138. Уравнение энергии (уравнение Бернулли)

При установившемся течении воздуха без теплообмена с окружающей средой полная энергия воздуха вдоль струйки постоянна.

Уравнение энергии для случая, когда сжимаемостью и изменением энергии веса воздуха можно пренебречь, записывается следующим образом:

\[ \frac{V^2}{2g} + \frac{p}{\gamma} = \frac{V^2_1}{2g} + \frac{p_1}{\gamma}=\frac{V^2_2}{2g} + \frac{p_2}{\gamma}= \text{const} \]

или, так как \( \gamma = \rho g \):

\[ \frac{ \rho V^2}{2} +  p = \frac{ \rho V^2_1}{2} +p_1=\frac{ \rho V^2_2}{2} +  p_2 = \text{const} \]

где:

• \( \gamma \) - удельный вес
• \( V \) — скорость воздуха;
• \( p \) — статическое давление;
• \( \rho \) — плотность воздуха;
• \( g \) — ускорение свободного падения.
• \(\frac{ \rho V^2}{2}\)  - скоростной напор

Иначе говоря, сумма кинетической энергии и статического давления в струйке является величиной, постоянной вдоль струйки.

Уравнение энергии для случая, когда сжимаемостью воздуха пренебречь нельзя (при \( M \gg 0,4-0,5 \))

Уравнение энергии для случая, когда сжимаемостью воздуха пренебречь нельзя, записывается следующим образом:

\[ \frac{V^2_n}{2} + 3,5 \frac{p_n}{\rho_n} = \text{const} \]

или

\[ V^2_n + 2000T_n  = \text{const} \]

Уравнение энергии в общем виде

Уравнение энергии в общем виде для случая, когда сжимаемостью воздуха пренебречь нельзя, записывается следующим образом:

\[ \frac{V^2}{2} + \frac{p}{\rho} + gz = \text{const} \]

или

\[ \frac{V^2}{2} + \frac{p}{\rho} + gz = \text{const} \]

где:
- \( V \) — скорость воздуха;
- \( p \) — статическое давление;
- \( \rho \) — плотность воздуха;
- \( g \) — ускорение свободного падения;
- \( z \) — высота над уровнем отсчета.