосредственно, и в связных каналах речевого обмена между пилотами. Понимание аналоговых видов полезно потому, что цифровые виды устроены по тем же физическим принципам, но с ограниченным набором разрешённых значений.

3.1. Амплитудная модуляция

При амплитудной модуляции амплитуда несущей изменяется по закону информационного сигнала. Формула полного колебания записывается как \( \color{Teal} s(t) = A \left[1 + m \cos(2\pi F t)\right] \cos(2\pi f_0 t) \), где \( \color{Teal} m \) — коэффициент глубины модуляции, а \( \color{Teal} F \) — частота модулирующего сигнала. Если глубина равна единице, амплитуда в такт сообщению доходит до нуля и удваивается относительно среднего значения.

Энергетика амплитудной модуляции невыгодна. Мощность колебания равна \( \color{Teal} P = \frac{A^2}{2}\left(1 + \frac{m^2}{2}\right) \), а полезная часть, которая приходится на боковые полосы, составляет \( \color{Teal} \frac{m^2}{2 + m^2} \). При глубине единица на боковые полосы приходится треть полной мощности, а при глубине 0,5 — лишь около одиннадцати процентов, то есть почти девять десятых излучаемой мощности расходуется на несущую, не переносящую информации. Переход к передаче только одной боковой полосы устраняет этот расход, но требует точной фильтрации и усложняет приёмник.

Второй недостаток амплитудной модуляции связан с помехоустойчивостью. Информация заложена в амплитуде, поэтому любой импульсный шум, изменение коэффициента усиления тракта и замирание напрямую искажают сообщение. Отношение сигнал-шум на выходе демодулятора у амплитудной модуляции практически совпадает с отношением на входе, выигрыша по сравнению с узкополосной передачей нет.

3.2. Угловая модуляция: частота и фаза

При частотной модуляции мгновенная частота отклоняется от несущей на величину, пропорциональную модулирующему сигналу: \( \color{Teal} f(t) = f_0 + \Delta f \cos(2\pi F t) \), где \( \color{Teal} \Delta f \) — девиация частоты. Полная фаза получается интегрированием мгновенной частоты, поэтому изменение частоты накапливается во времени. Именно накопление даёт угловой модуляции её главное свойство: слабый и сильный сигнал различаются на входе демодулятора, но после ограничения амплитуды дают одинаковую форму частотной зависимости, поэтому импульсные помехи подавляются.

Выигрыш по отношению сигнал-шум при частотной модуляции описывается приближённой формулой \( \color{Teal} G = \frac{3}{2} \beta^2 \), где \( \color{Teal} \beta \) — индекс модуляции. При индексе 1,67 это даёт около шести децибел выигрыша по сравнению с амплитудной модуляцией, а при индексе 5 — около шестнадцати децибел. Платой служит полоса: правило Карсона определяет её как \( \color{Teal} B = 2(\Delta f + F) \), и при девиации 5 кГц с частотой модуляции 3 кГц полоса составляет 16 кГц вместо 6 кГц у амплитудной модуляции.

Фазовая модуляция отличается от частотной тем, что фаза отклоняется пропорционально сигналу, а не его интегралу. Формула принимает вид \( \color{Teal} s(t) = A \cos\left[2\pi f_0 t + \Delta\varphi \cos(2\pi F t)\right] \). При тональном модулирующем сигнале различие между частотной и фазовой модуляцией сводится к множителю, зависящему от частоты: индекс фазовой модуляции от частоты не зависит, а индекс частотной обратно пропорционален ей. Поэтому фазовую модуляцию применяют там, где важно сохранить одинаковую девиацию на всех частотах сообщения.

Таблица 2. Три классических вида аналоговой модуляции

Вид	Что изменяется	Полоса	Устойчивость к помехам	Типовое применение
Амплитудная	амплитуда	2F, при глубине единица полезны 33 % мощности	низкая, шум складывается с сигналом	аналоговый видеопередатчик, радиовещание
Частотная	частота	2(Δf + F) по правилу Карсона	высокая, выигрыш растёт как квадрат индекса	речевая связь, телеметрия
Фазовая	фаза	зависит от девиации фазы и частоты сообщения	высокая при достаточном отношении сигнал-шум	цифровые линии в исходном виде PSK

3.3. Почему аналоговые виды уступили цифровым

Аналоговая линия деградирует постепенно: при ухудшении отношения сигнал-шум изображение покрывается шумом, звук сопровождается треском, но передача продолжается до полного срыва. Такое поведение не позволяет ни гарантировать качество, ни обнаружить момент, после которого данные уже недостоверны. Цифровая линия ведёт себя иначе: до определённого порога вероятность ошибки остаётся пренебрежимо малой, после порога резко возрастает, и этот порог известен заранее.

Второе преимущество цифровых видов состоит в возможности обнаружения и исправления ошибок. К цифровому потоку добавляются проверочные биты, и приёмник не только узнаёт о наличии ошибки, но и восстанавливает часть повреждённых битов. Аналоговый сигнал такой возможности не даёт: искажённый отсчёт нельзя отличить от правильного по самой его величине.

Третье преимущество связано с обработкой. Цифровой поток можно задержать, повторить, переупорядочить и сжать без дополнительных искажений, тогда как аналоговый сигнал накапливает искажения на каждом переприёме. Именно поэтому в радиолиниях БАС аналоговыми остались только вспомогательные каналы, а видео, телеметрия и команды управления передаются цифровыми видами модуляции.

↑ К оглавлению

4. Цифровая манипуляция и символ

Цифровая модуляция отличается от аналоговой тем, что модулирующий сигнал принимает конечное число значений. Технически это та же модуляция, но с заранее оговорённым словарём состояний: передатчик в каждый тактовый интервал выбирает одно из разрешённых колебаний, а приёмник решает, какое именно колебание было передано. Такой способ называют манипуляцией, чтобы подчеркнуть дискретность набора.

Понятие символа — центральное для всей темы. Символ это элементарное состояние сигнала, которое сохраняется в течение тактового интервала. Если набор состояний содержит \( \color{Teal} M \) вариантов, то за один интервал передаётся \( \color{Teal} k = \log_2 M \) битов, а число состояний и число битов связаны соотношением \( \color{Teal} M = 2^k \). При двух состояниях передаётся один бит за интервал, при четырёх — два, при шестнадцати — четыре.

4.1. От бита к символу

Разделение битовой и символьной скоростей — первое, что требуется усвоить при чтении параметров радиомодема. Символьная скорость \( \color{Teal} R_s \) измеряется в бодах и определяется шириной полосы канала: чем шире полоса, тем больше символов в секунду можно передать. Битовая скорость \( \color{Teal} R_b \) равна произведению символьной скорости на число битов в символе: \( \color{Teal} R_b = R_s \log_2 M \). Таким образом, при неизменной полосе битовая скорость растёт вместе с числом точек созвездия.

В канале шириной 20 МГц с коэффициентом скругления спектра 0,25 символьная скорость составляет 16 миллионов символов в секунду. При двух состояниях это даёт 16 Мбит/с, при шестнадцати — 64 Мбит/с, при двухстах пятидесяти шести — 128 Мбит/с. Числа показывают, что рост скорости достигается не расширением полосы, а усложнением созвездия, и за это усложнение приходится платить помехоустойчивостью.

Рисунок показывает главное следствие перехода к многопозиционным созвездиям: ошибка в одном символе приводит к ошибке сразу в нескольких битах, если биты распределены по точкам неудачно. Поэтому следующим шагом после выбора созвездия становится выбор правила отображения битов в точки, при котором соседние точки различаются одним битом. Такое правило называется кодом Грея, и оно сокращает число ошибок примерно вдвое при том же отношении сигнал-шум.

4.2. Созвездие и квадратурные составляющие

Любое колебание с амплитудной и фазовой модуляцией можно представить как сумму двух независимых колебаний одной частоты, сдвинутых по фазе на четверть периода. Первое называется синфазной составляющей и обозначается \( \color{Teal} I \), второе называется квадратурной составляющей и обозначается \( \color{Teal} Q \). Полное колебание записывается в виде \( \color{Teal} s(t) = I(t)\cos(2\pi f_0 t) - Q(t)\sin(2\pi f_0 t) \). Такое представление называется квадратурным.

Геометрическая интерпретация квадратурного представления и есть созвездие. По горизонтальной оси откладывается синфазная составляющая, по вертикальной — квадратурная, а каждая точка соответствует одному разрешённому состоянию сигнала. Амплитуда колебания равна расстоянию от начала координат до точки, фаза — углу между осью \( \color{Teal} I \) и направлением на точку. Поэтому амплитудная манипуляция выглядит как точки на одном луче, фазовая — как точки на окружности, а квадратурная амплитудная манипуляция — как точки в узлах решётки.

Квадратурное представление удобно и для аппаратуры: передатчик формирует два независимых потока отсчётов, умножает их на два опорных колебания и складывает результаты. Приёмник выполняет обратную операцию, умножая принятый сигнал на те же опорные колебания и выделяя низкочастотные составляющие. Вся обработка сводится к операциям над вещественными числами, а решение принимается по ближайшей точке созвездия.

Для созвездий с постоянной амплитудой, то есть для фазовой манипуляции, расстояние между соседними точками определяется формулой \( \color{Teal} d = 2\sin(\pi / M) \) при единичном радиусе. При четырёх состояниях это даёт 1,41, при восьми — 0,77. Уменьшение расстояния вдвое означает, что для сохранения той же вероятности ошибки требуется примерно на шесть децибел большая мощность.

4.3. Амплитудная, частотная и фазовая манипуляция

Амплитудная манипуляция применяется редко в чистом виде, потому что изменение амплитуды легко искажается замираниями и работой автоматической регулировки усиления. Частотная манипуляция, наоборот, устойчива к таким искажениям: информация заложена в частоте, а амплитуда на приёме ограничивается. Фазовая манипуляция даёт наилучшую помехоустойчивость при данной мощности, но требует точного восстановления опорной фазы, иначе всё созвездие поворачивается и решения становятся ошибочными.

На практике широкое распространение получили сглаженные варианты частотной манипуляции. Манипуляция с минимальным сдвигом MSK использует разность частот, равную половине символьной скорости, что обеспечивает непрерывность фазы и компактный спектр. Вариант GMSK добавляет гауссов фильтр, который сглаживает переходы между частотами и дополнительно сокращает внеполосное излучение. Именно GMSK применяется в стандарте GSM, а разновидность с гауссовым сглаживанием и частотной манипуляцией используется в системах ближней связи.

Таблица 3. Три простых вида цифровой манипуляции

Вид	Что переносит информацию	Полоса	Требования к тракту	Применение в БАС
ASK	амплитуда	порядка символьной скорости	линейный усилитель, стабильное усиление	редко, вспомогательные каналы
FSK и GFSK	частота	шире символьной скорости на девиацию	нелинейный усилитель допустим	канал управления, телеметрия
BPSK и QPSK	фаза	равна символьной скорости	точная опорная фаза	основной канал связи, командная линия

5. Фазовая манипуляция: от BPSK до 8PSK

Фазовая манипуляция с двумя состояниями BPSK передаёт один бит за символ и различает два колебания, сдвинутых по фазе на половину периода. Расстояние между точками максимально возможное при данной мощности, поэтому BPSK обладает наилучшей помехоустойчивостью среди всех видов манипуляции: для вероятности ошибки 10⁻⁵ требуется отношение энергии бита к спектральной плотности шума около 9,6 дБ. Платой служит низкая спектральная эффективность: один бит на символ, то есть 0,8 бита в секунду на герц при коэффициенте скругления 0,25.

Квадратурная фазовая манипуляция QPSK передаёт два бита за символ и различает четыре фазы, отстоящие друг от друга на четверть периода. Расстояние между соседними точками уменьшается в 1,41 раза по сравнению с BPSK, но каждый символ несёт вдвое больше битов, поэтому требуемое отношение энергии бита к спектральной плотности шума остаётся практически тем же: около 9,6 дБ. Это редкий случай, когда удвоение скорости не требует энергетической платы, и именно поэтому QPSK стал основным видом манипуляции в линиях связи БАС.

Фазовая манипуляция с восемью состояниями 8PSK передаёт три бита за символ. Расстояние между соседними точками падает до 0,77 от единичного радиуса, и требуемое отношение энергии бита к спектральной плотности шума возрастает до 13,0 дБ. Дальнейшее увеличение числа фаз невыгодно: при шестнадцати состояниях расстояние между соседними точками становится настолько малым, что выигрыш по скорости не оправдывает потерь по мощности, и вместо фазовой манипуляции применяют квадратурную амплитудную.

Отдельного внимания требует вопрос восстановления опорной фазы. При фазовой манипуляции приёмник должен знать, где находится нуль фазы, иначе все точки созвездия поворачиваются на неизвестный угол. Для BPSK и QPSK существует характерная неоднозначность: созвездие переходит в себя при повороте на половину или четверть периода, поэтому приёмник может ошибиться в выборе опорной фазы на фиксированный угол. Эта неоднозначность устраняется либо дифференциальным кодированием, при котором информация закладывается в разность фаз соседних символов, либо добавлением известной пилотной последовательности.

6. Квадратурная амплитудная манипуляция

Квадратурная амплитудная манипуляция QAM использует одновременно обе квадратурные составляющие и допускает несколько уровней в каждой из них. При шестнадцати состояниях сетка имеет размер четыре на четыре, при шестидесяти четырёх — восемь на восемь, при двухстах пятидесяти шести — шестнадцать на шестнадцать. Число точек всегда является степенью двойки, чтобы одному символу соответствовало целое число битов.

6.1. Как устроена решётка QAM

Символ QAM описывается парой независимых уровней: \( \color{Teal} s = I + jQ \), где \( \color{Teal} I \) и \( \color{Teal} Q \) принимают значения из набора \( \color{Teal} \pm 1, \pm 3, \ldots, \pm (\sqrt{M} - 1) \). Средняя мощность символа при равновероятных точках равна \( \color{Teal} P = \frac{2(M - 1)}{3} \), поэтому минимальное расстояние между точками при единичной средней мощности составляет \( \color{Teal} d = \sqrt{\frac{6}{M - 1}} \). Формула показывает, что при росте числа точек расстояние падает как корень из их числа.

Расчёт для трёх созвездий даёт наглядные числа. Для шестнадцати точек расстояние равно 0,632, для шестидесяти четырёх — 0,309, для двухсот пятидесяти шести — 0,153. Каждое удвоение числа точек уменьшает расстояние примерно в 1,41 раза, то есть требует примерно трёх децибел дополнительной мощности для сохранения вероятности ошибки.

6.2. Цена плотности созвездия

Зависимость скорости от числа точек выглядит выгодной: каждое удвоение числа точек добавляет один бит на символ. Однако требуемое отношение сигнал-шум растёт быстрее. Переход от QPSK к 16-QAM добавляет два бита на символ и требует примерно семи децибел дополнительного отношения сигнал-шум. Переход от 64-QAM к 256-QAM добавляет два бита и требует уже шести децибел. В пересчёте на один добавленный бит цена составляет от трёх до трёх с половиной децибел.

Именно поэтому в радиолиниях БАС высокие виды QAM применяются только при сильном сигнале и чистом канале. На границе зоны действия, где запас по мощности минимален, линия переходит на QPSK или BPSK, теряя скорость, но сохраняя связь. Такое поведение называется адаптацией и рассматривается в разделе 10.

6.3. Что происходит на приёме

Приёмник QAM выполняет три операции: восстанавливает опорные колебания, разделяет сигнал на синфазную и квадратурную составляющие и принимает решение о ближайшей точке созвездия. Решение принимается по минимуму евклидова расстояния, поэтому границы между точками проходят посередине между ними. Ошибка возникает тогда, когда вектор шума сдвигает принятую точку через границу в соседнюю область.

Вероятность ошибки на бит для квадратного созвездия при гауссовом шуме приближённо описывается формулой \( \color{Teal} P_b \approx \frac{4}{k}\left(1 - \frac{1}{\sqrt{M}}\right) Q\left(\sqrt{\frac{3k\gamma}{M - 1}}\right) \), где \( \color{Teal} \gamma \) — отношение энергии бита к спектральной плотности шума в разах, а \( \color{Teal} Q \) — интеграл вероятности. Множитель перед интегралом учитывает, что ошибка возникает только при пересечении границы, а не при любом отклонении.

На практике к расчётной вероятности ошибки добавляются потери на неидеальность аппаратуры: ошибка установки опорной фазы, нелинейность усилителя, остаточная интерференция между символами. Суммарные потери реализации для радиомодемов среднего класса составляют от одного до трёх децибел, и именно они определяют разницу между расчётной и измеренной чувствительностью.

7. Многопозиционные виды и помехоустойчивость

Сравнение видов модуляции выполняется по двум осям одновременно: сколько битов в секунду на герц даёт вид и какое отношение сигнал-шум для этого требуется. Оба показателя связаны, и связь эта имеет точную теоретическую границу, установленную Клодом Шенноном. Понимание границы позволяет оценить, насколько выбранный вид модуляции далёк от идеала и есть ли смысл менять его на более сложный.

7.1. Кривые вероятности ошибки

Кривая вероятности ошибки показывает, как падает доля ошибочных битов при росте отношения энергии бита к спектральной плотности шума. Для всех видов манипуляции кривая имеет характерную форму: сначала медленное снижение, затем крутой участок, затем очень быстрое падение. Сдвиг кривой вправо означает, что для той же вероятности ошибки требуется большая мощность.

Числа, соответствующие уровню вероятности ошибки 10⁻⁵, собраны в таблице. BPSK и QPSK требуют почти одинакового отношения энергии бита к спектральной плотности шума, а дальше оно растёт так: от QPSK к 16-QAM на 3,8 дБ, от 16-QAM к 64-QAM на 4,4 дБ, от 64-QAM к 256-QAM на 4,7 дБ. Исключением выглядит 8PSK: при трёх битах на символ он требует 13,0 дБ, почти столько же, сколько 16-QAM с четырьмя битами, потому что его точки лежат на окружности и стоят ближе друг к другу, чем в квадратной решётке.

Таблица 4. Характеристики видов манипуляции при вероятности ошибки 10⁻⁵ в полосе 20 МГц

Вид	Битов на символ	Скорость, Мбит/с	Эффективность, бит в секунду на герц	\( \color{Teal}E_b/N_0\), дБ	Отношение сигнал-шум, дБ	Разрыв с пределом, дБ
BPSK	1	16,0	0,80	9,6	8,6	9,9
QPSK	2	32,0	1,60	9,6	11,6	8,6
8PSK	3	48,0	2,40	13,0	16,8	10,5
16-QAM	4	64,0	3,20	13,4	18,5	9,4
64-QAM	6	96,0	4,80	17,8	24,6	10,3
256-QAM	8	128,0	6,40	22,5	30,6	11,4

Таблица читается так: при переходе от QPSK к 256-QAM скорость возрастает в четыре раза, а требуемое отношение сигнал-шум в полосе — на девятнадцать децибел. Иными словами, четыре с половиной децибела дополнительной мощности дают удвоение скорости, но эти децибелы берутся не из передатчика, а из запаса линии, который на дальности и без того невелик.

7.2. Спектральная эффективность и предел Шеннона

Пропускная способность канала с гауссовым шумом определяется теоремой Шеннона: \( \color{Teal} C = B \log_2(1 + S/N) \), где \( \color{Teal} B \) — полоса, а \( \color{Teal} S/N \) — отношение мощности сигнала к мощности шума в этой полосе. Разделив обе части на полосу, получаем предельную спектральную эффективность \( \color{Teal} \eta = \log_2(1 + S/N) \). Ни один вид модуляции не может превысить эту величину: превышение означало бы передачу информации быстрее, чем позволяет энтропия канала.

Из формулы следует важный вывод о поведении при малых отношениях сигнал-шум. При стремлении отношения к нулю предельная эффективность также стремится к нулю, но не обращается в нуль скачком. Теоретический минимум энергии на бит, при котором передача ещё возможна, составляет \( \color{Teal} E_b/N_0 = \ln 2 \), то есть минус 1,59 дБ. Практические виды модуляции приближаются к этому пределу только при очень малой спектральной эффективности, что для видеоканала БАС неприемлемо.

Расстояние между практической точкой и пределом называется разрывом с пределом Шеннона и измеряется в децибелах: \( \color{Teal} \Delta = 10\lg\frac{S/N}{(2^{\eta} - 1)} \). Для рассмотренных видов манипуляции разрыв составляет от 8,6 до 11,4 дБ, то есть практическая аппаратура проигрывает теории примерно на порядок по мощности. Часть этого разрыва устраняется помехоустойчивым кодированием, которое фактически сдвигает рабочую точку влево по оси отношения сигнал-шум.

7.3. Пик-фактор и требования к усилителю

Усилитель мощности радиопередатчика имеет нелинейную характеристику вблизи насыщения. Если сигнал имеет высокий пик-фактор, то среднюю мощность приходится снижать, чтобы пики не попадали в область нелинейности, иначе возникают внеполосные излучения и искажение созвездия. Пик-фактор определяется как отношение пиковой мощности к средней: \( \color{Teal} \text{PAPR} = \frac{P_{\text{пик}}}{P_{\text{ср}}} \).

Для созвездий с постоянной огибающей пик-фактор минимален и составляет около трёх децибел для QPSK. У квадратурных созвездий с несколькими уровнями пик-фактор выше, но всё же остаётся умеренным, поскольку пики возникают редко. Совсем иначе ведёт себя сигнал с многими поднесущими, который рассматривается в следующем разделе: сложение независимых поднесущих даёт пик-фактор порядка десяти и более децибел.

Таблица 5. Пик-фактор и требования к тракту передачи

Вид сигнала	Пик-фактор	Требование к усилителю	Следствие для линии
FSK, GMSK	около 3 дБ	работа в режиме насыщения	наибольшая энергетическая эффективность
QPSK	около 3 дБ	небольшой запас по линейности	компромисс между полосой и мощностью
16-QAM и выше	от 5 до 8 дБ	линейный режим с запасом	потеря средней мощности
OFDM с 256 поднесущими	порядка 11 дБ	обязательное снижение средней мощности	выигрыш по спектру частично теряется

↑ К оглавлению

8. Модуляция с несколькими несущими

До сих пор рассматривалась одна несущая, на которую заложен весь поток данных. При широкой полосе такой сигнал занимает её целиком, и любая неоднородность частотной характеристики канала искажает весь поток одинаково. Идея мультиплексирования с ортогональным частотным разделением состоит в том, чтобы разделить широкую полосу на множество узких поднесущих и передавать данные параллельно на каждой из них с малой скоростью.

8.1. Ортогональные поднесущие OFDM

Главное отличие OFDM от простого набора независимых передатчиков состоит в ортогональности поднесущих. Частотный интервал между соседними поднесущими выбирается равным обратной величине полезной длительности символа: \( \color{Teal} \Delta f = 1/T_u \). При таком выборе пик спектра одной поднесущей совпадает с нулями спектров всех соседних, поэтому поднесущие не мешают друг другу, хотя их спектры перекрываются.

Ортогональность позволяет обойтись без защитных частотных промежутков между поднесущими и получить высокую спектральную эффективность. Суммарный спектр получается почти прямоугольным, а формирование сигнала выполняется не набором генераторов, а одним обратным быстрым преобразованием Фурье. Преобразование считается эффективно, поэтому число поднесущих может составлять сотни и тысячи без роста сложности аппаратуры.

8.2. Что даёт адаптация по поднесущим

Каждая поднесущая занимает узкую полосу, внутри которой частотная характеристика канала почти постоянна. Это значит, что искажение сводится к умножению символа на комплексный множитель, который можно оценить по пилотным поднесущим и компенсировать одним делением. В широкополосной системе с одной несущей такое искажение проявляется как межсимвольная интерференция и требует сложного эквалайзера.

Из этого свойства вырастает техника загрузки битов, при которой на каждой поднесущей выбирается своё созвездие. Там, где канал чист, применяется 256-QAM или 1024-QAM, там, где канал ослаблен, — QPSK или BPSK, а самые плохие участки исключаются из передачи. Такая адаптация даёт заметный выигрыш в реальных условиях, когда провалы от переотражений занимают часть полосы.

Дополнительный элемент OFDM — защитный интервал, или циклический префикс. К полезной части символа добавляется копия его конца, благодаря чему эхо от предыдущего символа попадает в защитный интервал и не разрушает ортогональность. Длина префикса выбирается из максимальной задержки эха: задержка 4,7 микросекунды соответствует разности хода около 1,4 километра, чего для радиолинии БАС заведомо достаточно.

Таблица 6. Параметры OFDM для канала 20 МГц

Параметр	Значение	Как получается
Шаг поднесущих	15 кГц	стандартный шаг для ширины канала 20 МГц
Полезная длительность символа	66,7 мкс	величина, обратная шагу поднесущих
Циклический префикс	4,7 мкс	около 7 % полезной длительности
Полная длительность символа	71,4 мкс	сумма полезной части и префикса
Число занятых поднесущих	около 1200	полезная полоса 18 МГц, делённая на шаг
Потеря на префикс	6,6 %	отношение префикса к полной длительности
Скорость при 64-QAM	около 100 Мбит/с	1200 поднесущих по 6 битов за 71,4 мкс

8.3. Ограничения OFDM в радиолинии БАС

Главное ограничение OFDM — высокий пик-фактор. Поднесущие складываются с независимыми фазами, и время от времени сумма даёт выброс в несколько раз больше среднего уровня. Расчёт для двухсот пятидесяти шести поднесущих с 64-QAM даёт пик-фактор около 10,8 дБ, тогда как у QPSK он составляет около трёх децибел. Передатчик вынужден снижать среднюю мощность на эту величину, чтобы не выходить за пределы линейности усилителя, и часть энергетического выигрыша теряется.

Второе ограничение связано с чувствительностью к расстройке частоты. Ортогональность держится только при точном совпадении частот передатчика и приёмника; при расстройке появляется интерференция между поднесущими. В радиолиниях БАС с быстрым движением и доплеровским сдвигом частоты это требует тщательной синхронизации, а в дешёвых изделиях ограничивает скорость движения, при которой линия сохраняет работоспособность.

Третье ограничение носит служебный характер: OFDM требует передачи пилотных символов и служебных заголовков, доля которых при коротких пакетах становится заметной. В канале управления, где передаются короткие команды, накладные расходы OFDM могут превысить полезную нагрузку, поэтому для командных линий чаще применяют однократную манипуляцию с расширением спектра.

9. Расширение спектра

Все рассмотренные виды модуляции стремятся занять минимальную полосу. Расширение спектра действует наоборот: сигнал намеренно занимает полосу, значительно превышающую полосу сообщения, и выигрывает за счёт этого в устойчивости. Основание для такого обмена даёт всё та же формула Шеннона: при фиксированной скорости передачи расширение полосы снижает требуемое отношение сигнал-шум.

Количественная мера выигрыша называется выигрышем обработки и определяется отношением ширины занимаемой полосы к скорости передачи данных: \( \color{Teal} G = B/R \). В децибелах это \( \color{Teal} 10\lg(B/R) \). Сигнал с полосой 20 МГц и скоростью 1 Мбит/с даёт выигрыш обработки 13 дБ, то есть позволяет принимать данные при отношении сигнал-шум на 13 дБ худшем, чем у узкополосной системы.

9.1. Прямое расширение последовательностью

Прямое расширение последовательностью DSSS умножает каждый информационный бит на длинную псевдослучайную последовательность коротких импульсов, которые называются чипами. Один бит занимает много чипов, и его энергия распределяется по широкой полосе. При приёме выполняется обратное умножение на ту же последовательность: полезный сигнал сжимается обратно в узкую полосу, а помеха, не знающая последовательности, наоборот, расширяется и ослабляется фильтром.

Выигрыш обработки в такой схеме равен числу чипов на бит. Если на один бит приходится 128 чипов, выигрыш составляет 21 дБ: помеха может быть на два порядка мощнее полезного сигнала, и связь сохранится. Побочным преимуществом является скрытность: расширенный сигнал имеет малую спектральную плотность и трудно обнаруживается узкополосным приёмником.

9.2. Перескок частоты

Перескок частоты FHSS не расширяет спектр непрерывно, а быстро переключает несущую между многими узкими каналами по известному приёмнику закону. В каждый момент времени передача занимает один канал, но за длительное время используется весь набор. Помеха, поставленная в одном канале, действует только на те пакеты, которые попали в этот канал, и может быть исправлена кодированием или повторной передачей.

Параметрами схемы служат число каналов, время пребывания в одном канале и скорость переключения. При пятидесяти каналах и четырёхста перескоках в секунду время пребывания составляет 2,5 миллисекунды, что позволяет передать несколько коротких пакетов до переключения. Основное достоинство FHSS в условиях БАС состоит в устойчивости к узкополосным помехам и в возможности организовать несколько независимых линий в одной полосе с разными последовательностями.

9.3. Линейная частотная модуляция

Линейная частотная модуляция CSS использует сигнал, частота которого меняется по линейному закону от начала полосы к концу. Такой сигнал называется чирпом. Информация кодируется начальной частотой чирпа или его направлением: приёмник, зная закон изменения частоты, сжимает длинный чирп в короткий импульс и точно измеряет его положение.

Схема удобна тем, что допускает работу при отношении сигнал-шум существенно ниже нуля децибел. Параметр расширения SF задаёт число чипов на символ как \( \color{Teal} 2^{SF} \), символьная скорость равна \( \color{Teal} R_s = B/2^{SF} \), а выигрыш обработки составляет \( \color{Teal} 3 \cdot SF \) децибел. При полосе 500 кГц и параметре расширения 7 символьная скорость составляет 3,9 килосимвола в секунду, а выигрыш обработки — 21 дБ.

Таблица 7. Схемы расширения спектра

Схема	Как занимается полоса	Выигрыш обработки	Сильная сторона	Слабая сторона
Прямое расширение	непрерывно, широкополосным сигналом	число чипов на бит	скрытность и устойчивость к узкополосной помехе	сложная синхронизация
Перескок частоты	по одному каналу за такт	число каналов	простота и устойчивость к узкополосной помехе	задержка переключения
Линейная частотная модуляция	последовательными чирпами	три децибела на единицу параметра расширения	работа при отрицательном отношении сигнал-шум	низкая скорость передачи

↑ К оглавлению

10. Как выбирают модуляцию в радиолинии БАС

В реальной радиолинии вид модуляции не фиксирован. Радиомодем измеряет качество канала и выбирает для каждого пакета такое созвездие, которое обеспечивает заданную вероятность ошибки при текущем отношении сигнал-шум. Такой механизм называется адаптацией, и именно он определяет, какая скорость будет доступна на конкретной дальности и в конкретных условиях помеховой обстановки.

10.1. Ступени скорости и дальности

Набор видов модуляции с кодированием образует таблицу режимов, из которой передатчик выбирает строку. Чем выше строка, тем больше битов на символ и тем выше скорость, но тем больший запас по мощности нужен для сохранения связи. Между строками существует гистерезис: переход на более высокую скорость выполняется при заметно лучшем качестве канала, чем переход обратно, иначе линия начинала бы переключаться между двумя режимами непрерывно.

Рисунок 10. Слева ступени режимов: номер режима повышается только при достижении порогового отношения сигнал-шум. Справа дальность, на которой каждый режим сохраняет работоспособность при одинаковой аппаратуре и прямой видимости на частоте 2400 МГц.

Расчёт по данным таблицы 4 показывает, насколько велика разница между крайними режимами. При мощности излучения 26 дБм, коэффициенте шума приёмника 6 дБ и частоте 2400 МГц режим BPSK сохраняет связь до дальности около 4,2 километра, а режим 256-QAM — только до 0,33 километра. Скорость при этом различается в восемь раз, а дальность — в тринадцать раз.

Разумеется, приведённые числа относятся к учебной модели: учитываются только потери в свободном пространстве, а рельеф, растительность и городская застройка добавляют от десяти до тридцати децибел потерь. Назначение этих чисел не в том, чтобы заменить собственный расчёт линии, а в том, чтобы показать порядок величин и объяснить, почему на дальних дистанциях скорость в радиолинии падает не постепенно, а ступенями.

Таблица 8. Режимы адаптации и их предельная дальность в учебной модели

Режим	Битов на символ	Скорость, Мбит/с	Чувствительность, дБм	Дальность, км
BPSK	1	16,0	−86,4	4,17
QPSK	2	32,0	−83,4	2,95
8PSK	3	48,0	−78,2	1,62
16-QAM	4	64,0	−76,5	1,33
64-QAM	6	96,0	−70,4	0,66
256-QAM	8	128,0	−64,4	0,33

10.2. Адаптация под условия канала

Решение о выборе режима принимается по измеренному качеству канала. В простейшем случае используется отношение сигнал-шум, измеренное на пилотных символах, в более сложных системах — вероятность ошибки на пакет, число повторных передач и оценка доплеровского сдвига. Алгоритм сравнивает измеренную величину с порогами таблицы режимов и выбирает наибольшую скорость, при которой выполняется требование по вероятности ошибки.

Требование формулируется через целевую вероятность потери пакета. Для видеопотока допустима потеря порядка одного процента пакетов, поскольку потеря восстанавливается на следующем кадре, а для команд управления допускается не более одной сотой процента. Из-за разницы требований режимы для видео и для команд выбираются независимо, даже если они передаются в одном канале.

Отдельный механизм адаптации действует внутри OFDM: загрузка битов по поднесущим. Провалы частотной характеристики, вызванные переотражениями, занимают в городской застройке до трети полосы, и на этих участках модем снижает число битов на поднесущую или отключает их. Суммарная скорость падает меньше, чем при переходе на низкий режим по всей полосе.

11. Практика: как читать параметры модуляции

Строка спецификации радиомодема обычно выглядит кратко: перечислены поддерживаемые виды модуляции и максимальная скорость. Такая строка не позволяет сравнить два изделия, потому что не указывает ни ширину канала, ни вероятность ошибки, ни схему кодирования. Ниже приведён порядок разбора, который позволяет получить сопоставимые величины.

Таблица 9. Что означает каждая часть строки спецификации

Часть строки	Что означает	Что проверить
QPSK, 16-QAM, 64-QAM	перечень поддерживаемых созвездий	какое созвездие используется как минимальное
адаптивная модуляция	режим выбирается по качеству канала	по какому критерию и с каким гистерезисом
до 100 Мбит/с	максимальная скорость в лучшем режиме	при какой полосе и какой вероятности ошибки
канал 20 МГц	ширина занимаемой полосы	входит ли служебная часть в эту полосу
чувствительность минус 90 дБм	минимальный уровень сигнала на входе	при каком режиме и какой скорости получена величина
OFDM 1024 поднесущих	схема с многими несущими	какая доля поднесущих отдана пилотам
FEC 1/2, 2/3, 3/4	скорость помехоустойчивого кодирования	какой кодек применяется и какова длина блока

12. Ограничения и типичные ошибки

Понимание видов модуляции часто подменяется несколькими упрощениями, которые на практике приводят к неверным выводам о возможностях линии. Ниже перечислены наиболее распространённые из них.

Отдельного внимания требует вопрос о помехоустойчивом кодировании. Кодирование не заменяет модуляцию, а дополняет её: оно добавляет избыточные биты и тем самым позволяет исправлять часть ошибок. Поэтому сравнение видов модуляции по таблице режимов корректно только при одинаковой скорости кодирования; в реальных модемах режимы различаются одновременно и созвездием, и скоростью кода.

Наконец, следует учитывать, что все приведённые в статье кривые относятся к каналу с гауссовым шумом. В реальной радиолинии преобладают замирания, импульсные помехи и интерференция от соседних сетей, и вероятность ошибки при том же среднем отношении сигнал-шум оказывается выше. Запас на замирания от десяти децибел и более компенсирует эту разницу и является обязательным элементом расчёта.

13. Сводка видов модуляции

Таблица сводит воедино виды модуляции, рассмотренные в статье, и указывает, в какой задаче каждый из них уместен. Значения отношения сигнал-шум относятся к вероятности ошибки 10⁻⁵ и приведены как учебные ориентиры.

Таблица 10. Сводная характеристика видов модуляции

Вид	Параметр несущей	Битов на символ	Отношение сигнал-шум, дБ	Где применяется в БАС
AM	амплитуда	непрерывный сигнал	зависит от глубины модуляции	устаревшие аналоговые видеопередатчики
FM	частота	непрерывный сигнал	выигрыш растёт как квадрат индекса	речевая связь между пилотами
FSK и GFSK	частота	1	около 13,0	телеметрия, канал управления
BPSK	фаза	1	8,6	командная линия, дальний край зоны
QPSK	фаза	2	11,6	основной канал связи
8PSK	фаза	3	16,8	промежуточный режим
16-QAM	амплитуда и фаза	4	18,5	видеопоток среднего качества
64-QAM	амплитуда и фаза	6	24,6	видеопоток высокого качества на малой дальности
256-QAM	амплитуда и фаза	8	30,6	максимальная скорость в чистом канале
OFDM с QAM	амплитуда и фаза на многих поднесущих	зависит от поднесущей	определяется загрузкой битов	широкополосный канал радиолинии
DSSS, FHSS, CSS	расширение полосы	зависит от схемы	может быть ниже нуля	командная линия, телеметрия малой скорости

14. Итоги

Все виды модуляции сводятся к управлению тремя параметрами несущей: амплитудой, частотой и фазой. Аналоговые виды передают непрерывную величину и уступили цифровым там, где требуется гарантированное качество, а цифровые виды передают конечный набор состояний и позволяют точно рассчитать вероятность ошибки.

Главный рычаг цифровой связи — число точек созвездия. Каждое удвоение числа точек добавляет один бит на символ, но сокращает расстояние между соседями и требует примерно трёх децибел дополнительной мощности. Поэтому высокие виды QAM применимы только на малой дальности и в чистом канале, а на границе зоны линия переходит на QPSK или BPSK.

Теоретической границей служит предел Шеннона: спектральная эффективность не может превышать логарифм от единицы плюс отношение сигнал-шум. Практические виды модуляции отстоят от предела на восемь с половиной — одиннадцать с половиной децибел, и сократить этот разрыв позволяет помехоустойчивое кодирование, а не дальнейшее повышение числа точек созвездия.

Для радиолинии БАС практический вывод состоит в том, что вид модуляции выбирается не один раз при проектировании, а постоянно в ходе полёта. Скорость видео меняется ступенями по мере изменения дальности и помеховой обстановки, а командная линия сохраняет работоспособность дольше за счёт низкого режима модуляции и расширения спектра.

↑ К оглавлению

15. Источники

1. Shannon C. E. A Mathematical Theory of Communication. Bell System Technical Journal, том 27, 1948.
2. Proakis J. G., Salehi M. Digital Communications. McGraw-Hill, пятое издание, 2008.
3. Sklar B. Digital Communications: Fundamentals and Applications. Prentice Hall, второе издание, 2001.
4. Simon M. K., Alouini M.-S. Digital Communication over Fading Channels. Wiley, второе издание, 2005.
5. Benedetto S., Biglieri E. Principles of Digital Transmission. Kluwer Academic, 1999.
6. Haykin S., Moher M. Modern Wireless Communications. Pearson, 2005.
7. Rappaport T. S. Wireless Communications: Principles and Practice. Prentice Hall, второе издание, 2002.
8. IEEE Standard 802.11-2020. Wireless LAN Medium Access Control and Physical Layer Specifications. IEEE, 2021.
9. 3GPP TS 38.211. Physical channels and modulation. Release 17, 2022. Адрес: архив спецификаций
10. Semtech Application Note AN1200.22. LoRa Modulation Basics. Semtech, 2015. Адрес: описание модуляции
11. Статья «Квадратурная амплитудная модуляция». Свободная энциклопедия. Адрес: страница статьи
12. Статья «Ортогональное частотное разделение каналов с мультиплексированием». Свободная энциклопедия. Адрес: страница статьи
13. Статья «Расширение спектра». Свободная энциклопедия. Адрес: страница статьи

16. Приложение. Методика расчёта

Все числовые значения статьи получены расчётом по формулам, приведённым ниже. Расчёт выполнен для канала шириной 20 МГц с коэффициентом скругления спектра 0,25 и коэффициентом шума приёмника 6 дБ. Исходные данные и результаты сохранены в файле расчёта, приложенном к статье.

Символьная скорость определялась из ширины канала и коэффициента скругления: \( \color{Teal} R_s = B/(1 + \alpha) \). При полосе 20 МГц и коэффициенте 0,25 получается 16 миллионов символов в секунду. Битовая скорость вычислялась умножением на число битов в символе: \( \color{Teal} R_b = R_s \log_2 M \).

Спектральная эффективность определялась как отношение битовой скорости к ширине канала: \( \color{Teal} \eta = R_b/B \), что эквивалентно \( \color{Teal} \eta = \log_2 M/(1 + \alpha) \). Требуемое отношение сигнал-шум в полосе получалось умножением требуемого отношения энергии бита к спектральной плотности шума на спектральную эффективность: \( \color{Teal} S/N = \gamma \eta \).

Требуемое отношение энергии бита к спектральной плотности шума находилось численным решением уравнения для вероятности ошибки. Для фазовой манипуляции использовалось приближение \( \color{Teal} P_b \approx \frac{2}{k} Q\left(\sqrt{2k\gamma}\sin\frac{\pi}{M}\right) \), для квадратурной амплитудной манипуляции — приближение, приведённое в разделе 6.3. Уровень вероятности ошибки задавался равным 10⁻⁵.

Разрыв с пределом Шеннона вычислялся как \( \color{Teal} \Delta = 10\lg\frac{S/N}{2^{\eta} - 1} \). Уровень теплового шума на входе приёмника определялся по формуле \( \color{Teal} N = -174 + 10\lg B + N_f \) в децибелах относительно милливатта, где \( \color{Teal} N_f \) — коэффициент шума в децибелах. Чувствительность получалась сложением уровня шума с требуемым отношением сигнал-шум.

Дальность вычислялась из уравнения радиолинии при условии прямой видимости: \( \color{Teal} P_{\text{пр}} = P_{\text{изл}} - 20\lg\frac{4\pi d}{\lambda} \), где \( \color{Teal} P_{\text{пр}} \) — мощность на входе приёмника, \( \color{Teal} P_{\text{изл}} \) — эквивалентная изотропно излучаемая мощность, а \( \color{Teal} \lambda \) — длина волны. Решение относительно дальности даёт \( \color{Teal} d = \frac{\lambda}{4\pi} 10^{(P_{\text{изл}} - P_{\text{пр}})/20} \).

Пик-фактор OFDM получен имитационным расчётом: формировались символы из двухсот пятидесяти шести поднесущих с созвездием 64-QAM, вычислялось обратное преобразование Фурье, после чего определялось отношение пиковой мощности к средней по четырёмстам реализациям. Результат составил 10,8 дБ.

Проверено: 27.10.2026

↑ К оглавлению